第四章 原子的精细结构

第四章原子的精细结构第一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五§4.1原子中电子轨道运动的磁矩一、有关的电磁学知识1．电偶极矩(1)均匀电场中：第二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五(2)非均匀电场中：电场强度沿轴，随的变化为)

合力

：

在外场方向的投影第三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五2．磁矩

方向与方向满足右手螺旋关系。

均匀磁场中：非均匀磁场中：

磁场方向沿轴，随的变化为合力：在外场方向的投影

第四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五3．力和力矩力是引起动量变化的原因：力矩是引起角动量变化的原因：二、电子轨道运动的磁矩

电子轨道运动的闭合电流为：面积：一个周期扫过的面积：第五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五

是量子化的

量子化的。

玻尔磁子

空间取向量子化

第六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五§4.2、施特恩—盖拉赫实验

实验装置第七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五均匀磁场中：非均匀磁场中：实验结果：当时，P上只有一条细痕，不受力的作用。

均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。当当不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。

实验证明了原子

在磁场中的取向是量子化的。

两条细痕

两个

两个

两个

空间量子化实验分析第八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五4．量子力学与实验的比较轨道角动量：外场方向投影：

共个轨道磁矩：外场方向投影：共

个奇数，但实验结果是偶数。第九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五§4.3、电子自旋角动量和自旋磁矩荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：

每个电子都具有自旋的特性。自旋角动量：外场方向投影：

共2个，自旋磁矩：

，()第十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五外场方向投影：共两个偶数,与实验结果相符。1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。

原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。第十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五第十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五§4.4碱金属原子的精细结构

电子的运动=轨道运动+自旋运动

一、电子的总角动量

轨道角动量：自旋角动量：总角动量：

，

，……当时，共个值当时，共个值第十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五由于当

时，

，一个值。当时，

，两个值。例如：当时，和不是平行或反平行，而是有一定的夹角

第十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五第十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五当

时

，

称

和

“平行”当

时

，称

和

“反平行”第十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五二、自旋—轨道相互作用能

电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：电子由于轨道运动而具有磁场：

第十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五考虑相对论效应后，再乘以因子做修正第十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五是一个变量，用平均值代替：

其中：代入整理得：原子的总能量：第十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五三、碱金属原子能级的分裂

，能级分裂为双层当

时，当

时，双层能级的间隔：第二十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五讨论：1．能级由三个量子数决定，当时，，能级不分裂；当时，

，能级分裂为双层。2．能级分裂的间隔由

决定当一定时，大，小，即当一定时，大，小，即第二十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五3．双层能级中，值较大的能级较高。4．碱金属原子态符号：

如5．单电子辐射跃迁的选择定则第二十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五四、对碱金属光谱精细结构的解释1．主线系：第二十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五2．第二辅线系：第二十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五3．第一辅线系：第二十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五4．基线系：第二十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五第二十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五§6塞曼效应若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。第二十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五一、原子的总磁矩和有效磁矩1．原子的总磁矩轨道运动：自旋运动：

原子的磁矩电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩L-S耦合法：总轨道角动量：总轨道磁矩：总自旋角动量：总自旋磁矩：第二十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五总角动量：总磁矩：可见总磁矩和总角动量并不反向。2．原子的有效磁矩守恒，绕旋进，不守恒。将分解成两个分量：：与反平行，沿的反向沿长线。有效磁矩

：与垂直，一个周期内的平均值为0。第三十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五余弦定理：比较：得：

：朗德因子第三十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五例1求下列原子态的g因子：(1)

(2)

(3)解：(1)

：

，

，，(2)

：，

，

，(3)

：，

，

，第三十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五二、原子在外磁场中的附加能量一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：其中：为角动量在外场方向的分量，是量子化的。第三十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五，共个。

，共个，共

个，

共个(一般情况下)。第三十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五例2计算求下列能级的分裂情况：(1)

(2)

(3)解：(1)

：，(2)：(3)：第三十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五三、塞曼效应的成因1．反常塞曼效应当原子处于外磁场中时，由于原子磁矩和外加磁场的相互作用，原子的能级分裂为层，因此谱线也将分裂，这就是塞曼效应。第三十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五设无磁场时，有两个能级，它们之间的跃迁将产生一条谱线：若加外磁场，则两个能级各附加能量，使能级发生分裂，所以光谱为：：洛仑兹单位。跃迁选择定则：

(

除外)第三十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五例3讨论Na双线：，；

，在外场中的分裂情况。解：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，第三十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五跃迁选择定则：

(除外)(1)格罗春图：1/2-1/2：1/2-1/2

0,+1,-1

，分为4条。(2)格罗春图：3/21/2-1/2-3/2：1/2-1/2

0,+1,-1

，分为六条。第三十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五第四十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五2．正常塞曼效应当原子的总自旋

时，

，能级分裂：

，共个即只有三条谱线，其能级间隔为

。第四十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五例4镉原子的一条谱线(，中发分裂，问(1)原谱线分为几条？(2)相邻谱线的间隔为)在外场多少？(3)是否为正常塞曼效应？(4)画出相应的能级图。解：，

，

，

，

，

，

，，跃迁选择定则：

(

除外)：210-1-2

：10-1

格罗春图

0

,+1,-1，第四十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五第四十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五第四十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五五、施特恩-盖拉赫实验的解释轨道运动：

自旋运动：

：朗德因子具有磁矩的原子在磁场中要受到力和力矩的作用

，共个当时，分裂为两条。第四十五页，共