菱形的性质教学设计(优质课)

菱形的性质教学设计(优质课)

教学目标：1.熟悉菱形的各项性质，并能够灵活运用；2.培养学生的主动探究意识，提高观察、操作和分析能力；3.增强学生的学习兴趣，体验数学活动的美妙。教学重点：菱形的概念和性质教学难点：菱形性质的灵活运用教学方法：直观演示法、观察讨论法教学手段：电化教学一、导入新课教师：同学们，我们在日常生活中经常会看到各种各样的几何图形和图案，这些图形和图案都是由基本图形组成的。请大家观察下面的几幅图片，看一看每幅图案是由哪种基本图形组成的。（出示投影1-4）学生：菱形。教师：非常好。既然菱形在生活中有如此广泛的应用，我们今天就来研究一下菱形（出示投影5并板书课题）。二、新授（一）定义教学教师：既然我们要研究菱形，那么什么是菱形呢？让我们来看一下下面的动画演示。（出示投影6）这是两个一般的平行四边形，现在我把其中一个平行四边形的短边进行平移，到达某一特殊位置，这时候，它就变成了菱形。同学们先考虑这个变形后的四边形还是不是平行四边形呢？为什么。学生：是，因为由平移图形的性质可以知道，平移时，对应线段平行且相等，所以这个四边形的一组对边平行且相等，因此它还是平行四边形。教师：好！解释得很清楚，这说明菱形是平行四边形，但又比一般的平行四边形特殊，那么它特殊之处是什么呢？请同学们继续观察。（教师演示）教师：大家都看到了菱形的特殊之处，谁能准确地把这个特殊之处说出来？学生：有两条邻边相等，有一组邻边相等。教师：说得很好，由上面的实验演示我们可以知道菱形应具备两个特征：1、它是平行四边形；2、有一组邻边相等，请同学们根据这两个特征给菱形下个定义。学生：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。教师：非常好（出示投影7并板书定义），大家一起读一遍：学生：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。教师：请大家记住两个关键词，一组邻边相等，平行四边形。我们还可以用数学语言来表述这一定义。（演示并板书）请大家一起读。（二）性质教学老师出示了一张菱形的纸片，让学生独立操作折纸剪出一个菱形来。老师指出，菱形是平行四边形，具有平行四边形的所有性质。菱形也是特殊的平行四边形，因此具有特殊的性质。老师提问学生们如何研究平行四边形，学生们回答可以从边、角、对角线三个方面研究。老师让学生们回答菱形的边有什么特征，学生回答四条边都相等。老师让学生们解释这一结论，学生回答因为菱形是特殊的平行四边形，对边相等，邻边相等，所以四条边都相等。老师又问菱形的对角线有何特征，学生回答对角线互相垂直平分。老师让学生解释这一结论，学生回答由平行四边形的性质可以知道菱形的对角线是互相平分的，又因为菱形的四条边都相等，所以菱形中的四个小三角形都全等，它们都是直角三角形，所以菱形的对角线互相垂直平分。老师让学生们根据菱形中的四个小三角形全等得出菱形每一条对角线平分一组对角的结论。老师指出菱形是轴对称图形和中心对称图形，并引导学生们用逻辑推理的方法证明这些性质。老师提问学生们如何用数学语言表述菱形的性质。学生们回答出了菱形的性质，并回答了老师提出的问题。老师教授了菱形的面积公式，让学生们回答能否利用对角线计算菱形的面积，学生回答能。。３．情感态度与价值观：培养学生对美的感受，提高审美情趣，增强学习数学的信心。教学重点１．菱形的定义及其性质。２．菱形的面积计算。教学难点１．菱形的对称性质的理解及应用。２．菱形的面积计算。教学过程一、导入通过展示一些菱形的图片，引导学生认识菱形，激发学生对菱形的兴趣和好奇心。二、概念讲解1.定义：四边形的四条边相等，对角线相交于一点的图形叫做菱形。2.性质：（1）对角线相等：AC=BD。（2）对角线平分角：∠A=∠C=∠B=∠D。（3）对边平行：AB//CD，AD//BC。（4）中心对称：以菱形的重心为中心，任意一点关于重心对称的点仍在菱形内部。（5）轴对称：以菱形的一条对角线为轴，将菱形绕轴旋转180°后重合。三、面积计算菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。四、例题教学通过例题让学生运用所学知识解题，提高学生的实际操作能力。五、自我检测出示一组自我检测题，检验学生对本节课的掌握情况，其中菱形窗格可以体现菱形的图案美，提高学生的审美情趣。六、回顾目标，淡收获让学生结合学习目标回顾本节课学到的知识和技能，提高学生的成就感和学习数学的信心。七、布置作业布置必作题和选作题，让学生在课后延伸所学知识，为后续学习打下基础。八、板书设计菱形定义性质面积计算本节课的目标是让学生理解并掌握菱形的定义及性质定理，能够用这些定理进行有关的论证和计算。同时，培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力和逻辑思维能力，重点教授菱形的性质定理和难点定理的证明方法及运用。教学过程：一、创情导入1.（复习）复习平行四边形和矩形的定义及关系。2.（引入）介绍菱形的概念，并使用教具演示。菱形定义为有一组邻边相等的平行四边形。强调菱形是平行四边形，且一组邻边相等。让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。二、探究：菱形的性质通过让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳菱形的性质。方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿虚线剪下，打开即是菱形纸片。方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形。方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形。总结菱形的性质：四条边都相等，两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。探索菱形的面积公式，使用四个全等的直角三角形证明。三、例习题分析例1：已知四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E。求证∠AFD=∠CBE。证明：由菱形ABCD的性质可知CB=CD，CA平分∠BCD。