第六章电磁感应与暂态过程pp

第六章电磁感应与暂态过程pp第一页，共五十五页，编辑于2023年，星期五第六章电磁感应与暂态过程§1.电磁感应§2.楞次定律§3.动生电动势§4.感生电动势感生电场§5.自感§6.互感§7.涡电流§8.RL电路的暂态过程§9.RC电路的暂态过程§10.磁能第二页，共五十五页，编辑于2023年，星期五§1.电磁感应一.现象闭合回路的磁通变化时，会出现感应电流二.法拉第电磁感应定律A感应电动势=K磁通变化率国际单位制（伏特、韦伯、秒）中取K=1（方向由楞次定理决定）第三页，共五十五页，编辑于2023年，星期五§2.楞次定律一.两种表述感应电流的磁通总是阻碍原磁通的变化导体在磁场中运动时，由于感应电流而受的安培力总是阻碍导体的运动二.法拉第定律的表达式三.例题第四页，共五十五页，编辑于2023年，星期五一.两种表述(1)感应电流的磁通总是力图阻碍原磁通的变化>0

时，感应电流的磁通与原来的磁通反向<0

时，感应电流的磁通与原来的磁通同向NSANSA第五页，共五十五页，编辑于2023年，星期五一.两种表述(2)导体在磁场中运动时，由于感应电流而受的安培力总是阻碍导体的运动∵

v向右vRIf安∴

f安

向左（f安=

IdlB

）∴

I

逆钟(或：

>0∴I的磁通与原来的反向)功与能：外力做功（克服f安

）I2Rt

（匀速，动能不变）若f安向右，则违反能量守恒第六页，共五十五页，编辑于2023年，星期五二.法拉第定律的表达式约定正方向：和成右螺旋则第七页，共五十五页，编辑于2023年，星期五例题（p.276/6-2-1）长螺线管(n,I)内有一小线圈A(N,r),轴平行,0.05秒内I：1.5安-1.5安。求电动势大小、方向。解：B=0nI与I同方向且大小方向均不变第八页，共五十五页，编辑于2023年，星期五作业p.276/6-2-2,3第九页，共五十五页，编辑于2023年，星期五§3.动生电动势的变化有三种情况：

B不变，闭合线路运动——动生电动势

B变化，闭合线路不动——感生电动势两者都变化，——两种电动势迭加动生电动势和感生电动势统称感应电动势第十页，共五十五页，编辑于2023年，星期五§3.动生电动势一.动生电动势与洛仑兹力二.动生电动势的计算三.交流发电机第十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期五一.动生电动势与洛仑兹力导体ab中的电子受洛仑兹力

f=-

ev

B（向下）有逆时针方向I

（动因是ab段有电动势）电动势=单位正电荷从b到a非静电力（Lorentz力）做的功vIfbacd∵vl是回路面积在单位时间内的变化量∴vBl是磁通变化率，即d/dt第十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期五动生电动势非闭合，也适用，但只有电动势，无电流如：vo一般公式：动生电动势式中B不随时间变化，若B是变化磁场，则不叫动生电动势第十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期五二.动生电动势的计算两种方法：式中各处v、B可能不同，不能提到积分号外若不闭合，可假想一曲线（不动），合成闭合或由单位时间扫过的面积来计算d/dtv第十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期五例题（p.229/[例1]）(1)均匀磁场B，直导线长L，角速度

。求电动势ab

和电压Uab。解：方法(1)取dl，距a为l，

v

B与dl同向v=labdlvla电势低，有负电荷

b电势高，有正电荷第十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期五例题（p.229/[例1]）(2)方法(2)设dt时间扫过的角度为d则扫过的面积为dabLLd方向：假想回路逆时针，即ab第十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期五三.交流发电机

t=0时线框面与磁场垂直（即S

与B

同向，夹角=0）BSN第十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期五作业p.277/6-3-1,2第十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期五§4.感生电动势感生电场一.感生电场二.感生电场的性质三.螺线管磁场变化引起的感生电场四.例题第十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期五一.感生电场线圈不动，磁场变化

B变化

=

B

·dS变化感应电流导线内q受力FF/

q为电场库仑定律库仑电场E库变化磁场感生电场E感总电场E=E库+E感或第二十页，共五十五页，编辑于2023年，星期五二.感生电场的性质总电场E=E库+E感势场，无旋场发散场，有源场无散场，无源场非势场，涡旋场第二十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期五由对称性（圆形），可证E感——无径向分量三.螺线管磁场变化引起的感生电场由对称性（无限长），E感在与轴垂直的平面内——无轴向分量S结论：E感只有切向分量，

