初中数学-一次函数和它的图像（1）教学课件设计

10.2一次函数和它的图像（第1课时）1、什么是函数？2、你能举一些函数的例子吗？问题引入设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。学习目标1、了解一次函数和正比例函数的概念，知道正比例函数是一次函数的特例。2、能根据已知条件或待定系数法确定一次函数、正比例函数的表达式。3、能利用一次函数、正比例函数解决实际问题。S=10+300t一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开北京站的距离s（单位：千米）与时间t（单位：小时）之间的函数关系式吗？探究一:一次函数的定义

1.这些函数都有____个变量，自变量的次数都为___，自变量的系数_____0(填=,≠)。2.这些函数表达式都是自变量的

(填几次)式，它们的一般形式是______________。12y=kx+b≠(2)y=x-1(4)y=2x-1(1)S=10+300t观察六个函数关系式完成下列填空：一次(5)y=2x探究一:一次函数的定义一次函数的定义形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函数。思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？y=kx+b(k≠0)当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫做正比例函数.

k叫做比例系数。b=0y=kx（k≠0)归纳与总结一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数正比例函数温馨提示2、下列说法不正确的是()

(A)一次函数不一定是正比例函数。

(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D对点训练一温馨提示:完成快的同学先做学案后面的达标测评1、下列函数：y=2x,y=,y=-2x+1,y=2x²-1,其中一次函数的个数是____个。3例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。解：因为m与v是成正比例的量，所以设m=kv，其中k为比例系数。把v=3，m=26.7代入

，得26.7=3k，解得k=8.9.所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v＞0)探究二:待定系数法确定函数表达式例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。(1)m=8.9v(v＞0)(2)当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25.所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.探究二:待定系数法确定函数表达式②若x=5,y=1，则函数关系式

。

1、已知正比例函数y=kx(k≠0)2.已知函数y=kx+2,当x=2时，y值为4，求k的值,并写出这个函数表达式。3、当m、n取何值时，函数为一次函数？①若比例系数为,则函数关系式为

；对点训练二温馨提示:完成快的同学先做学案后面的达标测评k=1；y=x+2m≠-2；n=1

某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。（1）求油箱的余油量y(单位:升)随行驶路程x(单位:千米)变化的函数关系式,并判断y是x的一次函数吗?如果是，k与b各是多少？（2）当汽车行驶了200千米时，油箱中还剩多少升汽油？探究三:能利用一次函数、正比例函数解决实际问题1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值.(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:(4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系。不是一次函数,也不是正比例函数S是b的一次函数，但不是正比例函数C=2πrC是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π对点训练三温馨提示:完成快的同学先做学案后面的达标测评学习目标1、了解一次函数和正比例函数的概念，知道正比例函数是一次函数的特例。2、能根据已知条件或待定系数法确定一次函数、正比例函数的表达式。3、能利用一次函数、正比例函数解决实际问题。对标自查巩固提升自查步骤：1、逐一念出学习的三个目标，并独自回答，找出理解不好的知识点2、三个学习目标都有自己的观点后，把自己的所得或碰到的问题与同桌交流达标测试

温馨提示:独立完成，不得讨论，做的快的同学做后面的探索与创新1、一次函数；正比例函数2、D3、m≠3；m=5、y=2x4、是y=350+0.7x420元你达标了吗?探索与创新按国家现行有关个人所得税的规定，月工资超出2000元的部分交个人所得税，计算办法：超出2000元的数额若不超过500元的税率为5%，超过500元至2