北京市丰台区高三年级第二学期统一练习(一)数学(文科)

PAGE丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）共14页第4页丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）一、选择题：每小题5分，共40分。1.复数z=在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.若集合A=,B={-2,-1,0,1,2},则集合()等于(A){-2,-1}(B){-2,-1,0,1,2}(C){-2,-1,2}(D)结束否是开始输出k3.设为等比数列的前项和，，则（）结束否是开始输出k(A)2(B)3(C)4(D)54.执行右边的程序框图所得的结果是（A）3（B）4（C）5（D）6 5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）6.已知命题p:,命题q:,则下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A)2(B)4(C)(D)8.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程，那么正确的选项是(A)y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y(B)y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y(C)y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y(D)y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y二．填空题：每小题5分，共30分。9.若，则=。10.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)．则分数在[70,80)内的人数是________11.直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_________。12．已知变量满足约束条件，则的最大值为________。13．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，则.14.已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是。17．（本小题满分13分）在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（Ⅰ）求a能获一等奖的概率；（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。18.（本小题满分13分）已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2，m]（）上的最大值。19．（本小题满分14分）已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程.20．（本小题满分13分）设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：；.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：. 丰台区2013年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案ADBADBCC二．填空题9.；10.30；11.；12．2；13．-1；14..三．解答题15.（本题13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的值域.解：（Ⅰ），…………………3分最小正周期T=,……………..………………4分单调增区间，………7分（Ⅱ），，……………10分在上的值域是.……………………13分16．（本题13分）如图，四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。解：（Ⅰ）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD,AC⊥CD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥平面PCD,4分∵PD⊂平面PCD,∴AC⊥PD.6分（Ⅱ）线段PA上,存在点E，使BE∥平面PCD,7分∵AD=3，∴在△PAD中，存在EF//AD（E,F分别在AP,PD上），且使EF=1,又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,∴四边形BCFE是平行四边形,9分∴BE//CF,，∴BE∥平面PCD,11分∵EF=1，AD=3，∴.13分17．（本题13分）在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。（Ⅰ）求a能获一等奖的概率；（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。解：（Ⅰ）设“a能获一等奖”为事件A,事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15个，………4分包含a的有5个，所以，P（A）=,答：a能获一等奖的概率为.…………6分（Ⅱ）设“若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件B,a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16个,…………………………11分其中含有c的有7种，所以，P(B)=,答:若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为.…………………13分18.（本题14分）已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并讨论该函数在区间（-2，m]（）上的最大值。解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a}，……………1分则，………3分因为所以解得，或……6分(Ⅱ)记(x)=，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),因为a=2，b=4，所以(x≠-2),………7分,令，得，或,……………8分当，或时，，当时，，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,…………10分①当-2<m<时，(x)在（-2，m）上单调递增，其最大值为(m)=，………12分②当≤m≤时，(x)在（-2，）上单调递增，在（，-）上单调递减，在（，m）上单调递增，而()=()=，(x)的最大值为.……………14分19．（本题13分）已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程.解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，则，解得，，所以椭圆C的方程为，….5分（Ⅱ）当斜率不存在时,不符合题意,………………6分当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),由得,………7分因为，所以，………………8分所以，,…………9分因为线段AB的垂直平分线过点M()，所以，即，所以，解得，,……………………12分所以直线l的方程为或…………13分20．（本题14分）设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：；.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某个2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：.解：（Ⅰ）数列为三阶期待数列…………1分数列为四阶期待数列,………3分(其它答案酌情给分)（Ⅱ）设该2013阶“期待数列”的公差为，因为，，即，,……………………5分当d=0时,