第十一章时间序列

第十一章时间序列第一页，共七十九页，编辑于2023年，星期五11.1时间序列的对比分析一、概念任何事物都处于不断的运动和发展变化中，为探索现象发展变化的规律性，我们需要观察现象随时间变化的数量特征。我们把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺序将排列起来形成的数列，称为时间序列.时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。要素：1、现象所属时间；2、现象在不同时间上的观察值。时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。第二页，共七十九页，编辑于2023年，星期五表11.1中国1992-2002年的四个指标年份国内生产总值(亿元)人均国内生产总值(元/人)年末总人口(万人)人均粮食产量(公斤)1992199319941995199619971998199920002001200226638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.282067.589468.197314.8104790.622872939392348545576605460386551708676518184117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453379.97387.37373.46387.28414.39401.74412.42405.55366.04355.89356.97构成时间数列包含两个基本要素：现象所属的时间及与时间所对应的指标值。第三页，共七十九页，编辑于2023年，星期五一、概念

时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。第四页，共七十九页，编辑于2023年，星期五大柳塔矿1993—2006年生产原煤与掘进进尺数据表第五页，共七十九页，编辑于2023年，星期五对时间序列分析的目的：一是描述事物在过去时间的状态二是揭示事物发展变化的规律性三是预测事物在未来时间的数量第六页，共七十九页，编辑于2023年，星期五二、时间序列的速度分析1、发展速度报告期水平与基期水平之比。说明现象在观察期内相对的发展变化程度。根据所选基期不同分为环比发展速度和定基发展速度。第七页，共七十九页，编辑于2023年，星期五观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度。两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度。第八页，共七十九页，编辑于2023年，星期五2、增长速度（增长率）增长量与基期水平之比，用于说明现象的相对增长程度。第九页，共七十九页，编辑于2023年，星期五由于采用的基期不同，增长速度有环比增长速度与定基增长速度。第十页，共七十九页，编辑于2023年，星期五

例：根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度。第十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期五3、平均发展速度与平均增长速度平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。平均增长速度用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，通常用平均发展速度减1来求得。第十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期五平均增长率

(averagerateofincrease)序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度通常用几何平均法求得。计算公式为第十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期五例：根据表中的有关数据，计算1994～1998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率。第十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期五解：根据公式得第十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期五4、速度分析应注意的问题（1）平均指标在浓缩、概括事物的同时，可能会掩盖事物发展的不平衡性。（2）在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析和多种指标的结合运用。第十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期五增长1%的绝对值（1）概念：速度每增长一个百分点而增加的绝对量。（2）作用：用于弥补速度分析中的局限性。（3）公式：年份甲企业乙企业利润（万元）增长率（%）利润（万元）增长率（%）2002500——60——2003600208440第十七页，共七十九页，编辑于2023年，星期五一、时间序列的构成要素事物的发展受多种因素的影响，时间序列的形成也是多种因素共同作用的结果，在一个时间序列中，有长期的起决定性作用的因素，也有临时的起非决定性作用的因素；有可以预知和控制的因素，也有不可预知和不可控制的因素，这些因素相互作用和影响，从而使时间序列变化趋势呈现不同的特点。影响时间序列的因素大致可分为四种：长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动。11.2时间序列及其构成因素第十八页，共七十九页，编辑于2023年，星期五1、长期趋势：长期趋势是指由于某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它反映了事物的主要变化趋势。特点：（1）由影响时间序列的基本因素作用形成；（2）长期趋势分线性趋势和非线性趋势。第十九页，共七十九页，编辑于2023年，星期五2、季节变动：现象在一年内随季节更替形成的有规律变动。季节变动是指由于受自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。经济现象的季节变动是季节性的固有规律作用于经济活动的结果。

特点：（1）各年变化强度大体相同、且每年重现；（2）时间序列的又一个主要构成要素。

季节变动产生的原因主要有两个：自然因素；人为因素：法律、习俗、制度等“季节变动”也用来指周期小于一年的规则变动，例如24小时内的交通流量。第二十页，共七十九页，编辑于2023年，星期五3、循环波动：近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动。特点：（1）不同于长期趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动；（2）不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。第二十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期五4、不规则波动：不规则变动是指由各种偶然性因素引起的无周期变动。不规则变动又可分为突然变动和随机变动。突然变动，是指诸如战争、自然灾害、地震、意外事故、方针、政策的改变所引起的变动；随机变动是指由于大量的随机因素所产生的影响。不规则变动的变动规律不易掌握，很难预测。第二十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期五二、时间序列的构成模型时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节变动(S)、循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)时间序列的分解模型

时间序列各影响因素之间的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成时间序列的分解模型，我们可以从时间序列的分解模型中将各因素分离出来并进行测定，了解各因素的具体作用。乘法模型Yt=Tt×St×Ct×It加法模型Yt=Tt+St+Ct+It

