高中数学-点到直线的距离教学设计学情分析教材分析课后反思

§3.3.3点到直线的距离一、教材分析（一）教材地位和作用点到直线的距离是直线方程的一个应用，也是坐标法的继续.从知识体系上看，是在研究平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善；从知识结构上看，点到直线的距离是前面两点间距离的深入，也是后续研究直线和圆的位置关系的基础，因此，本节课在教材中起着承上启下的重要作用.（二）教学目标1.知识与技能理解点到直线的距离公式的推导过程，熟练应用公式解决一些简单问题.2.过程与方法通过点到直线距离公式的探究，体验数学知识的形成过程，渗透数形结合、转化等数学思想及简化运算的基本策略，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，提高数学思维能力和探究能力.3.情感态度与价值观通过点到直线距离公式的推导过程，培养学生的探索精神，让学生体验运算的艰辛，感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，体会数学的理性与严谨．（三）教学重点和难点重点：点到直线的距离公式的推导及应用.难点：点到直线的距离公式的推导.二、教学基本流程实例引入，提出问题→分析任务，选择方法→合作交流，尝试解决→反思过程，优化改进→简单应用，巩固知识→小结作业，建构体系三、教学过程教学环节教学内容师生活动与设计意图一创设情境引入新课引例村村通公路工程，简称“村村通”，是国家为构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大举措，是一项民心工程.某地一国道旁有一村庄，现欲修一条从该村庄到国道的公路.若按国道设计的坐标图（单位：km），村庄的坐标为（0,0），国道所在直线的方程为2x+y-2=0，则所修的公路最短有多长？通过设置日常生活中的问题情境来引入新课，让学生主动解决问题（学生上台讲解），为点到直线的距离公式的推导提供方法基础.同时，让学生感受数学的应用价值，培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力.二探索改进推导公式思考：如图，已知点，直线，如何求点到直线的距离？（点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足.）要求：（1）探究求解方案或思路；（2）写出求解过程，并谈谈解题感受（如遇到了什么困难？怎么克服的？还有什么困难没解决？）方案一：定义法，转化为两点间的距离.（1）求垂线的方程；（2）求垂足的坐标；（3）求点与的距离.方案二：等积法，转化为直角三角形斜边上的高.思考：（1）上式是由条件下得出，对成立吗？（2）点在直线上成立吗？（3）公式结构特点是什么？使用公式时直线方程是什么形式？由此推导出点到直线的距离公式：先让学生探究解决问题的方案，然后自主选择方案解决问题，并交流解题感受.师生共同参与，学生充分体验数学发现和创造的历程，发展独立获取数学知识的能力.培养学生严谨、周密的逻辑推理能力，得到一般性结论，形成完整的数学模型，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，形成科学的态度.在推证的过程中，通过克服困难的经历以及获得成功的体验，锻炼意志，增强信心.三自主尝试应用公式例1求点到下列直线的距离：小结：（1）直线方程要先化成一般式；（2）直线垂直于坐标轴时，数形结合更简单.例2已知点求△的面积.思考：还有其他解法吗？小结：转化为距离问题.学生分析、板演，师生共同纠错、点评，规范步骤.熟悉公式结构，理解、记忆并简单应用公式.四小结作业建构体系1．小结：本节课我们学到了哪些知识与方法？2.作业：（1）必做题：课本110页A组9B组2、4、5（2）选做题：课本110页A组10（3）阅读与思考：课本111页笛卡儿与解析几何通过学生的主体参与，使学生深切领会到本节课的知识与方法，从而实现对点到直线的距离认识的再次深化.作业分层，既面向全体学生巩固双基，又为学有余力的学生留出自由发展的空间，体现了因材施教的教学理念.【学情分析】点到直线的距离_数学_高中__1、知识结构：在学习本课前，学生已经掌握了两点件距离公式，对直角坐标系有了一些了解与运用的经验；2、能力方面：学生已经具有一定分析问题、解决问题的能力，在教师的合理引导下学生有独立探究问题的知识基础和学习能力。