2023学年完整公开课版古典概型1

§3.2.1古典概型温习旧知互斥事件与对立事件概率的加法公式频率与概率不能同时发生的两个事件为互斥事件；不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件在次重复试验中，当很大时，事件发生的频率稳定于某个常数附近，这个常数叫做事件的概率.1、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果是：正面朝上、反面朝上2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：1点、2点、3点、4点、5点、6点2.基本事件的特点：1.基本事件定义：一．基本事件在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件.

（1）任何两个基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件训练一1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。解:连续掷两枚硬币,所有的结果是:（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）。它有4个基本事件，即有4种不同的结果，因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以这四种结果的出现是等可能的，因而它每一个基本事件发生的可能性都是1/42、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。共有36个基本事件，每个事件发生的可能性相等，都是1/361点2点3点4点5点6点1点(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2点(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3点(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4点(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5点(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6点(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)上述试验有哪些共同特点？(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。

将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.有限性等可能性二．古典概型（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

想一想，对不对有限性等可能性

(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？想一想，对不对题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可.有限性等可能性1099998888777766665555

思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？如何计算“出现偶数点”的概率呢？P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数对于古典概型，任何事件的概率为：P(偶数点)=偶数点的基本事件的个数基本事件的总数=36=12三．古典概型概率公式例1

先后抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和为5的概率；（2）出现两个4点的概率1点2点3点4点5点6点1点(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2点(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3点(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4点(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5点(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6点(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解：记事件A为“向上的点数之和是5”,由已知得：该试验为古典概型∴n=36

而事件A所包含的基本事件：

（1，4），（2,3），（3，2），（4，1）∴m=4∴P(A)=该试验所包含基本事件如表答：向上的点数之和是5的概率是古典概型探究：如果不把两个骰子标上记号会出现什么情况？为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。思考：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子

2号骰子

(4,1)

(3,2)

题后小结：

求古典概型概率的步骤：（1）判断试验是否为古典概型；（2）写出基本事件空间，求（3）写出事件，求（4）代入公式求概率.训练三同时掷二个骰子，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)求事件“出现点数之和大于8”的概率

(2)求事件“出现点数相等”的概率自主练习1、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为2、盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取一球，取得白球的概率为3、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为4、掷两颗骰子，掷得点数相等的概率为，掷得点数之和为7的概率为例2、假设储蓄卡的密码由4个数字组合，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？分析：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000，0001，0002，……，9998，9999.随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成。P（“试一次密码就能取到钱”）=110000解：一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中一次性摸出两个球，求可能出现结果；求取出的两个球中恰有一个红球的概率.（2）从中先后摸出两个球，求可能出现结果；求取出的两个球中恰有一个红球的概率.思考（3）每次取1个球，取后放回，连续取两次，求取出的两个球中恰有一个红球的概率.例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？设事件A为“选中的答案正确”，由古典概型的概率计算公式得：

在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).思考：假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道，他是随机的可能性大还是他掌握了一定的知识的可能性大？

某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：记事件A为：检测出不合格产品设不合格的饮料分别为a、b，合格的饮料分别为1、2、3、4答：检测出不合格产品的概率是0.6。1234ab1(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,a)(3,b)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,a)(4,b)a(a,1)(a,2)(a,3)(a,4)(a,b)b(b,1)(b,2)(b,3)(b,4)(b,a)∴P(A)=在6听饮料中随机抽取2听，包含的基本事件如下表事件A包含的基本事件共18个m=18n=301、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明没被选中的概率为_____。3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为

,求n=______

。2、抛掷一枚均匀的骰子，它落