二期二批广西世纪园丁工程

二期二批“广西21世纪园丁工程”小学数学骨干教师校本研修成果汇编：专题讲座驼河池跃市金耳城江填区实航验小蝇学拾逮吕杰强二0境0八踪年脾六蹈月励数学踏教学剑中的烂数学虾思想后——题河爽池市屋金城诵江区宵实验昏小学捉教师嫌论谈炒专题简讲座颠途吕恩杰功尊敬锦的各捷位领泽导、锅老师熔：诚大家散上午薯好！忍非常艳感谢怖学校灾领导村给我莲这次懒机会守，让蛛我能良在这己次教鹅师论之谈活碍动资中宫和突老师轮们就航数学扯教学慨进行俱交流夸，妄在两丑个月贩前的济自治眉区骨泡干教沟师的旬培训托中，德我有躲幸听息了絮谢学巧宾气老师赠关于悲“零数学没教学辞中的伐数学耍思想厚”方的讲已座，仆觉得输受益佛非浅逗，恨今天粒我蓬把学疑习的治内容思和大苗家进形行分佳享，魂希望贵大家授都能荡有所咽收获删。歉我们睡知道垦，作庆为一改个小指学数碑学老誓师，相光是永教会优学生桐解一傲道题折是远斑远不插够的献，克数学愉习题占浩瀚底无边慈，问答题又揪可变绵式发找散，罪这样潜习题迷就林宫林总旱总，蚂题量橡就千氧千万侧万，悼但是说蕴涵侍在问户题中括的数鲜学思菠想方踩法总扮是永晋恒不飘变的荡，它饺是数离学的怒精髓差，是弊解决盯问题卸的有洲效手纷段，臭是制匆胜的既法宝易，躲数学喇中渗贼透着怜基本披数学粘思想济，它岔们是凑基础炉知识拌的灵肺魂，岂如果甲能使班它们遮落实进到我玻们学碗习和纺应用起数学提的思款维活在动上踢，就栽能在抛发展钢我们嗓的数写学能舌力方盟面发随挥出弄一种养方法便论的途功能似，这流对于某学习佛数学云、发间展能浅力并掘开发虽智力拜都是威至关赞重要宝的。激一、捧数学绳思想浑的概箩念探所谓弦数学薄思想醒，是折指现哲实世触界的内空间脏形式系和数首量关纽系反装映到处人们树的意哥识之啊中，拨经过妇思维载活动怪而产慈生的垦结果挠。数兆学思百想是敬对数鼠学事搜实与课理论昨经过富概括门后产笑生的郊本质晚认识轮；基享本数挽学思框想则斥是体剪现或置应该屋体现占于基恨础数览学中稿的具嫩有奠抖基性格、总摧结性经和最立广泛称的数兄学思西想，拖它们牧含有赏传统乒数学鞠思想葬的精勉华和然现代罢数学填思想识的基队本特炒征，鹅并且守是历连史地浆发展剧着的尤。挺贷“羽数学译思想盛”荒比一趟般的常“蕉数学疑概念缠”仿具有眨更高膝的概奏括抽基象水矩平，纸后者蓄比前脂者更璃具体万、更析丰富索，而归前者秧比后宝者更择本质践、更跳深刻剂。悉“塔数学古思想演”奔是与肃其相锁应的润“抱数学令方法麦”番的精趣神实兵质与广理论播基础丸，舱“厅数学周方法锻”详则是隆实施即有关爸的窗“徒数学头思想昆”散的技片术与墙操作煮程式路中。舟中学色数学该用到邀的各允种数笨学方罪法，丽都体辛现着朋一定远的数股学思亦想。坛数学问思想潮属于农科学秆思想蛇，但烘科学岛思想腾未必谱就是看数学榴思想沫。有列的数接学思腿想（圆例如咱“定一分扶为二扩”点的思尽想和榴“级转化颤”庸思想牛）和如逻辑驴思想雪（例殖如完即全归吨纳的绪思想雅）由困于其爸在数闻学中招的运激用而亏被高“佳数学板化妄”订了，带也可榨以称帮之为顾数学失思想籍。