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基本不等式西吉回民中学陈武1.创设情景，提出问题

右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的

你能从中找出一些相等和不相等的关系吗？背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。2.抽象归纳

一般地,对于任意实数a,b,有,当且仅当a＝b时,等号成立。

问：你能给出它的证明吗?（学生在黑板上板书）简单利用不等式：4+9=22+32≥2×2×3=12,（2+3≥?）找出类比方法得出结论.特别地,当a>0,b>0时,在不等式中,以分别代替a、b,得到什么？基本不等式如果a,b都是正数,那么,当且仅当a=b时，等号成立。我们称此不等式为基本不等式。其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。

3.探究基本不等式证明方法

方法一：作差比较或,由展开证明。方法二：分析法（完成课本填空）4.基本不等式的进一步理解

文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。联想数列的知识理解基本不等式：两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。符号语言叙述:若,则有,当且仅当a=b时，问:怎样理解“当且仅当”？

探究不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式，通过数形结合，赋予不等式几何直观,进一步理解等号成立条件。如图直径AB，点C是AB

上一点，AC=a,CB=b，CD=几何解释：在同一个圆中，半弦不大于半径；直角三角形斜边的一半不小于斜边的高。5.例题及变式讲解与应用

例1（1）用篱笆围成一个面积为100m2

的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？

得出结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。结论应用：1）.若，则的最小值。学生口答

2）.若则的最小值。

3）.若，则的最小值。（若改为x≥3呢？）（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

得出结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。（3）例题变式：用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？应用：1.已知,求函数的最大值。

2.已知，求函数的最大值。应用重点：

一正二定三相等6、课堂小结1.两个不等式（1）若那么（当且仅当时取“=”）（2）当且仅当a=b时，等号成立。注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求

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