E感线为同心圆（涡旋场）第二十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期五Example1（p.236/[Ex.1]）InalongsolenoidofradiusR,dB/dtisknown,findEI.Sol.：Rr0rEIR第二十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期五Example2（p.237/[Ex.2]）InalongsolenoidofradiusR,dB/dt,h,Lareknown.Find

MN.Sol.：OhrAnotherway：OMN=BS

LMN

emfsarezeroonOMandON第二十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期五作业p.279/6-4-2第二十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期五§5.自感一.自感现象二.自感系数三.例题第二十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期五一.自感现象

I

BIB线圈中的电流变化，在线圈自身中产生的电动势——自感电动势 自感现象(1)

自感现象(2)第二十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期五二.自感系数密绕线圈：每圈视为闭合曲线，每圈磁通自相等

N匝线圈的磁链自

=

N自

自

自BI

定义：自=

LI

L：自感系数单位：1亨利第二十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期五Example（p.245/[Ex.]）AlongsolenoidofvolumeV，nturnsperunitlength.Findit’sselfinductanceL.Sol.：B=0nI

S

=NS

=nlS

=

0n2ISl=0n2VI=LIL=0n2V第二十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期五作业p.280/6-5-2,3第三十页，共五十五页，编辑于2023年，星期五§6.互感一.互感现象二.互感系数三.互感线圈的串联顺接逆接第三十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期五一.互感现象I1

11，12

12：I1的磁场在线圈2的磁通I1B121112自感电动势互感电动势反过来，同样也有21：I2的磁场在线圈1的磁通线圈1的磁通

1=

1121

I1、

I2同向，取+

反向，取-第三十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期五二.互感系数磁链：11

=

N111，21

=

N121，1

=

N11

1=

11

21（1=

1121）

11=

L1I1，21=

M21I2

M21：

I2

的磁场在线圈1的磁链I2

M12：

I1

的磁场在线圈2的磁链I1

可以证明：M12=M21=M互感系数M表示两线圈之间互感耦合的强弱第三十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期五作业p.280/6-6-2第三十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期五三.互感线圈的串联顺接逆接第三十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期五互感线圈的串联（顺接）1=

11

+

212=

22+12II第三十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期五互感线圈的串联（逆接）1=

11

-

212=

22

-

12II第三十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期五§7.涡电流应用危害电磁阻尼趋肤效应第三十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期五§8.RL电路的暂态过程一.RL电路与直流电源接通二.RL电路短接稳态：I=0（开）和I（合）暂态：i：0

I

大写：I、U

稳态，不变小写：i、u

暂态，t

的函数似稳条件满足时，欧姆定律、基尔霍夫定律等适用RLK第三十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期五一.RL电路与直流电源接通（1）方程：（基尔霍夫第二定律）RLK自i——i

的微分方程（一阶常系数）第四十页，共五十五页，编辑于2023年，星期五RL电路与直流电源接通（2）0ti(t)RLK自i第四十一页，共五十五页，编辑于2023年，星期五讨论：(1)t

时，才有

iI，但实际只需很短时间(2)时间常数

RL电路与直流电源接通（3）0ti(t)的快慢取决于（时间常数）时间常数

越小，趋近稳态越快L小，感应电动势小R大，电阻大0.63I12第四十二页，共五十五页，编辑于2023年，星期五二.RL电路短接（1）t

=0

时，开关合上（短接）考察上半部回路（基二）自iRLR’第四十三页，共五十五页，编辑于2023年，星期五RL电路短接（2）讨论：(1)t

时，才有

i

0，但实际只需很短时间(2)时间常数：

时间常数

越小，趋近稳态（i

=0）越快0ti(t)0.37I01I02第四十四页，共五十五页，编辑于2023年，星期五作业p.280/6-8-1,5第四十五页，共五十五页，编辑于2023年，星期五§9.RC电路的暂态过程一.RC电路与直流电源接通二.已充电RC电路短接三.分析归纳第四十六页，共五十五页，编辑于2023年，星期五一.RC电路与直流电源接通（1）电容充电：uc：0

（稳态电压）方程：（基尔霍夫第二定律）RKCuCuRi第四十七页，共五十五页，编辑于2023年，星期五RC电路与直流电源接通（2）讨论：(1)t

时，才有

uC

，但实际只需很短时间(2)时间常数：=RC

越小，趋近稳态越快

R

小，电流大

C小，所需电量少0tuC

(t)趋近稳态越快第四十八页，共五十五页，编辑于2023年，星期五二.已充电RC电路短接t=0时，开关2

1（短接）（电容放电）i1RKC20tuC

(t)第四十九页，共五十五页，编辑于2023年，星期五三.分析归纳暂态过程的方法：微分方程通