2021年湖南省长沙市道林镇道林中学 高一数学理模拟试题含解析

2021年湖南省长沙市道林镇道林中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则的值为（

）A.

B.4

C.2

D.参考答案：A2.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10，则它的前10项和S10=(

)A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略3.偶函数在区间上单调递减，则有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离为（）A．2 B．5 C．7 D．10参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（1，﹣4）到直线4x+3y﹣2=0的距离==2，故选：A．5.如图，在△ABC中，，，若，则(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2参考答案：B∵∴又，∴故选B.6.设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13参考答案：B7.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

(

)

A．30° B．45°

C．60° D．90°

参考答案：C略9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．【解答】解：由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选：B．10.下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为的函数有

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2略12.等差数列中，，则前项和取最大值时，的值为______．参考答案：15略13.函数的单调递增区间是

.

参考答案：[-1，1）略14.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．参考答案：【详解】由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴与边CB相切，如图．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.15.函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）；

②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不对：（2）F（﹣x）=F（x），函数F（x）是偶函数；故②正确（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确（4）x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，运用图象判断即可．【解答】解：解：（1）∵函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，对于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；故①不错；对于②，F（x）=═F（x）∴函数F（x）是偶函数；故②正确，对于③，∵当a＜0时，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正确；对于④，∴x＞0时，F（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，∴x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，故x＞0时，F（x）与y=﹣2有2个交点，∵函数F（x）是偶函数，∴x＜0时，F（x）与y=﹣2有2个交点故当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．所以④正确，故答案为：②③④【点评】本题综合考察了函数的性质，运用图象解决问题，对于函数式子与性质的结合，关键是理解，属于难题．16.如果，那么角α的终边在第____________象限。参考答案：二、三略17.若函数f(x+1)=x，则f(6)=___________。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：求：角的度数，边的长度及的面积。参考答案：解：（1）因为

……1分则得到：……3分为锐角三角形，则……4分由于是方程的两根，则……6分由余弦定理得：

=6……7分即=……8分……9分综上，中，=，的面积为……10分19.（本小题满分12分）已知函数(x?R)(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求使的x的取值范围．参考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合为{x|x=+kp,k?Z}(2)由2x+?[+2kp,+2kp],(k?Z)得,x?[+kp,+kp],(k?Z)故函数f(x)的单调递增区间为[+kp,+kp],(k?Z)(3)f(x)≥2?2sin(2x+)+1≥2?sin(2x+)≥?+2kp￡2x+￡+2kp?kp￡x￡+kp,(k?Z)故f(x)≥2的x的取值范围是[kp,+kp],(k?Z)略20.（本小题满分14分）一次函数是上的增函数，，已知．（1）求；（2）若在单调递增，求实数的取值范围；（3）当时，有最大值，求实数的值．参考答案：试题解析：（1）∵是上的增函数，∴设…………1分∴…………………3分解得或（不合题意舍去）…………………5分∴………………6分

21.(本题满分12分)已知函数，其中且．(1)判断的奇偶性；(2)判断在上的单