蜂昼基本醉数学灭思想做包括庸：符扭号与披变元狐表示衔的思灿想，吵集合仓思想斥，对吧应思暮想，景公理贺化与蹄结构滔思想著，数掌形结吓合思壶想，侧化归柏思想峰，函插数与免方程构的思绕想，灵整体童思想借，极钉限思插想，弟抽样先统计建思想皱等。蔽当我有们按样照空予间形罪式和服数量逢关系点将研速究对览象进激行分昌类时辫，把骂分类法思想有也看拍作基否本数严学思轨想。乖基本夹数学咸思想衡有两棵大基血石座——堵符号骆与变慨元表贫示的朝思想境和集僵合思斧想，用又有箩两大殃支柱傲——唤对应桌思想餐和公静理化减结构责思想厕。基砌本数耍学思词想及傅其衍氧生的谊其他瘦数学茎思想柴，形诉成了苍一个怨结构首性很检强的覆网络芦。填占数学运中渗辞透着紧基本锅数学懒思想杨，它愚们是严基础驼知识第的灵朱魂，婶如果灿能使男它们滥落实慕到我较们学徐习和层应用粘数学雹的思祝维活凳动上趟，就愤能在义发展莫我们捕的数价学能疯力方和面发昆挥出赖一种悄方法门论的拴功能敞，这蔑对于张学习义数学名、发楼展能堡力并阴开发阅智力喇都是勒至关浩重要雁的。通二、石小学投数学敏教学牙中的档数学偿思想车刚才牙我们态知道梅培养豪学生叫数学消思想观的重宁要性侄，那搭下面窃我们遣就来拖认识绢小学犁数学绍教学蹲中常肚用的告数学副思想墨：敞（一板）队集合转思想畜集合脸思想养创建棉者是撕德国鲜数学哀家G梁．常康托拴尔于卧18售74贴年提妙出的疫，我项国在求19伙78研年以标后编蛛的小缺学数名学教堵材中收也渗耕透了仆集合荷思想鼠。慎什么身叫做娃集合血呢？培一定凡范围英的，省确定筒的，扭可以蔽区别扩的事嗓物，添当作俊一个压整体私来看撑待，惯就叫晓做集奥合，蜜简称窃集，迁其中散各事崭物叫黎做集于合的求元素页或简赶称元蒙。砖集合塞分为隶：并茂集、牌交集机、差勺集、迈空集跃，它插们在搁我们夏的数尖学教责学中峡体现颗为：守并集辈——乳加法贴，把分两个语或几催个数拦并在较一起委。交良集梳——岂公约仁数，盯如8索的约筒数有尺1、项2、岭4、诸8，萄6的蜡约数资有1驻、2跑、3早、6晚，那坐它们夹的公送有的本约数泪是：出1和片2，畏我们假通过贫画集遭合图滨，能妥够清四楚地元看出粘它们揭共有挺的部滴分，摸也就界是相什交的猜部分调。差肺集触——瓦减法劳，空希集它——鉴0的膝认识拼，大乔家还治记得倾吗，尼在教刊学0划的认代识时解，出偿示的爱是一客个猴彩子吃猴桃图秃，它副先吃嗽了一安个，淡剩下阻一个琴，又础再吃想了一堵个，屠此时准盘子存里一误个也妈不剩腐了，尽就用到0表膜示。员（二模）污符号电化思壁想秤符号木化思蕉想最调早发绿明符拐号的垄数学趟家是述韦达木。英球国著痛名哲教学家睡，数玉学家肥罗素必说过樱：什道么是乏数学螺？数恰学就搂是符黎号加兴逻辑贺。马符号陈化思牌想主全要指坏人们峡有意鼠识地匀、普丸遍地失运用偷符号杨去表钢述研双究的讨对象棉。恰寒当的骨符号需可以醒清晰腿、准稀确、迷简化稀地表割达数同学思续想、蚁概念印、方骆法和扬逻辑做关系幸,棕避免起日常便语言傲的繁医复冗雕长或蜘模糊海不清钳。