第二十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期五11.3时间序列趋势变动分析一、测定长期趋势的移动平均法移动平均法的基本原理是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。

第二十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期五移动平均是选择一定的用于平均的时距项数N，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的N项计算一系列序时平均数，由这些序时平均数所形成的新序列，一定程度上消除或消弱了由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他变动，对原序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的长期趋势。第二十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期五奇数项移动平均:原数列：移动平均：新数列：第二十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期五偶数项移动平均:原数列：移动平均：新数列：二次移动平均：第二十七页，共七十九页，编辑于2023年，星期五移动平均的目的是消除短期波动，因此移动间隔应长短适中。移动时间越长，个别观察值的影响越弱，所得趋势值越少，有时会脱离现实；移动间隔过短，难以消除短期波动。如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度。第二十八页，共七十九页，编辑于2023年，星期五

【例11.1】我国1990—1999年粮食产量序列见表11.1，对其进行3、4、5年的移动平均，并作图观察。年份粮食产量（万吨）3年移动平均4年移动平均5年移动平均一次平均二次平均199044624.0————199143529.044139.6044516.90——199244265.844481.2044488.4344502.6644515.54199345648.844808.2345271.6344880.0344923.10199444510.145606.9046818.5546045.0946308.00199546661.847208.4747760.6347289.5947338.26199650453.548844.1349440.4848600.5548454.40199749417.150366.7050484.6849962.5849720.10199851229.550495.07———199950838.6————

移动平均数计算表第二十九页，共七十九页，编辑于2023年，星期五

3、4、5年的移动平均图示第三十页，共七十九页，编辑于2023年，星期五（1）移动平均法对原数列有修匀作用，移动时距越长，对数列的修匀作用越大，但得到的移动平均数项数也越少，失去的信息越多，所以移动平均的项数不宜过大。（2）移动平均时距项数为奇数时，只需一次移动平均，其数值与移动平均项数中间一期相对应；移动平均项数为偶数时，则需再进行一次相邻两个平均值的移动平均，才能使平均值对正于某一时期，这称为移正平均。移动平均法的特点第三十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期五(3)当序列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致（如4个季度或12个月），才能消除季节变动，若序列包含周期变动时，移动平均时距项数N应与周期长度基本一致，才能较好地消除周期波动。第三十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期五二、测定长期趋势的线性趋势模型法当时间序列的逐期增减量大致相等时，则该序列按线性趋势发展，其发展趋势可用线性模型表示：

—时间序列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量第三十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期五线性模型法

(a和b的最小二乘估计)

趋势方程中的两个未知常数

a和b

按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值第三十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期五线性模型法

(a和b的求解方程)根据最小二乘法得到求解a和b

的标准方程为解得：预测误差可用估计标准误差来衡量m为趋势方程中未知常数的个数

第三十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期五三、测定长期趋势的非线性趋势模型法二次曲线模型（抛物线模型）当时间序列经过一段时间逐渐下降后，又逐渐上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展，其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：第三十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期五现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为根据最小二乘法求a，b，c的标准方程二次曲线

(seconddegreecurve)第三十七页，共七十九页，编辑于2023年，星期五用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为指数曲线

(exponentialcurve)a，b为未知常数若b>1，增长率随着时间t的增加而增加若b<1，增长率随着时间t的增加而降低若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限第三十八页，共七十九页，编辑于2023年，星期五指数曲线

(a，b的求解方法)采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb

的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b

第三十九页，共七十九页，编辑于2023年，星期五趋势线的选择观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合Gompertz曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3.比较估计标准误差第四十页，共七十九页，编辑于2023年，星期五11.4季节变动分析一、原始资料平均法（同期平均法）二、季节变动分析的趋势—循环剔除法第四十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期五11.4.1原始资料平均法（同期平均法）若时间序列中不包含长期趋势和循环变动，则直接利用原序列进行同期平均和总平均，消除不规则变动，计算出季节指数，常用按季(月)平均法。基本步骤如下：1.计算同月（或同季）的平均数2.计算全部数据的总月（总季）平均数3.计算季节指数（S）

第四十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期五原始资料平均法（同期平均法）

第四十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期五例：已知我国1978-1983年各季度的农业生产资料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。第四十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期五例：已知我国1978-1983年各季度的农业生产资料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。第四十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期五第四十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期五例某商场某种商品的销售量资料如表所示，用简单平均法求它的季节趋势变动。解：首先计算四年同季平均数。如第一季度四年的平均销售量为第四十七页，共七十九页，编辑于2023年，星期五

简单平均法计算简单，但没有考虑长期趋势的影响，当时间数量存在明显上升趋势时，年末季节比率就会偏高；当时间数量存在明显下降趋势时，年末季节比率就会偏低。只有当时间序列没有明显的长期趋势时，这种方法才比较适宜。第四十八页，共七十九页，编辑于2023年，星期五11.4.2季节变动分析的趋势—循环剔除法第四十九页，共七十九页，编辑于2023年，星期五趋势剔除法适用于存在明显的长期趋势的时间序列。它的思路是：先测定时间序列的长期趋势，将趋势值从时间序列中剔除，然后再测定季节变动。第五十页，共七十九页，编辑于2023年，星期五季节指数(计算步骤)