3、情感方面：由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，计算能力差，且受高一这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。【效果分析】点到直线的距离_数学_高中__1.本节课就是围绕“实例引入→推导公式→应用公式”这一主线展开，学生体验到了点到直线的距离公式的发生、发展和应用的过程.2．本节课以学生为中心,训练为主线，体现了小组合作在课堂教学中的应用.课堂上，不管是在三角函数概念的形成过程、辨析过程、应用过程还是在例题、练习的概念巩固过程，学生都积极主动的思考交流、探究讨论，充分调动了学生的积极主动性，突出了学生的主体地位，使数学课堂成为学生活动与创造的课堂.3．由于备课不充分，某些环节得处理上还是有待改善提高。比如课堂上更多的工作可以让学生合作完成，再民主一点，再放开一点，以调动学生的积极主动性；教学语言需要进一步准确、精炼；时间分配上要进一步细化，重点、难点问题要留足思考、展示、交流的时间.【教材分析】点到直线的距离_数学_高中__点到直线的距离是直线方程的一个应用，也是坐标法的继续.从知识体系上看，是在研究平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善；从知识结构上看，点到直线的距离是前面两点间距离的深入，也是后续研究直线和圆的位置关系的基础，因此，本节课在教材中起着承上启下的重要作用.【评测练习】点到直线的距离_数学_高中__选择题1、点（0，5）到直线y=2x的距离是（）A、B、C、D、2、点p（x，y）在直线x=Y-4=0上，O是原点，则的最小值是（）A、B、C、D、23、p点在直线3x+y-5=0上，且p到直线x-y-1=0的距离等于，则点p坐标为（）A、（1，2）B、（2，1）C、（1，2）或（2，-1）D、（2，1）或（-1，2）4、点p（m-n，－m）到直线的距离等于（）A、B、C、D、6、过点P(1,2)引直线，使A(2,3),B(4,-5)两点到它的距离相等，则这条直线的方程是（）A、4x+y-6=0B、x+4y-6=0C、2x+3y-7=0或x=4-6=0D、3+2y-7=0或4x+y-6=07、两直线3x+4y-2=0与6x+8y-5=0的距离等于（）A、3B、7C、D、二、填空题8、点A（m+2，n+2），B（n－4，m－6）关于直线4x+3y－11=0对称，则m=-----------------，n=----------------。9、已知点（a,2）到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a=（）10、已知直线l与两直线的距离相等，则l的方程为______.11、已知实数x,y满足关系式x+y-4=0,则的最小值是___________.三、解答题12、求点P到直线L：的距离13、求点P（2，3）到直线的距离。15、求过点，且与原点的距离等于EQ\F(EQ\R(,2),2)的直线方程。【评测练习】点到直线的距离---参考答案选择题1、B；2、B；3、C；4、A；5、D；6、D；7、C填空题8、4；29、10、2x-y+1=011、8解答题12、解：过P作直线L的垂线PQ交直线L于Q，设Q，PQ的方程为：，因为PPQ，所以，PQ：，即PQ：，由得有，故＝13、414、设动点到两条平行线的距离相等，根据点到直线的距离公式得 。化简，得。因此所求轨迹是一条直线。15、因为所求直线方程过点，所以可以用点斜式表示则问题就转化为求斜率。再根据原点到直线的距离等于EQ\F(EQ\R(,2),2)，列出关于的方程，问题就可以可以得到解决。（）【课后反思】点到直线的距离_数学_高中__1.本节课通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索，将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，力求体现‘以人为本”，“以学生的发展为本”，突出了学生的主体地位，使数学课堂成为学生活动与创造的课堂.即本节课将教学内容问题化、教学过程探索化、学生地位主体化，充分体现了新课程理念.2.对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。

【课标分析】点到直线的距离_数学_高中__根据《课程标准》我将本节的教学目标确定为：1.知识与技能理解点到直线的距离公式的推导过程，熟练