第十一章 动力计算

第十一章动力计算第一页，共十七页，编辑于2023年，星期五§11-5多自由度体系的自由振动一振动微分方程的建立1柔度法δ12δ22FP2=1δ11δ21FP1=1

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.-m2y22刚度法附加约束法yFR1FR2第二页，共十七页，编辑于2023年，星期五2刚度法附加链杆随体系振动时，链杆反力为零k21k111k12k221

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.-m2y2—刚度影响系数yFR1FR2第三页，共十七页，编辑于2023年，星期五§11-5多自由度体系的自由振动一振动微分方程的建立1柔度法δ12δ22FP2=1δ11δ21FP1=1

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.-m2y22刚度法yFR1FR2k21k111k12k221—柔度影响系数—刚度影响系数第四页，共十七页，编辑于2023年，星期五二多自由度体系的自振频率、主振型假定质点以相同的频率ω、相同的初相角α作简谐振动结构位移形状保持不变的振动模式称为主振型（振型）第一阶振型第二阶振型ω1对应ω2对应以上述形式振动时，两质点的动位移随时间变化，但两者的比值始终保持不变第五页，共十七页，编辑于2023年，星期五二多自由度体系的自振频率、主振型ω1对应ω2对应为了得到Ａ1、Ａ2的非零解，应使系数行列式Ｄ=0频率方程由频率方程可解出两正实根ω1、ω2ω2：第二频率ω1最小圆频率第一频率基本频率1体系的自振频率第六页，共十七页，编辑于2023年，星期五第一振型第二振型ρ11ρ21体系频率的数目=体系自由度数目=主振型数目2体系的主振型二多自由度体系的自振频率、主振型第七页，共十七页，编辑于2023年，星期五只有在特定的条件下：初始位移和初始速度与主振型相对应多自由度体系才能够按某个主振型自由振动微分方程组特解三运动微分方程的一般解一般解为特解的线性组合①多自由度体系的自由振动问题关键为确定体系全部自振频率及相应主振型②多自由度体系自振频率由特征方程求出（自振频率的个数=体系自由度数），每个自振频率相应一个主振型第八页，共十七页，编辑于2023年，星期五例11-6图示刚架质量集中在楼层上m1=m2=m，横梁为无限刚性，层间侧移刚度为k1=k2=k，求刚架水平振动时自振频率和主振型m2m1k2k1解：1求刚度系数k12k22k11k2111k11=k1+k2=2kk22=k2=kk21=-k2=-kk12=-k2=-k2计算频率第九页，共十七页，编辑于2023年，星期五例11-6图示刚架质量集中在楼层上m1=m2=m，横梁为无限刚性，层间侧移刚度为k1=k2=k，求刚架水平振动时自振频率和主振型m2m1k2k1k11=2kk22=kk21=-kk12=-k2计算频率3求振型第一振型第二振型第十页，共十七页，编辑于2023年，星期五例11-6图示刚架质量集中在楼层上m1=m2=m，横梁为无限刚性，层间侧移刚度为k1=k2=k，求刚架水平振动时自振频率和主振型m2m1k2k13求振型1.6181第一振型第二振型－0.6181第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期五解出λ1λ2第一振型第二振型........除以ω2第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期五例11-7求简支梁的自振频率和主振型l/3l/3l/3解：1求柔度系数FP=1FP=12频率3主振型：mm第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期五l/3l/3l/3mml/3如果结构本身和质量分布都是对称的，则主振型不是对称就是反对称。故可取半边结构计算：1对称情况l/91反对称情况第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期五图示对称体系振型分析mmmEIEIEIllllm/2mm/2m第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期五求图示体系对称振动情况下的频率。mmm