安徽省宿州市孙老家中学2022年高二数学理联考试题含解析

安徽省宿州市孙老家中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,,则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C略2.参考答案：C3.3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有A.5040种

B.

840种

C.720种

D.432种参考答案：D4.设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：B5.在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90参考答案：B6.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（1，2）

B．（e，3）

C．（2，e）

D．(e,

+)参考答案：C略7.若＝＝，则△ABC是

()A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形参考答案：C略8.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤ B．a C．＜a≤ D．a≥参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为增函数，转化为f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故选：A10.(本小题满分10分)记函数的定义域为，的定义域为，（1）求：

（2）若，求、的取值范围。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

.

参考答案：略12.某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．参考答案：617【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．13.已知随机变量服从正态分布，

。参考答案：0.1614.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是

参考答案：k≥或k≤-4略15.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值

.参考答案：416.．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)17.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，则等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(6分)已知函数f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数的单调区间;(2）求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.

参考答案：19.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=80b=40120对商品不满意c=70d=1080合计15050n=200参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200…2分K2=≈11.111＞10.828…4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．…5分（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.63=；P（X=1）=C31?0.4?0.62=；…7分P（X=2）=C32?0.42?0.6=；P（X=3）=C33?0.43=．…9分X的分布列为：X0123P…10分②由于X～B（3，0.4），则E（X）=3×0.4=1.2，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分．20.已知数列中，，当时，，（1）证明数列是一个等差数列；（2）求.

参考答案：解：１）当n=1时，S1=a1=1当n≥2时an=Sn-Sn-1=(+)(-)=而+≠0∴-=

∴数列是一个等差数列。

（2）由（1）得=

Sn=()2当n=1时a1=S1当n>1时

an=Sn-Sn-1=

∴an=略21.已知为奇函数的极大值点，(1)求的解析式；(2)若在曲线上，证明：过点作该曲线的切线至多存在两条.参考答案：解：(1)为奇函数，故..

分，得或.

分当时，为的极小值点，与已知矛盾，舍去.故.

分(2)由(1)知，设切点为，则切线方程为.

点在切线上，有，

，

，

，即

.

分

当时，，此时原曲线仅有一条切线；当时，或，此时原曲线有两条切线.原命题获证.

分22.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA1⊥平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.参考答案：(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC.(II)由(I)知AA1⊥AC,AA1⊥AB.

由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC.

如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-,则B(0,3,