北京市海淀区届高三第二学期期中练习-数学文

河南教考资源信息网版权所有·侵权必究PAGEPAGE6北京市海淀区2012届高三年级第二学期期中练习数学（文）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么= A． B． C． D．2．在等比数列中，，，则= A． B． C． D．3．已知向量．若与垂直，则= A．1 B． C．2 D．44．过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 A． B． C． D．开始n=5，k=0n开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否 A．5 B．6 C．7 D．86．若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为 A． B． C． D．7．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．或8．在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9．若复数在复平面内所对应的点的坐标为．10．若，则=．11．以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是．12．已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是．13．设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是．14．已知函数,则；下面三个命题中，所有真命题的序号是．①函数是偶函数；②任取一个不为零的有理数，对恒成立；③存在三个点使得为等边三角形．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）在中，角，，的对边分别为．已知，，试判断的形状．因为，，所以．………11分因为，，所以．所以．所以为直角三角形．………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由直方图可得．所以．………6分（Ⅱ）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：．………9分因为．所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．………13分（17）（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为点分别是的中点，所以．………2分又平面，平面,所以平面．………4分（Ⅱ）在菱形中，设为的交点,则．………5分所以在三棱锥中，．又所以平面．………7分又平面，所以．………9分（Ⅲ）连结．在菱形中，，所以是等边三角形．所以．………10分因为为中点，所以．又，．所以平面，即平面．………12分又平面，所以．因为，，所以．………14分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）的定义域为．．………2分当时，在区间上，．所以的单调递减区间是．………3分当时，令得或（舍）．函数,随的变化如下：+0↗极大值↘所以的单调递增区间是，单调递减区间是．………6分综上所述，当时，的单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时,在上单调递减．所以在上的最大值为，即对任意的，都有．………7分当时，当，即时，在上单调递减．所以在上的最大值为，即对任意的，都有．………10分当，即时，在上单调递增，所以．又，所以，与对于任意的，都有矛盾．………12分综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是．………13分（19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为是椭圆的右顶点，所以．又，所以．所以．所以椭圆的方程为．………3分（Ⅱ）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，则．所以．………5分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，则直线DE的方程为．………6分由得．即．所以所以………8分所以．即．类似可求．所以………11分设则，．令，则．所以是一个增函数．所以．综上，的取值范围是．………13分（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：，，．………3分（Ⅱ）设当取到最小值时，．（ⅰ）证明：假设，令．那么．这与题设矛盾．所以，即当取到最小值时，．………