高中数学-《极坐标系》教学设计学情分析教材分析课后反思

《极坐标系》教学设计课题第一章坐标系第2节极坐标系（人教B版选修4-4）作者高永禄教材分析本课时是新课标新增内容，由于生活中的许多问题都是用方位角和距离来确定点的位置，再用直角坐标表示不太方便，这时就需要建立以角度和距离为依据的坐标系，从而建立极坐标系。新教材引进极坐标系是为了更好的解决实际问题，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。这节内容是本讲的重点内容，因而教科书用了比较大的篇幅从几个不同角度来引导学生学习这一内容，并利用“思考”“探究”等引导学生对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，以使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得知识。这是新教材的闪光之处。学情分析学生在前一节对直角坐标系的复习过程中了解过一个用方位角和距离确定点位置的实例，而且在那节内容中已经对用方位角和距离确定点与用坐标确定进行了对比，显然用角度和距离确定更方便，所以在本节引入极坐标概念学生比较容易接受，而且我的两个班学生上课状态都比较好，所以合作比较愉快，本节的教学也很顺利。但由于学生三角函数知识非常薄弱，对于在极坐标系中一点有多个极坐标与之对应，总感觉有的学生似懂非懂，导致后面我花了些时间专门复习三角函数知识。教学目标1．知识与技能（1）认识极坐标系；（2）使学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置：（3）体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；（4）能进行极坐标和直角坐标的互化。2．过程与方法在教师的引导下，利用“思考”“探究”对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得新知，培养学生的合作探究能力和独立思考能力。用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。教学重点和难点重点：认识极坐标的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标间的对应关系。教学过程教学环节教师活动设计意图教学反思问题引入对于坐标系，我们曾经研究过平面直角坐标系。但在某些时候，直角坐标系并不方便，例如：在战斗中对危险所在位置的判断，根据一位同学所说的话判断位置？（幻灯片展示需描述的位置以及与观察者的位置关系）生活实例引入，引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决由于前一节涉及到用方位角和距离刻画位置，学生再结合生活常识比较容易准确的描述危险所在位置：南400处新知讲解其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。而我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标系。（板书）自主完成课本上第9页的“思考”中方位的判断？通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较.启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。1．极坐标系的建立NONO可能出现多种情况，主要集中在这种情况如图所示：一个个问题引导学生最终得到我们规定的极坐标系的建立，展示如下：2．极坐标系内一点的极坐标的规定类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？（板书）。直接展示：抓住极径，极角构成的有序数对表示点的极坐标，特别注意极角为以极轴ox为始边，射线OM为终边的角xOM。提出疑问，为什么不说是夹角∠xOM？学生从熟悉向陌生进行类比学习重视课堂的生成，针对现场，从合理性（参照方向只需一个）及简洁的角度出发对上述学生的方案作调整。由学生的默会知识来催促知识的生成，过程中体现自主建立的极坐标系的合理性，简洁性。对于为何如此建系，从合理性（参照方向只需一个）以及简洁的角度给出了解释，学生还是比较容易接受。熟悉并记住点的极坐标的表示，设有悬念，使得学生的思维跟着你继续向前走，并努力去找答案，大大调动了学生的积极性。由学情了解到，对于这个地方的疑问，绝大多数同学还没办法回答。例题讲解本题比较简单，让学生熟悉极坐标形式。请2--3个同学口答即可，不足再补充.由于问题比较简单，学生几乎都能解决。初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，并能够解决一些简单的应用问题。拓展探究、提高创新在例2中点C的极坐标是否惟一？一般地，在直角坐标系中，点与直角坐标一一对应，那么极坐标系中的点的极坐标是否也具有同样的性质？回忆任意角的相关知识，共同得到点C的极坐标的统一表达式（如下左图），并引出一般性的结论（如下右图）通过对例题的反复利用，通过问题、探究的方式，突破本节课的难点。极坐标的多值性是极坐标系与直角坐标系最本质的区别，在立体基础上提出此问题节约时间同时让学生更容易接受。对于多值性应该多补充几个例题加以解释巩固。在极坐标系中点与极坐标之间是一对多的关系，我们能否通过某些规定使二者是异议对应的关系？如果规定ρ>0，≤θ<π，那么除极点外，平面内的点可以用惟一的极坐标表示，同时表示的点也是惟一的。此处在实际教学时并没有讲解极径为负时的意义以及相关计算，但后期的学习过程中有遇到此类情况，可选择在此处解释。巩固练习教科书课后习题第1------11小题巩固加深。回顾小结先把这节课所有探讨过的问题再次抛出，让学生自己回忆、归纳、小结。板书设计极坐标系极坐标系一、极坐标系的建立二、点的极坐标的规定三、极坐标与直角坐标之间的转换解题过程演示区域解题过程演示区域教学反思1．本节课做得较好的方面：

