2021年河北省廊坊市三河段甲岭中学高一数学理期末试题含解析

2021年河北省廊坊市三河段甲岭中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法配对合适的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

参考答案：C略3.在锐角中，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.设则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（

）A．

B．

C.

D．1参考答案：B6.下列对应关系中，不是从集合A到集合B的映射的是A．，：取倒数

B．，：取绝对值C．，：求平方；

D．，：求正弦；参考答案：A7.函数的一个对称中心是()A. B. C. D.参考答案：C由于正切函数的对称中心是，故函数的一个对称中心是，当时，正好是答案C，应选答案C。8.已知函数是偶函数，且，则A．2 B．3

C．4

D．5参考答案：D9.如图是根据，的观测数据（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有线性相关关系的图是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④参考答案：D试题分析：若变量，具有线性相关关系，那么散点就在某条直线附近，从左上到右下，或左下到右上，故选D．考点：散点图10.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于( )A． B． C． D．参考答案：C试题分析：函数的图象向左平移个单位后得到，所以，故选C.考点：三角函数图像的变换二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果是

．参考答案：－112.已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．参考答案：﹣【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣13.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）=

．参考答案：13【考点】函数的值．【分析】根据f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再计算f（3）即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1，∴令x﹣1=3，解得x=4；∴f（3）=42﹣4+1=13，故答案为：13．14.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为．参考答案：15【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形求出目标函数z=x﹣2y过点B时取得最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得B（3，﹣6）；则目标函数z=x﹣2y过点B时，z取得最大值为zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案为：15．15.已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于

.参考答案：2略16.已知平面和是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是

。（填序号）①因为，，所以；②因为，，所以；③因为，，，所以；④因为，，所以。参考答案：④17.椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_____参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，为线段上的一点，且

(I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，

所求与面所成的角的大小为：19.设等差数列的前n项和公式是，(1)求它的通项公式（2）求的最小值参考答案：解：（1）

（2）

略20.从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．参考答案：所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人．………………8分

（Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，……………10分因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．……………11分

由于，所以事件{}是不可能事件，.…………………12分由于事件和事件是互斥事件，所以.………14分

略21.已知，

⑴若，求方程的解；

⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：参考答案：解：（1）当k＝2时，

----1分①当，即或时，方程化为解得，因为，舍去，所以．

----3分②当，即时，方程化为解得

-----4分由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分⑵不妨设0＜＜＜2，因为所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分由得，所以；由得，所以；

-----9分故当时，方程在(0，2)上有两个解．

-----10分因为0＜≤1＜＜2，所以，

消去k得

-----11分即

因为x2＜2，所以．

-----14分22.（12分）已知向量，满足||=1，||=（Ⅰ）若=，求与的夹角（Ⅱ）若与的夹角为135°，求|+|参考答案：考点： 平