2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡凤鸣中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡凤鸣中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，，则的值等于

A．4 B．8 C． D．参考答案：C2.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D3.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.在△ABC中，，那么△ABC一定是

(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数参考答案：B6.已知函数在时取得极大值，则a的取值范围是（

）A. B.(－∞,0) C. D.[0,+∞)参考答案：A【分析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.7.方程有实根，且，则（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A8.已知是等比数列，，，则公比的值为（

）(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：D9.我们对那大中学高二（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间145--150，150--155，…，180—185（单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在165--170的频率为

（

）

A、0.24

B、0.16

C、0.12

D、0.20参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前n项和为，令=，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列2，的“理想数”为___________.参考答案：102略12.已知一物体运动的位移S(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系式是,则该物体运动过程中速度不超过4m/s的时间是

.参考答案：

6

13.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

。参考答案：略14.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有

参考答案：8066【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016时，a2016=8066．故答案为：8066．16.已知，则________.（用含m的式子表示）参考答案：【分析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可。【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力。17.函数的定义域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求证：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．参考答案：方法1：二项式定理证明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：数学归纳法（1）当n=1时，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命题成立．……2分（2）假设当n=k时，32k+2-8k-9能够被64整除．

………4分当n=k+1时，32k+4-8（k＋1）-9=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）

………8分因为32k+2-8k-9能够被64整除，∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能够被64整除．

……10分即当n=k+1时，命题也成立．由（1）（2）可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．………12分略19.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时，，

代入关系式，得，解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

所以每日销售套题所获得的利润，从而.

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.20.在△ABC中，设．（Ⅰ）求B的值（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由商的关系、两角和的正弦公式化简，由诱导公式求出cosB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B；（Ⅱ）由正弦定理化简，化简后求出a和c的关系，由余弦定理表示出b2，代入求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，，，又sin（A+B）=sinC≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得，，则，即a2+c2=2ac，化简得，a=c，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=2a2﹣a2=（2﹣）a2，∴==2．21.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GN：诱导公式的作用；HR：余弦定理．【分析】（I）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由第一问求出的B的度数，得到sinB的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化简后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分将代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．22.已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，………2分即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.…………………4分(Ⅱ)设AB中点M(x，y)，则