2022年广东省清远市阳山中学高二数学文模拟试题含解析

2022年广东省清远市阳山中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与所成的角为(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D2.下列命题是真命题的是（

）

参考答案：D略3.在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，则这个三角形的最大边的长为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A.120种 B.240种 C.144种 D.288种参考答案：D【分析】首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数.【详解】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种.这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.【点睛】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考查对立事件的方法，属于中档题.5.“用反证法证明命题“如果x<y，那么

<”时，假设的内容应该是

A.＝

B.

<

C.＝且<

D.＝或>参考答案：D6.已知函数，若，则实数a的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在区间[1，5]上的最大值是（

）A.-2 B.0 C.52 D.2参考答案：C【分析】利用导数求出函数在区间上的极值，再将极值与端点函数值比较大小得出该函数在区间上的最大值.【详解】，，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，又，，因此，函数在区间上的最大值为，故选：C.【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，对于这类问题的求解，通常利用导数求出函数在区间上的极值，再将极值与端点函数值作大小比较，从而得出函数的最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.若、m、n是互不相同的空间直线，,β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若∥β，则∥n

B．若⊥，∥β，则⊥βC．若⊥n，m⊥n，则∥m D．若⊥β，，则⊥β参考答案：B10.直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（

）

（A）48

（B）56

（C）64

（D）72参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则

参考答案：312.已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值

．参考答案：【考点】点与圆的位置关系．【分析】利用圆的方程求出x的范围，然后整理出x2+y2的表达式，即可求出最大值．【解答】解：因为圆x2﹣4x﹣4+y2=0化为（x﹣2）2+y2=8，所以（x﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x≤2+2，圆上的点P（x，y），所以x2+y2=4x+4≤．故答案为：．13.设为等比数列的前项和，已知，则公比参考答案：4略14.命题“存在R，0”的否定是____

_____。参考答案：对任意的R,>0；15.已知,，则的最大值是

参考答案：

16.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应为

．参考答案：a，b，c中至少有两个偶数【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，故答案为：a，b，c中至少有两个偶数．17.已知复数则虚部的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点A（1，）在椭圆上．（1）求椭圆方程；（2）点M（x0，y0）在圆x2+y2=b2上，点M在第一象限，过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问||+||+||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）由已知中椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），可得c值，点H（1，）在椭圆上，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得结论．【解答】解：（1）∵右焦点为F2（1，0），∴c=1∴左焦点为F1（1，0），点H（1，）在椭圆上，∴2a=|HF1|+|HF2|=4，∴a=2，∴b==∴椭圆方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤2）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣4）2，∴|PF2|=2﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣3=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理可求|QF2|+|QM|=2∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=4为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，熟练掌握椭圆的性质是解答本题的关键．19.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方程；（2）若圆C与曲线M的公共弦长为8，求的值.参考答案：（1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，又所以20.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（）求证：平面AEC⊥平面PDB．（）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：（）证明如下．（）（或）（）证明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．（）设，连接，由（）可知平面，∴为与平面所成的角，又∵，分别为，中点，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即与平面所成的角的大小为．21.某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式.根据他们完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表：

超过m不超过m合计第一种生产方式

第二种生产方式

合计

（2）根据（1）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）详见解析；（2）有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【分析】（1）根据茎叶图中的数据可得中位数的值，然后分析图中的数据可完成列联表．（2）由列联表中的数据求出，然后结合所给数据得到结论．【详解】（1）由茎叶图知，即40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数为80．由题意可得列联表如下：

超过不超过合计第一种生产方式15520第二种生产方式51520合计202040

（2）由列联表中数据可得，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．【点睛】独