四川省德阳市方亭中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

四川省德阳市方亭中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．C．D．﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．2.过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为(

)A．

B．或C．或

D．或参考答案：C3.将正奇数按下表排列：

则199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列参考答案：C略4.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在（0，1）处的切线方程为：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故选C．5.已知复数的实部是2，虚部是，若为虚数单位，则

参考答案：B略6.如图，的左右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点。若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由方程可知，渐近线方程为

8.双曲线的一条渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略9.抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为．故选B．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键．10.以为圆心，且过点的圆的方程为（

）A． B．C． D．参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为

.参考答案：＝1略12.不等式的解集为，则实数的取值范围是

参考答案：13.若复数其中是虚数单位，则复数的实部为

.参考答案：略14.已知{an}为等差数列，a2+a8=，则S9等于

．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】由等差数列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9====6故答案为：615.的展开式项的系数为210，则实数a的值为_

_

．参考答案：±1略16.若，则

．参考答案：－1

17.

.参考答案：2，，则：，，∴答案是2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个总体中含有4个个体,从中抽取一个容量为2的样本,说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等.参考答案：解析：从总体中抽取第1个个体时,其中的任一个体a被抽取的概率;从总体中第2次抽取个体时正好抽到a,就是个体a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;根据相互独立事件同时发生的概率公式,个体a第2次被抽到的概率个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体a被抽到的概率由于a的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于).事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。19.(本题满分12分)设f(x)=x3+,求函数f(x)的单调区间及其极值；参考答案：20.（本题满分13分）函数的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：解：（1）值域为

（2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。（3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。略21.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上是否存在点使得直线交椭圆于两点，且？若存在求出点坐标；若不存在说明理由．参考答案：（1）设椭圆方程为将坐标代入方程，得

椭圆的方程为

（2）

，

，即

所以，

将韦达代入上式，化简得：

①

又点在椭圆上，所以

②由①②得，所以

22.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为R，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）当时，对x分类讨论求解集即可.（2）由题意得，由