初中数学-一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

6.2一次函数教师寄语：废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。学习目标：

1．理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。

2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。

3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。

学习重点：

1．一次函数与正比例函数的概念

2．确定一次函数的表达式

学习难点：

用一次函数解决实际问题

学习过程：

一．复习回顾

1．什么叫函数？2．分别指出下列各关系式中的自变量和因变量:（1）圆的面积公式s=πr²（2）等腰三角形的周长60cm，那么腰长Y与底边X的关系Y=(60-x)÷2（3）甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系S=720－36t

二、探究活动独立思考·解决问题

1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg012345y/cm计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：

（2）请写出y与x之间的关系式。2．某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油10L。

（1）完成下表行驶路程x/km050100150200300耗油量Z/L你能写出耗油量z（L）与汽车行驶路程x(km)的关系吗?你能写出油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（km)之间的关系式吗？（二）师生探究·合作交流1．接着看上面得到的这些函数你能说出这些函数有什么共同的特点？2.一次函数、正比例函数的概念：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，即y=kx（k常数且k≠0），称y是x的正比例函数。函数是一次函数函数是一次函数函数是正比例函数函数是正比例函数（三）跟踪练习1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y=x-6；②y=2x²+3；③y=2/x；④y=x/8⑤y=5⑥y=x²2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是，常数项是。3：若y=(m-2)x+m2-4是关于x的正比例函数，则m；若是关于x的一次函数，则m.三、典型例题与应用（一）例题例1.写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。

圆的面积y（cm²）与它的半径x（cm）之间的关系。

（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）

（二）跟踪练习：试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的一次函数？

（1）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。（2）一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3m，小球的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系。（3）周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y(cm²)与边长x(cm)之间的关系。（三）例题

例2.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8(元)

（1）当月收入大于3500元而小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

（2）某人月收入4160元，应缴纳所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税19.2元，则此人本月工资、薪金是多少元？

（四）跟踪练习：某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，每通话1分钟交费0.2元。（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180分钟，他应缴纳多少元？（3）如果该手机用户本月预交了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？我的收获

1．体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。

2．知道一次函数的表达式是什么？五、达标检测一．选择

1、下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）

A．y=x+1B．y=5C．y=x2D．y=2x

2、等腰三角形的周长为12，腰为x，底边为y，则底边y与腰x之间的关系式为

A．y=12-2xB．y=6-xC．y=12-xD．y=12

3、下列变量之间的变化关系不是一次函数的是()A圆的周长和它的半径B等腰三角形的面积与它的底边长C2x+y＝5中的y与xD正方形的周长P与它的一边长a二．填空

1、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，加收1.2元，如时间t≥3时，电话费y（元）与t（分）之间的关系是，是函数。

2、已知函数，当x＝_________时，函数值为0；三．拓展延伸

某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下：

运输量单价（2元/吨·千米）冷藏费单价（5元/吨·时）过路费（200元）

设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。学情分析学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面：(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象；(2)结合题意理解一次函数所表达的信息；(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。效果分析通过学生课上的表现和课后检测，学生本节课基本都能达到学习目标，学生能较好地掌握一次函数的定义及其和正比例函数的关系，并且能够应用它们解决实际问题。但整堂课课堂气氛较沉闷，学生的积极性不是很高，而且课堂节奏太快！一次函数教材分析本章的内容是鲁教版七年级上册第六章共五节9课时。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本套教科书对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵循循序渐进，螺旋上升的原则进行设计。具体地，在六年级上册“整式及其加减”一章，让学生体会字母表示数的必要性，能结合具体情境列出相应的代数式，渗透了初步的函数思想，设计了多情境，通过列表，数值转换等多种形式让学生体会变量之间的变化关系。六年级下册设计了“变量之间的关系”一章感受学习变量间关系的必要性，通过列表格，关系式，图像等几种方式呈现变量之间的关系，从多方面感知变量间关系，揭示其本质，同时也暗示函数的三种表示方式，正是有了六年级的铺垫，本章继续通过变量间关系的考查，让学生初步体会函数的概念，明确变量之间的这种关系就是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。教科书力求发展学生的数学思维，引入新知识时，既注重与学生生活实际的联系，又注重新旧知识的联系，在新旧知识的比较与联系中，促进学生新的认识结构的建立与完善。与此同时，教科书有两个方面的变化也应引起教师的注意：一是在“函数”与“一次函数的应用”中，结合实际问题情境，增加了自变量取值范围的内容，使得学生对函数有了更全面的认识，《标准》的新增要求；二是结合“一次函数的应用”中的实际问题强化了对一次函数模型中一次项系数的实际意义的认识，这样既增进对数学的理解，也增进了解决实际问题的能力。此外，教科书注重了学生数形结合及几何直观的培养，在传统教学中，较为强调函数的代数表达式这一“数”的特征，而相对弱化了其图像这一“形”的特征，学生认识图，用图的能力较弱，数形结合的意识较为薄弱，教科书第5节“一次函数的应用”中设计了大量活动，让学生通过图像获取学习（识图），并解决有关问题，在这一过程中培养学生的数形结合能力，发展几何直观。事实上，在数学实践中，很多学生在借助图形研究数学，或利用图形分析问题，解决问题方面的意识和能力都很薄弱。为此，本册教科书把一次函数安排在二元一次方程组之前。在“一次函数”一章中注重通过图象的形式呈现问题，要求学生观察图象、分析图象，从中获得有用的信息，并据此解决相关的问题；在图象信息的识别与分析活动中，培养、发展学生的几何直观。这时，由于学生还没有学习二元一次方程组。所以就“逼”着他们只能借助图象来解决相关问题，从而为发展学生的几何直观提供了空间。课堂检测一．选择

1、下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）

A．y=x+1B．y=5C．y=x2D．y=2x

2、等腰三角形的周长为12，腰为x，底边为y，则底边y与腰x之间的关系式为

A．y=12-2xB．y=6-xC．y=12-xD．y=12

3、下列变量之间的变化关系不是一次函数的是()A圆的周长和它的半径B等腰三角形的面积与它的底边长C2x+y＝5中的y与xD正方形的周长P与它的一边长a二．填空

1、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，加收1.2元，如时间t≥3时，电话费y（元）与t（分）之间的关系是，是函数。

2、已知函数，当x＝_________时，函数值为0；三．拓展延伸

某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下：

运输量单价（2元/吨·千米）冷藏费单价（5元/吨·时）过路费（200元）

设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。课后反思在本节课的教学过程中，应该说学生能够在老师设计的问题情景中一步一步地深入探索，并在老师的引导下通过交流合作去发现问题并解决问题。但在一些细节的地方处理得不够妥当，值得反思。1、如何引导学生展开有效的探索其实本节课从生投入探索的热情、学生参与的程度来看，还是很好的。但我要反思的是什么样的探索才是最“有效”的。我们决不能为了“探索”而“探索”2、要善于抓住“关键点”，引领学生实践3、要正确处理好现代信息技术与传统教学手段一次函数课标分析课标要求：1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律。2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能独立思考，体会数学基本的思想和模式方式.3初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。4.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。5.探索简单实例中数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。6.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的事例。7.能结合图象对简单问题中函数关系进行分析。