因此，∠BCE=∠DCE，又CE=CE，故△BCE≌△COB（SAS）。因此，∠CBE=∠CDE。由菱形的性质可知AB∥CD，因此∠AFD=∠FDC，故∠AFD=∠CBE。四、随堂练习1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为45度。2.已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，求菱形的周长和面积。3.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积。五、小结本节课注重学生动手操作能力的培养，激发了学生数学数学的兴趣，体验到参与、合作，解决问题的喜悦。六、课后练习菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高。1.引入新知识通过多媒体展示，引入菱形的定义及相关概念，让学生对菱形有一个初步的了解。2.探究菱形性质通过动手实践，让学生在平行四边形的基础上得到菱形，巩固定义，并明确探究方向。然后，开放性地探究菱形的性质，从不同角度、多种方法去探究，培养学生的求异思维和创新能力。3.总结归纳通过多媒体展示，总结归纳菱形的性质及特点，让学生对菱形有一个更全面的认识。4.应用练习通过解答题，让学生运用所学知识解决实际问题，加深对菱形的理解和掌握。5.小结和布置作业通过多媒体展示，对本节课所学知识进行小结，并布置相关作业，巩固所学内容。教学反思：通过本节课的教学，学生能够在动手实践、主动探究、合作交流的过程中，深入理解菱形的性质及应用，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。同时，多媒体的应用也提高了教学的直观性和趣味性，让学生更加主动参与课堂学习。但是，在小组活动过程中，老师需要更好地把握时间，确保学生的探讨和指导的平衡。在这个衣帽架中，我们可以看到一个熟悉的图形——菱形。学生们可以通过观察，发现菱形的邻边相等的特征。二、探究菱形的定义和性质在学生了解菱形的定义后，我们可以引导学生通过折叠、推理等方式，探究菱形的性质，如对角线互相平分、垂直等。学生可以利用三角形全等和等腰三角形三线合一等方法进行证明。三、应用菱形的性质解决问题在学生掌握菱形的性质后，我们可以引导学生运用这些性质解决问题，如求菱形面积等。同时，我们也要规范几何语言的描述，突出菱形的特殊性质。四、加深情感体验，培养观察能力在活动中，我们可以鼓励学生独立思考，积极参与实践活动，并善于倾听他人的见解，勇于发表自己的观点。通过交流和实践，学生可以获得方法，发展自己的观察能力，提高学习兴趣，体会菱形的图形美和内在美。1.在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且菱形的周长为20cm，求菱形的面积。解：由菱形的性质可知，菱形的周长等于4倍其中一条边的长度，即AB+BC+CD+DA=4AB=20cm，因此AB=5cm。又因为对角线互相平分，所以AO=OC，BO=OD，又∠AOB=90°，所以△AOB为直角三角形，根据勾股定理可得AO=BO=√(AB^2/2)=√(25/2)cm。菱形的面积为S=AC×BD/2=2AO×2BO/2=2×(√(25/2))^2/2=25cm^2。2.在菱形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，且∠ABC=60°，求∠BCD和∠BCA的度数。解：由菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直且平分，所以∠AOB=90°，又∠ABC=60°，所以∠ABO=∠CBO=30°。又因为∠BCD=180°-∠ABO-∠CBO=120°，∠BCA=180°-∠ABC=120°。3.已知菱形ABCD的周长为24cm，一条对角线AC长6cm，求菱形的面积和另一条对角线BD的长。解：由菱形的性质可知，菱形的周长等于4倍其中一条边的长度，即AB+BC+CD+DA=4AB=24cm，因此AB=6cm。又因为对角线互相平分，所以AO=OC，BO=OD，又∠AOB=90°，所以△AOB为直角三角形，根据勾股定理可得AO=BO=√(AB^2/2)=√(18)cm。菱形的面积为S=AC×BD/2=2AO×2BO/2=2×(√(18))^2/2=18cm^2。又因为BD=2BO=2×√(18)cm。若∠ABO＝40°，则哪个角为40°？答案：∠BAO1.已知在菱形ABCD中，∠ABO＝72°，∠BAO＝？答案：18°2.已知在菱形ABCD中，AB＝5，它的周长＝？答案：203.已知在菱形ABCD中，∠BAO与∠ABO的度数之比为2∶1，∠ABO＝？答案：60°4.已知在菱形ABCD中，∠BAC＝58°，∠ABC＝？答案：122°三.解答题：1.如图，已知菱形ABCD的边AB长10cm，一条对角线AC长12cm，求这个菱形面积．解答：首先，根据菱形性质可知，对角线相等，所以BD也等于12cm。又因为ABCD为菱形，所以∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝36°。可以利用正弦定理求出AC的另一条边的长度：$AC=\frac{10}{\sin36°}\approx16.12$cm。然后，可以利用海伦公式求出三角形ABC的面积：$S_{\triangleABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}=\sqrt{21\cdot11\cdot5\cdot1}=5\sqrt{231}$。最后，由于菱形ABCD可以看做由两个三角形组成，所以菱形的面积为$2S_{\triangleABC}=10\sqrt{231}$。2.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数．解答：因为BD＝AB，所以ABCD可以看做正方形。正方形的每个内角都是90°，所以菱形ABCD的各个内角也都是90°。3.如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD分别长6cm和8cm，求这个菱形的周长和它的面积．解答：首先，根据菱形性质可知，对角线相等，所以AC＝BD＝$\sqrt{6^2+8^2}=1