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文档简介
2022年北京十渡中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(原创)已知高为2,底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正四棱的正视图的面积不可能等于(
)
A.
B.2 C. D.参考答案:A略2.已知中,,,则角等于(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:D3.已知数列{an}为等差数列,首项a1=1,公差d=2,则a5=()A.6 B.9 C.25 D.31参考答案:B【考点】等差数列的通项公式.【分析】直接利用等差数列的通项公式得答案.【解答】解:在等差数列{an}中,由首项a1=1,公差d=2,得a5=a1+4d=1+4×2=9.故选:B.4.已知物体的运动方程是(表示时间,表示位移),则瞬时速度为0的时刻是(
)A.0秒、2秒或4秒
B.0秒、2秒或16秒
C.2秒、8秒或16秒
D.0秒、4秒或8秒参考答案:D略5.的展开式中常数项为(
)A.120
B.160
C.200
D.240参考答案:B6.下列四个命题:①经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示;②经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示;③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示;④经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y﹣y1)(x2﹣x1)=(x﹣x1)(y2﹣y1)表示;其中真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用.【分析】由直线方程的四种特殊形式的适用范围逐一核对四个命题得答案.【解答】解:①,过点P0(x0,y0)且垂直于x轴的直线不能用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示,故①错误;②,经过定点A(0,b)且垂直于x轴的直线不能用不能用方程y=kx+b表示,故②错误;③,垂直于两坐标轴的直线不能用方程+=1表示,故③错误;④,当两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的连线不垂直于坐标轴时,直线方程为,化为(y﹣y1)(x2﹣x1)=(x﹣x1)(y2﹣y1)后包含两点连线垂直于坐标轴,∴经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y﹣y1)(x2﹣x1)=(x﹣x1)(y2﹣y1)表示,故④正确.∴正确命题的个数是1个.故选:B.7.设是椭圆上的一点,为焦点,且,则的面积为()A.
B.
C.
D.16
参考答案:A8.下列命题为真命题的是(
)A.
平行于同一平面的两条直线平行;
B.与某一平面成等角的两条直线平行;C.
垂直于同一平面的两条直线平行;
D.垂直于同一直线的两条直线平行。参考答案:C略9.如果命题“”是假命题,“”是真命题,那么(
)A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题 D.命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案:D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况,然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假,最后综合得出的结论,即可得出结果。【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知:命题以及命题至少有一个命题为假命题,根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知:命题是假命题,所以命题可以是真命题也可以是假命题,故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质,主要考查逻辑联结词“且”与“非”的相关性质,考查推理能力,考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系,是简单题。
10.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部是
参考答案:-212.在四面体ABCD中,面BAC、CAD、DAB都是以A为顶点的等腰直角三角形,且腰长为a。过D作截面DEF交面ABC于EF,若,且将四面体的体积二等分,则面DEF与面BCD的夹角等于________。参考答案:
13.如果执行右边的程序框图,那么输出的
▲
.参考答案:110略14.若a∈N,又三点A(a,0),B(0,a+4),C(1,3)共线,则a=
.参考答案:2【考点】三点共线.【分析】利用三点共线,结合向量平行,求解即可.【解答】解:三点A(a,0),B(0,a+4),C(1,3)共线,可得,=(1﹣a,3),=(1,﹣a﹣1),可得3=(1﹣a)(﹣a﹣1),a∈N,解得a=2.故答案为:2.15.若an>0,a1=2,且an+an﹣1=+2(n≥2),则++…+=
.参考答案:【考点】数列的求和.【分析】an+an﹣1=+2(n≥2),取分母化为:﹣=n.利用“累加求和”可得,再利用“裂项求和”方法即可得出.【解答】解:∵an+an﹣1=+2(n≥2),∴=n+2(an﹣an﹣1),化为:﹣=n.∴=[﹣]+[﹣+…++=n+(n﹣1)+…+2+1=.∴==2.∴++…+=2+…+=2=.故答案为:.16.连续抛掷两枚骰子,向上的点数之和为6的概率为
▲
参考答案:17.设点A为双曲线的右顶点,则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是____________.
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某商品每件成本5元,售价14元,每星期卖出75件。如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低1元时,一星期多卖出5件。(1)将一星期的商品销售利润表示成的函数;(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?参考答案:解:(1)依题意,设,由已知有,从而
―――――――――――――――3分
――――――7分
(2)――――――9分
由得,由得或
可知函数在上递减,在递增,在上递减――――――11分
从而函数取得最大值的可能位置为或是
,
当时,
―――――――――――――――――-13分
答:商品每件定价为9元时,可使一个星期的商品销售利润最大。―――14分略19.已知.(1)是z的共轭复数,求的值;(2)类比数列的有关知识,求的值.参考答案:【考点】数列的求和;虚数单位i及其性质;复数的基本概念.【分析】(1)利用复数的乘法与加减运算法则化简求解即可.(2)利用数列的求和,直接求解化简即可.【解答】解:(1),(2),∵,∴1﹣z2016=1﹣(z3)672=1﹣1=0,∴.20.已知曲线C的方程:x2+y2﹣2x+4y+k=0(1)若方程表示圆,求k的取值范围;(2)当k=﹣4时,是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.参考答案:【考点】直线与圆相交的性质.【分析】(1)由已知得(﹣2)2+42﹣4k>0,由此能求出k的取值范围.(2)直线m方程为y=x+b根据题意,直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直,由此能求出直线m的方程.【解答】解:(1)∵曲线C的方程:x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圆,∴(﹣2)2+42﹣4k>0,解得k<5.∴k的取值范围是(﹣∞,5).(2)直线m方程为y=x+b根据题意,直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,得:2x2+2(b+1)x+(b2+4b﹣4)=02y2﹣2(b﹣3)y+(b2+2b﹣4)=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=b2+4b﹣4,y1y2=b2+2b﹣4,,=﹣1,解得b=﹣4,或b=1,∴直线m的方程为y=x﹣4或y=x+1.21.如图1,直角梯形中,,分别为边和上的点,且,.将四边形沿折起成如图2的位置,使.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积.参考答案:解(1)证:面面又面
所以平面(2)取的中点,连接平面又平面面所以四棱锥的体积略22.近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为,对服务的好评率为,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(,其中n=a+b+c+d)参考答案:【考点】独立性检验的应用;列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(1)由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表,代入公式求得k2的值,对应数表得答案;(2)采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为2次,利用枚举法得到从5次交易中,取出2次的所有取法,查出其中只有一次好评的情况数,然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率.【解答】解:(1)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表:
对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关.(2)若针对
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