专题强化练2　磁场中的多解性和周期性问题

第一章安培力与洛伦兹力专题强化练2磁场中的多解性和周期性问题一、选择题1.(2020江西南昌十中高二月考,)(多选)如图所示,A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子,重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s,负离子的比荷为qm,速率为v,OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足(深度解析)A.垂直纸面向里,B>mv3qs B.垂直纸面向里C.垂直纸面向外,B>3mvqs D.垂直纸面向外2.()(多选)如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子,所有粒子均能通过MN上的b点,已知ab=L,则粒子的速度可能是()A.3qBL6m B.3qBL3m3.(2020黑龙江哈尔滨六中高三期末,)如图所示,边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源,能沿∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子,粒子质量均为m,电荷量均为+q,不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点()A.qBl4m B.qBl2m C.34.(2020四川遂宁高二期末,)(多选)如图所示,在x>0、y>0区域的真空中有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子,从x轴上的P点沿着与x轴成30°角的方向以任意大小的速度v射入磁场。不计粒子重力,则下列说法中正确的是()A.只要粒子的速度大小合适,粒子就可以通过坐标原点B.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为3πC.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πD.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为π二、非选择题5.(2020重庆西南大学附中高三月考,)如图1所示,在矩形ABCD区域里存在垂直于纸面方向的磁场,规定垂直纸面向里为磁场正方向,磁感应强度B按如图2所示规律变化。t=0时刻,一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从B点以速率v0沿BC方向射入磁场,其中B0已知,T0未知,不计重力。(1)若AB=BC,粒子从D点射出磁场,求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间;(2)若AB∶BC=3∶1,粒子仍从D点射出磁场,求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间。图1图26.(2020四川成都外国语学校高二月考,)如图甲所示,在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy,x轴沿水平方向。第二象限内有一水平向右、场强为E1的匀强电场,第一、四象限内存在正交的场强为E2、竖直向上的匀强电场和垂直于纸面方向的匀强交变磁场。从A点以v0=4m/s竖直向上射出一个比荷为qm=102C/kg的带正电的小球(可视为质点),小球以v1=8m/s的速度从y轴上的C点水平向右进入第一象限,且在第一象限内刚好做圆周运动。取小球从C点进入第一象限的时刻为t=0,磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外为磁感应强度正方向),g=10m/s2。(1)求小球从A点运动到C点的时间t1和E2的大小;(2)x轴上有一点D,OD=OC,若小球在通过C点后的运动过程中不再越过y轴且沿x轴正方向通过D点,求磁感应强度B0和磁场的变化周期T0。深度解析甲乙7.(2019北京西城高二期末,)如图所示,足够大的平行挡板A1、A2竖直放置,间距为L,A1、A2上各有位置正对的小孔P、Q。两板间存在两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,水平面PQ和MN分别是两个磁场区的理想边界面。挡板A1的左侧是方向水平向右的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的粒子从电场中的O点以大小为v0的初速度竖直向上射出,运动一段时间后从小孔P进入Ⅰ区,此时速度方向与竖直方向的夹角θ=60°。粒子进入Ⅰ区运动之后,从PQ边界上的C1点第一次离开Ⅰ区,C1点到挡板A1的距离为d,然后粒子进入没有磁场的区域运动,从MN边界上的D1点(图中未画出)第一次进入Ⅱ区,D1点到挡板A1的距离为52d。不计粒子重力,不考虑粒子碰到挡板的情况。(1)求匀强电场中O、P两点间的电势差U和Ⅰ区的磁感应强度B1的大小;(2)已知L=13d,最后粒子恰好从小孔Q射出,求Ⅱ区的磁感应强度B2的可能值。

