安徽省安庆市第三中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省安庆市第三中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.焦点在y轴的椭圆x2+ky2=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（） A．﹣4 B． C．4 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】椭圆x2+ky2=1的方程化为：+x2=1，由于焦点在y轴上，可得：a2=，b=1，利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出． 【解答】解：椭圆x2+ky2=1的方程化为：+x2=1， ∵焦点在y轴上，可得：a2=，b=1， ∵长轴长是短轴长的2倍， ∴=2×2，解得k=． 故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是()A．－297

B．－252

C．297

D．207参考答案：D3.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率． 【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张， 基本事件总数n==6， 取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4， ∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=． 故选：C． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用． 4.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C5.椭圆的一个焦点为，那么等于(

)A.

B.

C.

—1

D.

1参考答案：D6.设，则此函数在区间(0,1)内为（）

A．单调递减，

B、有增有减

C.单调递增，

D、不确定参考答案：A略7.如图是甲、乙汽车4S店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a+b的值为（）A．168 B．169 C．170 D．171参考答案：B【考点】BA：茎叶图．【分析】分别求出x，y的值，从而读出甲和乙的数据，求出众数和中位数即可．【解答】解：若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，则x=5，y=4，甲数据是：78，79，80，85，85，92，96；故众数a=85，乙数据是：76，81，81，84，91，91，96；故中位数b=84，则a+b=85+84=169，故选：B．【点评】本题考查了等差中项和等比中项的定义，考查茎叶图的读法，考查众数和中位数的定义，是一道基础题．8.已知集合，，则A∩B等于（

）A.(2,4) B.(－3,4) C.(－3,－2)∪(2,4) D.(－∞,+∞)参考答案：C【分析】由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.【详解】解：可得；，可得=故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.9.在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题解析：必要性在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函数在（0，π）是减函数，故有A＜B，若B不是钝角，显然有“sinA＜sinB”成立，若B是钝角，因为A+B＜π，故有A＜π-B＜，故有sinA＜sin（π-B）=sinB综上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”：充分性：由“sinA＜sinB”若B是钝角，在△ABC中，显然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”若B不是钝角，显然有0＜A＜B＜，此时也有cosA＞cosB综上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要条件C考点：本题考查三角函数和充要条件判断点评：解决本题的关键是掌握充要条件的判断方法，利用原命题真假证充分性，逆命题的真假证明必要性，10.下列四个命题中的真命题是

(

)A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示.C.不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，第4项的系数为．参考答案：﹣40【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由通项公式求得第4项，即可求得第四项的系数．【解答】解：在的二项展开式中，由通项公式求得第4项为T4=?（4x2）?=，故第4项的系数为﹣40，故答案为﹣40．12.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．13.已知直线与双曲线没有公共点，则实数的取值范围为____________．参考答案：略14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝

．参考答案：315.有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为

．参考答案：或

【考点】球内接多面体．【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：由πr2=4π得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或．故答案为或．【点评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键．16.通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为

参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，（线面关系），我们可以推断长方体中相关的（面体关系）【解答】解：平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，我们可以推断长方体中“表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为”故答案为：表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为17.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x=_______，估计该地学生跳绳次数的中位数是_______.参考答案：0.015

122【分析】（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出的值。（2）把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【详解】（1）由题意解得；（2）设中位数为，则解得【点睛】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1

(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.参考答案：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为,焦距为2c.

解得,b=3

所以椭圆的标准方程为

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，略19.已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：关于x的函数在[2,+∞)是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.参考答案：命题p：关于x的方程有实根，则，解得；-----------------------------------------（4分）命题q：关于的函数在是增函数，所以，解得.-----------------------------------------------------------（8分）若为真，为假，则p与q必然一真一假，所以.，或，解得，所以实数a的取值范围是.-----------------------（12分）

20.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数k的取值范围。参考答案：（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【分析】(1)求导数，根据导数的正负确定函数单调性.(2)设转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【详解】解：(1)令，得，故函数的单调增区间为单调减区间为或

（2）令因为关于的方程至多有两个实根，①当显然无零点，此时不满足题意；②当有且只有一个实根，结合函数的图像，可得此时至多上零点也不满足题意

③当，此时有两个不等实根设若要有四个零点则而，所以解得又故【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的零点问题，综合性大，计算较难，意在考查学生对于函数导数知识的综合灵活运用和计算能力.21.(本小题满分12分)已知数列{}满足+=2n+1（1）求出，，的值；

（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；并用数学归纳法证明。参考答案：解：（1）=，=，=……………3分（2）猜想=

（n）…………5分证明：（1）当n=1时，显然成立

（2）假设n=k（k）时成立，即=，……………7分则当n=k+1时，由得

化简得即当n=k+1时亦成立所以=即对成立。……………12分

略22.在（a-2b）的展开式中，(1)

若n=10，求展开式的倒数第四项（要求将系数计算到具体数值）(2)

若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，求n的值；(3)

若展开式中系数不超过6的项恰好有五项，求n的值。参考答案：解析：（1）（a-2b）展开式的通项公式（即第r+1项）是：

n=10时，展开式共有11项，其倒数第四项即第八项。

（2）展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，

一方面说明，5项存在。

另一方面说明展开式的第二项的二项式系数也不超过6，即

当n=4时，各项的二项式系数分别是1，4，6，4，1，恰好有5项二项式系数不超过6。

当n=5，各项的二项式系数分别是1，5，10，10，5，1，没有5项二项式系数不超过6.

当n