必修5 解三角形复习讲义

解三角形复习【知识梳理】1、正弦定理：在€A,C中，a、b、c分别为角A、,、C的对边，R为€A,C的外接abc圆的半径，则有===2R.smAsm,smC2、正弦定理的变形公式：①a二2RsinA,b二2Rsin,,c二2RsinC；②sinA=a2Rsin②sinA=a2Rsin,=—2RsinC=上2R③a:b:c二sinA:sin,:sinC；a„b„cabc④===一sinA„sin,„sinCsinAsin,sinC解决以下两类问题：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如=；（唯一解）已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如（一解或两解）4、三角形面积公式：S€A,4、三角形面积公式：S€A,C=1bcsinA=-!-absinC=22acsin,.2余弦定理：形式一：a2=b2„c2-2bc…cosA，b2=a2„c2一2ac-cosB，c2=a2„b2-2ab-cosC形式二：cosA=b2„小-涉，cosB=泌„小一b2，cosC=涉„宀小，（角到边的转换）2bc2ac2ab解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）

a2€2+2,A是直角,AABC是直角三角形7.三角形ABC中a2„2+2,A是钝角,AABC是钝角三角形a2…2+2,A是锐角,AABC是锐角三角形【典例应用】题型一：正余弦定理解三角形1.在△ABC中，A€120o,c„b,a=$21,S=、：：3,求b,c。ABC2•边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A.9ooB.12ooC.135oD.15oo3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）5A.—183B.—47D.-84.在AABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若（a2+c2-b2）tanB=\：3ac,则角B的值为（冗A.—6冗B.-35.在△ABC中,1A.——B.5冗5兀C.6或石13若a=7,b=&cosC=，则最大角的余弦是（141D.—_8冗2刀D—或一.3或311_6C.一76•在△ABC中，a=1，B=450,SAABC=2，则△ABC的外接圆的直径是.7.在厶ABC中,sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则角A=8.在△ABC中,已知tanB=L1_v3,cosC=—,AC=3、.：6,

3求AABC的面积.9.在€ABC中，ZA、ZB、ZC所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件C]Lb2„c2-be，a2和=—+耳：3，求ZA和tanB的值b2题型2：判断三角形形状例1.在€ABC中，若b2sin2C+c2sin2B，2bccosBcosC，试判断€ABC的形状.a+bsinB2.在€ABC中，已知=，且cos(A—B)+cosC=1—cos2C.asinB-sinA试确定€ABC的形状.3.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4在中，，则三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.以4、5、6为边长的三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形6.在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA…sinB,则厶ABC的形状是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形在AABC中，若acosA+bcosB=ccosC,则厶ABC的形状是.在，ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA,则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形题型3：三角形的解的个数问题1.已知b€11,c€12,B€600则三角形ABC有（）解A一B两C无解2已知a€7,b€3,A=1100则三角形ABC有（）解A一B两C无解3.在，ABC中，已知a€xcm,b=2cm,B=450，如果三角形有两解，则x的取值范围是_题型4:取值范围问题1•已知两线段a€1，b，若以a、b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围（）兀兀兀兀兀A.（0,三］B.（0,卞）C.（0,〒］D.（三，）TOC\o"1-5"\h\z624632.在，ABC中,B€60€，若此三角形最大边与最小边之比为（込+1）:2，则最大内角（）A.45€B.60€C.75€D.90€3•设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边，则a的取值范围是（）A.0„a„3B.1„a„3C.3„a„4D.4<a<6在，ABC中，角A、B的对边分别为a、b，且A=2B，则；的取值范围是.b已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x,则x的取值范围是.已知三角形的两边和为4，其夹角60°，求三角形的周长最小值。(I)(I)求€ABC的面积；(II)若b,c=6，求a的值.课堂练习：1.在€ABC中，a=5,B二105。,C二15。，则此三角形的最大边的长为.在€ABC中，a,b=12,A=60。,B=45。，则a=.在€ABC中，若SinA=C0SB，则B的值为（）abA.30€B.45€C.60€D.90€兀4.€ABC中，A=—，BC=3，则€ABC的周长为（）A.4j3sin:B+T,3B.4j3sinrI,3v3丿V6丿D.6sinB,——,3\6丿a2+b2一c2已知€ABC的三边分别为a,b,c，且S=，那么角c=€ABC4在四边形ABCD中，四个角A、B、C