答案全解全析1.BC当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时,由左手定则可知负离子向右偏转;负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切,如图(大圆弧),由几何知识知R2=OBsin30°=12OB,而OB=s+R2,故R2=s,所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件;由牛顿第二定律可得qvB=mv2R2,所以得B>mvqs,选项A错误,B正确。当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时,由左手定则可知负离子向左偏转;负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切,如图(小圆弧),由几何知识知R1=s3,所以当离子运动轨迹的半径小于s3时满足约束条件;由牛顿第二定律得qvB=mv2方法技巧离子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律列出方程,结合几何关系可确定磁感应强度的范围。2.AB由题意可知,粒子可能的运动轨迹如图所示,所有圆弧所对的圆心角均为120°,所以粒子运动的半径为r=33·Ln(n=1,2,3,…);粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,得qvB=mv2r,则v=qBrm=3qBL3m·13.C粒子带正电,且经过D点,其可能的轨迹如图所示:所有圆弧所对的圆心角均为60°,所以粒子运动的半径为r=ln(n=1,2,3,…);粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=mv2r,解得v=Bqrm=Bqlmn(n=1,2,3,4.CD如果粒子要从O点射出,则其运动轨迹应如图甲所示,可以看出粒子还未到达O点时已经从y轴射出磁场,故粒子不可能从O点射出磁场,选项A错误。如果粒子带负电,则粒子的运动轨迹如图乙所示,根据几何知识可知,其轨迹所对的圆心角为∠1=60°,所以粒子在磁场中的运动时间为t=60°360°T=πm3qB;若粒子带正电且从x轴射出磁场,则其运动轨迹如图丙所示,根据几何知识可知,其轨迹所对的圆心角为∠2=300°,所以粒子在磁场中运动的时间为t'=300°360°T=5πm3qB;若粒子带正电且从y轴射出磁场,其在磁场中运动时间最长时,其轨迹刚好和y轴相切(临界状态),如图丁所示,根据几何知识可知,其轨迹所对圆心角为∠3=240°,所以粒子在磁场中运动的时间为t″=240°360°T=4πm3qB,5.答案见解析解析(1)若AB=BC,粒子通过D点,其可能的运动轨迹如图甲、乙所示:甲乙则必须满足2·AB=n·2r(n=1,2,3,…)t=n·T4(n=1,2,3,…粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qv0B0=m得r=mv0qB由以上各式联立解得AB=nmv0qB0(n=1,2,3,…(2)若AB∶BC=3∶1,粒子仍通过D点,其可能的运动轨迹如图所示:则必须满足233AB=n·23r(n=1,2,3,t=n·23T(n=1,2,3,…又因为r=mv0由以上各式联立解得AB=3nmv0qB0(n=1,2,3,6.答案N/C(2)见解析解析(1)小球从A到C的过程,在竖直方向只受重力作用,做匀减速运动,有t1=v小球进入第一象限内恰做圆周运动,有mg-qE2=0代入数据解得t1s,E2N/C。(2)设小球在第一象限内做圆周运动的轨迹半径为R,周期为T,C到O的距离为y,作出小球的运动轨迹如图所示:则有B0qv1=mv1若小球沿x轴正方向通过D点,则由图中几何关系有y=n·2R(n=1,2,3,…),小球运动的周期T=2πRv1,由C到D运动的时间t=n·T2=nT联立解得B0=0.2n(T)(n=1,2,3,…)T0=π20n(s)(n=1,2,3,方法技巧解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路(1)先读图:明确场的变化情况;(2)受力分析:分析粒子在不同的变化场区的受力情况;(3)过程分析:分析粒子在不同时间内的运动情况;(4)找衔接点:找出衔接相邻两过程的物理量;(5)选规律:联立不同阶段的方程求解。7.答案(1)3mv022q2解析(1)粒子从O点运动到P点的过程,由动能定理得qU=12m(v2-v在P点的速度v满足v0=vcosθ解得O、P两点间的电势差U=3粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动,有qvB1=mv粒子运动情况如图,可得2r1cosθ=d解得Ⅰ区的磁感应强度B1=2(2)粒子在Ⅱ区内做匀速圆周运动,有qvB2=mv粒子的运动情况如图,粒子完成一个完整的周期性运动,到达PQ边界的C2点时,到挡板A1的距离为x=d+2×(52d-d)-2r2cos即x=4d-r2不考虑粒子碰到挡板的情况下,粒子恰好从小孔Q射出,有两种情况:①第一种情况是粒子斜向下射出小孔Q,对应的条件是nx+d=L(n=1,2,3,…)将L=13d代入上式并整理可得r2=1-考虑到r2>0,则n>3再考虑粒子不能碰到挡板,则需满足条件r2+r2cosθ<52可解得r2<53综合以上条件,可知n只能