例态如推,轧算式诵“础1放00投-糟30手×坡2+蜡50婚”姑可用唇日常蛛语言皱表炉安述泡觉为悟“明1搜00最森减且威去拌3握0蛾与筛2谢毫的押单积坡,挑里再枪爷加马密上磁塑50怨”记;概算互番式唇“孕(辉10趋0-肢3管0)渗凡×疫2+辉50貌”振则应来表述淋为蝶块“帮10零0究减去射3射0扭的差疯乘以壁2冲,箩再加桃上它植50青”捡。不山仅冗牙长班,度而且游易于毛引起应误解晕。议符号具化思旧想分售为三无个层智次构外成：顾1、叹基本朝符号漏的约绒定。咸如表舱示图队形符而号补Δ盏，琴⊙划，搏□丑等，扇表示搂已知代量和降未知微量的羞符号族a,怨x等设。扒2、龄组合盗符合嚼的约汤定。卸由若洗干基劝本符贡号的币组合封就构寺成组胆合符妇号。群如序“纯3远×滚2走”暑、贫“累n！左”讨，宫如果顽组合告符号兄再与艺“毕>切”弄、没“划=耐”剪、瘦“≠含”水表示勉关系岩的基屿本符登号，稳按照自一定麦规则画相联奔接，独就构聚成公棕式符插号，您如3哗×弄2=柜6；虹ab馒=枯b叛a仅等。屈3、贩公式腥符号凯的约灶定。笨数学觉语言吩所包悲含的壳信息蹲量的屑大小竭，直系接影破响着介数学昼思维牛的效籍率，他符号词化思胞想以昏浓缩屯的形底式表选达大寸量信堵息，移大大洗简化传了数伴学运蛇算或拾推理病的过粒程，痰加快畏的数羽学思纪维的织速度剖。晌（三拔）对愧应思析想殊对应摩思想挤是指局人的亮思想鞋对两纷个集梅合元刮素之炊间联目系的误把握劣。许降多具怖体的芝数学纸思想迎来源使于对芝应思具想。否对应科思想茧主要粱体现桃在：双数形裕结合限思想筝、函鼓数思诞想、耗变换自的思辆想。漂贸淋1、钱数形纪结合竿的思慰想。盘在小响学数炼学中明的主尽要体亿现在扎：功奴洪馅（1拼）草利用或图形卫的王“迎一一忙配对字”迷来理予解数章学概芽念。枯拒兄颠（2舅）盟利用得“虎数存”券与星“透形捞”谁的对全应，狼让学念生理阅解数首与式与的概晕念。恐值诸鼠（3愚）铲用逝“嘱数轴饱”振渗透顾数集述与直慌线上亏的点虏集对殊应的蜜思想摧。(沾如:棒自然诉数集迁N与感数轴蚁上的聪对应担的点董组成秃的集握合)局朱奏拌（4惜）情通过蛮数形敌对应滤，分挤析应隆用题结。鄙和隆(如农:用拜线段去图分湿析数龟量关贸系)看2、恋函数勿思想咽蔽港（1福）洲函数馒概念朱的渗撒透。走小学闪数学烂教材脏从低捞年段济开始祸，如葵一个谜加数下不变煌时，芽“盟和干”叠随知“双另一详个加漏数朽”闯变化佩而变氏化，猛也是津找出俯其对塔应关鞭系。楚正、虹反比必例这剩部分活内容辣更是六集中枕渗透版了函错数概推念。功教师及处理诵这部秀分教踢材时扫，应狮通过晨画图邮、列辟表等梦直观受形式阅，引剪导学探生通罩过观谷察、挠比较滩，归狡纳发别现出唤两个塔量的取“丸变化稻”无，突竟出耻“吵两种筛相关双联的指量打”域之间筝的对玉应关旁系。购（2锡）嫌函数变表示融法的由渗透稀小学妙数学油中几睡何图宗形的歇周长匆，面待积和针体积辈公式疤，实翻际上洽就是传用解稠析法川来表器示变医量之任间关撑系的她函数嫌关系文式。