1、对原数列进行12个月（或4个季度）的移动平均，求出移动平均值，并将其结果进行“中心化”处理。

2、剔除原数列中的长期趋势，即计算各期y/T

3、将上一步骤的结果，仿照按月（季）平均法的步骤计算季节指数。

4、如果各期季节指数总和不等于1200%或400%，则需要进行校正。

校正系数=第五十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期五案例:

海鹏网球中心的利润。一季度二季度三季度四季度2000602552701052001120315360150200213539040519520031804955252252004240630690285季节指数(例题分析)第五十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期五季节指数的计算YTY/T2000.1602000.2255172.52000.3270187.5180150.002000.4105202.519553.852001.1120225213.7556.142001.2315236.25230.625136.592001.3360240238.125151.182001.4150258.75249.37560.152002.1135270264.37551.062002.2390281.25275.625141.502002.3405292.5286.875141.18270/180*100%第五十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期五季节指数的计算

一季度二季度三季度四季度

2000

15053.84615

200156.14035136.5854151.181160.15038

200251.06383141.4966141.176563.80368

200353.93258140.4255144.329957.97101

200456.38767138.843

54.38111139.3376146.671958.9428199.83335

54.47189139.5702146.916759.0412400第五十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期五季节指数的图形第五十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期五分离季节因素将季节性因素从时间序列中分离出去，以便观察和分析时间序列的其他特征方法是将原时间序列除以相应的季节指数结果即为季节因素分离后的序列，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态,它便于较为准确地分析长期趋势和循环变动。第五十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期五近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动不同于趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一时间长短和波动大小不一，且常与不规则波动交织在一起，很难单独加以描述和分析11.5循环变动分析第五十七页，共七十九页，编辑于2023年，星期五循环变动测定的基本思想：首先设法消除序列中的趋势变动和季节变动，然后用移动平均等方法消除不规则变动从而揭示出循环变动的规律。常用的方法有直接法和剩余法第五十八页，共七十九页，编辑于2023年，星期五循环变动分析分析

(剩余法)先消去季节变动，求得无季节性资料再将结果除以由分离季节性因素后的数据计算得到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列将结果进行移动平均(MA)

，以消除不规则波动，即得循环波动值C=MA(C×I)第五十九页，共七十九页，编辑于2023年，星期五时间标号t零售额Y季节指数S%Y/S(%)趋势值TC×I(%)C(%)1998.1182.4090.3791.1891.05100.141998.22108.00117.5691.8792.5899.231998.3399.90108.3192.2494.1198.01100.611998.4483.0083.7699.0995.64103.6199.871999.1590.5090.37100.1497.17103.0699.111999.26104.80117.5689.1598.7090.3299.511999.37109.50108.31101.10100.22100.8799.501999.4888.6083.76105.78101.75103.96101.352000.1995.8090.37106.01103.28102.64103.382000.210130.00117.56110.58104.81105.51102.722000.311117.40108.31108.39106.34101.93101.222000.41288.2083.76105.30107.8797.6299.402001.11395.9090.37106.12109.4097.0097.502001.214126.00117.56107.18110.9396.6296.372001.315116.40108.31107.47112.4695.5796.522001.41690.7083.76108.29113.9995.0097.642002.117105.2090.37116.41115.51100.7898.932002.218140.10117.56119.17117.04101.8299.932002.319129.30108.31119.38118.57100.6899.792002.42098.5083.76117.60120.1097.9299.872003.121106.3090.37117.63121.6396.71100.472003.222154.20117.56131.17123.16106.50101.302003.323136.20108.31125.75124.69100.852003.424110.3083.76131.69126.22104.33农业生产资料零售额第六十页，共七十九页，编辑于2023年，星期五先消去季节变动，得无季节变动资料。见表中“Y/S”栏2.利用原始资料建立的趋势方程：将t=1,2,…,24代入方程得“趋势值T”3.将前两项结果相除即得无季节无趋势资料，见表中“C×I”栏4.最后通过移动平均消除不规则变动，得循环波动值，即表中的最后一栏将循环波动值绘图如下：

第六十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期五图11.8循环波动值图示第六十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期五11.6复合型序列的分解预测11.6.1确定并分离季节成分11.6.2建立预测模型并进行预测11.6.3计算最后的预测值第六十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期五预测步骤确定并分离季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性建立预测模型并进行预测对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测计算出最后的预测值用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值第六十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期五季节指数

(例题分析)【例】下表是一家啤酒生产企业2000—2005年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数BEER朝日BEER朝日BEER朝日第六十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期五图形描述第六十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期五计算季节指数(seasonalindex)刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征以其平均数等于