①把握重点。用“以已知探求未知”的数学思想方法,借助生活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性，②分解难点。点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，循序渐进来突破难点，这样符合学生的认知规律。本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从某种角度说明学生接受得还不错。2．在这堂课实施中还存在一些问题：

①本节课的引入太多，太罗嗦，反复，应作到适可而止。②本节课前松后紧，引入太长，探究太多，影响了效率和整堂课的进度，导致收尾有点紧张。③本节课知识点少，简单，因此练习的过程应该抛给学生自主解决。④一些衔接过渡方面做得还不够，主要是在语言上太过于罗嗦。

⑤在极坐标的多值性和有条件的惟一性强调得不够，不过可以在下节课再次深入研究。《极坐标系》学情分析授课班级为文科班，学生对数学的热情不是很高。讲解时通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解，极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标的学习应该容易接受。极坐标系主要就是对所学过的直线、圆、圆锥曲线等从另一个角度进行研究，所以会用到很多以前学过的知识，这就要求学生要有一定的基础，而文科班学生普遍数学基础不好，所以，落实好这节课内容有一个很关键的环节就是知识的回顾与复苏。《极坐标系》效果分析通过本节授课和学生评测练习反馈的问题主要从以下两大方面分析：比较成功的地方、还需改进的地方。（一）、比较成功的地方：1、圆满完成了教材大纲对本节课的授课要求。2、从学生课堂反应来看，绝大部分同学对本节课内容掌握到位，能在课下较为熟练地完成课后案上的作业。3、选了一些比较典型的例题、练习，基本涵盖了平面解析几何研究的初步知识点，让学生用极坐标思想很好的进行对接。4、课堂达标测试题正答率较高，除了9题、11题错了十几个人外，其他题不需要再讲解。（二）、还需改进的地方：1、对以前学过的知识复习回顾太快，没照顾到绝大部分同学的感受，导致有小部分同学课下还得去翻翻以前的资料。2、学案利用率不是很高，缺少创新、变式，未达到举一反三的效果。3、极坐标解决问题，更多是体现了数的一面，未能在形上下功夫。《极坐标系》教材分析本章内容在先复习了平面上和空间中的直角坐标系，通过具体例子描述了平面上的伸缩变换。详细讲述了平面上点的极坐标以及它与直角坐标之间的转换。本章的重点内容是极坐标系，要熟练掌握刻画平面上点的极坐标，了解极坐标与直角坐标的不同特点，并熟悉两种坐标间的转换。通过具体内容的教学，使学生深入理解并熟练运用平面上点的坐标，要逐步理解平面曲线的极坐标方程。要通过大量的练习把平面上的点P与极坐标的对应在学生头脑中牢固树立起来，同时使学生自然联想到它与直角坐标（x，y）的关系。本节共用时2课时极坐标系评测练习时间：40分钟总分：80分班级姓名一、选择题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）题号1234567答案1.在极坐标系中，点化为直角坐标是（）A．B．C．D．2．点，则它的极坐标是（）A．B．C．D．3.在极坐标系中，过极点，倾斜角为的直线方程是（）A．B．C．D．或4.把极坐标方程化为直角坐标方程是（）A．B．C．D．5.表示的图形是（）A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆6.在平面直角坐标系中，抛物线经过伸缩变换后得到的曲线是（）A．B．C．D．7．化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．B．C．D．二．填空题：（每小题5分，共20分）8.极坐标为的点M的直角坐标是_______________。9.直角坐标为的点M的极坐标是_______________。10.把直角坐标方程化成极坐标方程____________。11．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________。三．解答题12.极坐标中，直线过点A，且平行于极轴，求直线的极坐标方程。（10分）13在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。（15分）《极坐标系》课后反思1．本节课做得较好的方面：

①把握重点。用“以已知探求未知”的数学思想方法,借助生活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性，②分解难点。点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，循序渐进来突破难点，这样符合学生的认知规律。本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从某种角度说明学生接受得还不错。2．在这堂课实施中还存在一些问题：

①本节课的引入太多，太罗嗦，反复，应作到适可而止。②本节课前松后紧，引入太长，探究太多，影响了效率和整堂课的进度，导致收尾有点紧张。《极坐标系》课标分析由于生活中的许多问题都是用方位角和距离来确定点的位置，再用直角坐标表示不太方便，这时就需要建立以角度和距离为依据的坐标系，从而建立极坐标系。教材引