苏如圆两面积申公式衔S=头π誓r鸡²办，圆勾面积组随着小半径储的变位化而芝变化锯。简3、仰变换剥的思差想山变换沿思想为在小含学数洒学教挂学中削通过窄运算征中的刑恒等叠变换朽，几您何图靠形的设平移打、旋巨转、吩对称验等变惊换渗闭透了驶变换刃思想强。印（四婆）释等量凯代换扇的思嫂想斤等量徐代换趟思想循是指活用一育种量欣（或械一种督量的犯一部碍分）胜来代低替和巩它相探等的据另一算种量机（或敬另一惹种量衔的一推部分奖）。额它是闲数学妹中一环种基另本的茅思想承方法特，也辈是代借数思胶想方村法的文基础屿。等箩量代沈换思僻想用泛等式丢的性达质来纵体现忙就是绩等式肝的传青递性棵：如蹄果a茶＝b燥,b机＝c齿,那嚷么a言＝c桑。太（五所）枪化归廊思想制亩化归帅思想横是指瞧在解货决数怜学问市题,沸时淹往往皆不是轧直接筑解决滨原问迅题,弓而蕉是将叹问题糠进行于变换哄,碌使其泽转化般为一嚼个或辣几个何已经炭能够御解决侧的问走题,碰这位样的诚思想陆叫做烤化归巨思想视。利老用化赢归思乏想转漠化而情得到政的新仍问题国与原效问题腿相比元较,研应解该为聚已解跃决的效或较姥容易狠解决舞的问议题。刮所以讯,购化归歪的方三向应延该是灯化隐狮为显组、化荡繁为晴简、抢化难界为易裤、化干未知副为已离知。富（六的）达类比戒思想魂类比纲思想哪是指珠依据耀两类须数学堂对象斤的相织似性逮,软有可削能将段已知厌的一喇类数凉学对牛象的烘性质缎迁移居到另仗一类坑数学新对象输上去纸的思随想,惕它背能够蜻解决娇一些芳表面城上看守似复浊杂困锈难的鲁问题玉。就哗迁移槽过程迫来分垂,通有些剃类比移十分丹明显符、直必接,邻比浸较简侄单,组如朋由加帆法交徒换律析a+悦b=页b+误a分的学撞习迁键移到本乘法偿交换僵律a省×刻b=忙b啊×郑a茫的学弓习;战而贝有些蠢类比分需建陕立在罩抽象尤分析房的基典础上眼才能皱实现恢,站比较庭复杂聋。伏（七累）贯分类赔思想浑数学蜻中每酒一个腥概念双都有诞其特杜有的冶本质等特征肥,踢它又尾是按漏照一豆定的暑规律悔扩展配变化删的,隶它埋们之宿间都培存在倚着质第变到趁量变壮的关弃系。书要正扣确认营识这邀些概隆念,查就巩需要旗具体兆的概巧念依虫据、秩具体铃的标字准、份具体拜的分迈析,穗这弟就是秆数学桥的分肺类思液想,绪即旷指按款某种蜂标准老,盼将研仪究的做数学水对象通分成区若干录部分拴进行忌分析逆研究缩。分校类时纳要求御满足产互斥沫、无叔遗漏庭、最忙简便草的原跨则。坐（八巾）详统计霸思想窑统计屿思想梅是指未从局跪部观皮察资楚料的尊统计慨特征错来推配断整喘个系乓统的羊状态聋，或侦判某泪某一架论断画能以汗多大倚的概沿率来赌保证帝其正龟确性度，或访算出忌错误拘判断舱的概扒率。位傲愤诵统计园思想枝方法假是由极“称局部暖到整亿体碍”教、植“液由特遮殊上省升到止一般施”万的科宝学方则法。玻搭滩侄如止“林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