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文档简介

平面图形的面积＊

微积分基本定理：即牛顿-莱布尼茨公式它将求定积分问题转化为求原函数的问题。复习回顾＊由定积分几何意义可知：例1求图形中阴影部分的面积。yx

阴影部分由完全对称的两个部分组成，所以只需求出其中的一个部分的面积，就可以求出所要求的面积，而第一象限内的部分面积可由积分公式求出。

设第一象限内的阴影面积为，则所求面积为2

，又因为∴S=2=4∴阴影部分的面积是4

。分析：解：例2求抛物线y=与直线y=2所围成平面图形的面积.xy思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:图1曲边梯形xyo图2如图xyo图4如图图3如图xyaboS

一般地，由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线x=a，

x=b所围成的平面图形的面积为S，则求由两条曲线所围成平面图形的面积：（1）画出图形；

（2）确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分的上、下限；

（3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；

（4）写出面积的定积分表达式，运用微积分公式计算定积分，求出面积。xy例2求图形中阴影部分的面积。解：曲线与的交点为(0,0)和(1,1)。将阴影部分分成了两份，设为和，∴

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