2023-2024学年湖南省益阳市赫山区赫山万源中学数学七上期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年湖南省益阳市赫山区赫山万源中学数学七上期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，则这种服装每件的成本是（）A．100元 B．150元 C．200元 D．250元2．下列计算正确的是()A． B． C． D．3．若单项式与-y5xb+1是同类项，那么a、b的值分别是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝5，b＝2 C．a＝-5，b＝1 D．a＝-5，b＝24．把一个周角7等分，每一份角的度数(精确到分)约为（）A．52°26' B．52°6' C．51°4' D．51°26'5．下列说法中，正确的是（）．①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④如果线段，则点是线段的中点A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②③④6．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（）A．220千米 B．240千米 C．260千米 D．350千米7．如果＝﹣，那么a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件9．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线．B．是负数．C．两点之间，直线最短．D．过三点可以画三条直线．10．某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（）A．45%x B．55%x C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元（用含a，b的代数式表示）．12．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为_____．13．已知∠=72°36′，则∠的余角的补角是________度．14．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）15．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数之和，例如：．请将写成两个埃及分数和的形式：________．16．若两个角互补，且度数之比为，则较大角的度数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）李老师开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少?18．（8分）先画图，再解答：（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使，再取AB的中点D；（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．19．（8分）如图，平分，平分．（1）如果，，求的度数；（2）如果，，求的度数；（3）请你直接写出与之间的数量关系．20．（8分）解下列方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）21．（8分）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我们称之为集合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素．定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x使得﹣2x+1也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素﹣2x+1称为条件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是这个集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是关联集合，元素﹣1称为条件元素．又如集合满足﹣2×是关联集合，元素称为条件元素．（1）试说明：集合是关联集合．（2）若集合{xy﹣y2，A}是关联集合，其中A是条件元素，试求A．22．（10分）（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：；（4）解方程：．23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l1或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠1＝∠1+∠2；(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系；(1)若点P在图(1)位置时，写出∠1、∠2、∠1之间的关系并给予证明．24．（12分）求的值：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设这种服装每件的成本是元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这种服装每件的成本是元，依题意，得：，解得：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、C【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方解答即可．【详解】，故A错误；与不是同类项，无法合并，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选：C【点睛】本题考查的是负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方，掌握各运算的法则是关键．3、A【分析】根据同类项的定义列方程求解即可．【详解】∵单项式与-y5xb+1是同类项，∴b+1=2，a=5，∴b=1，故选A．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可．4、D【分析】周角是360度，用这个数除以7，就可以得到答案．【详解】360°÷7≈51°26′．故选：D．【点睛】本题主要考查角度的运算，掌握度，分，秒之间的单位换算，是解题的关键．5、A【分析】根据直线公理以及两点之间，线段最短得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；而②连接两点的线段叫做两点间的距离；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；【详解】解：∵①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短，

∴①③正确；

∵②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；故②错误；

④若AB＝BC且三点共线，则点B是线段AC的中点；故④错误；故答案为：A．【点睛】本题考查了直线的性质、两点间的距离等知识，是基础知识要熟练掌握．6、B【解析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．【详解】设A、B两码头之间的航程是x千米．解得x=240，故选B【点睛】考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．7、C【分析】由立方根的性质，可知＝﹣时，a＝﹣b．【详解】解：∵＝﹣，∴a＝﹣b，故选：C．【点睛】本题考查了立方根的性质，解题的关键是熟悉立方根的基本运算及性质．8、D【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；

B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；

C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；

故选：D．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9、A【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.【详解】A：射线AB和射线BA的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；B：不一定是负数，也可以是正数或0，选项错误；C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；故选：A.【点睛】本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.10、B【分析】男生人数=班级总人数－女生人数，据此列式解答即可．【详解】解：某班共有x名学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（1－45%）x=55%x．故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意、列出相应的代数式是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（5a+10b）．【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．12、﹣1【分析】根据数轴上点的特征，可得：M，N表示的数是互为相反数，进而即可求解．【详解】由题意得：2+2a=﹣4，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数以及相反数的概念，掌握数轴上表示相反数的点的特征，是解题的关键．13、112.1【分析】根据余补角的定义直接进行求解即可．【详解】解：∠=72°31′，，∠的余角为，∠的余角的补角为；故答案为112.1．【点睛】本题主要考查余补角的定义，熟练掌握求一个角的余补角是解题的关键．14、北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．15、或【分析】根据题中埃及分数的概念，将拆成两个分子为1的分数之和即可．【详解】解：∵故答案为：或．【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数的加减法等，解题的关键是找到分子为1的两个分数之和．16、108°【分析】根据两个角度数之比为，设较大角的度数为，较小角的度数为；结合两个角互补，通过建立一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】两个角度数之比为设较大角的度数为，较小角的度数为∵两个角互补∴∴∴较大角的度数为故答案为：108°．【点睛】本题考查了补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角的性质，从而完成求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、75千米【分析】设原计划每小时行驶x千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每小时行驶x千米．根据题意，得：，解得：，答：原计划每小时行驶75千米．【点睛】本题考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18、（1）画图见解析；（2）线段AB的长为cm．【分析】①根据题意画出图形；②根据点D是AB中点，AB=AC，CD=6cm，CD=5AD=6cm．再由AB=2AD，即可得出AB的长．【详解】解：①根据题意作图得：故答案为：．②∵点D是AB中点，AB=AC，∴CD＝5AD，又∵CD＝6cm，∴AD=cm，∴AB=cm，故答案为：m．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19、（1）60°；（2）；（3）．【分析】（1）利用角平分线性质得出，，据此进一步求解即可；（2）利用角平分线性质得出，，据此进一步求解即可；（3）利用角平分线性质得出，，据此进一步求解即可.【详解】（1）∵平分，∴，又∵平分，，∴，∴；（2）∵平分，，∴，又∵平分，，∴，∴；（3）∵平分，∴，又∵平分，∴，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=+==，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）；（2）【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，然后移项合并，即可得到答案．【详解】解：（1）去括号得：4﹣4x+12＝18﹣2x，移项合并得：﹣2x＝2，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：15x﹣3x+6＝10x﹣5﹣15，移项合并得：2x＝﹣26，解得：x＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．21、（1）见解析；（2）A＝﹣2xy+2y2+1或【分析】（1）直接利用关联集合的定义分析得出答案；（2）直接利用关联集合的定义分析得出答案．【详解】（1）∵且是这个集合的元素∴集合是关联集合；（2）∵集合{xy﹣y2，A}是关联集合，A是条件元素∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1，或A＝﹣2A+1∴A＝﹣2xy+2y2+1或．【点睛】本题考查整式和有理数的四则运算，解题的关键读懂题意，掌握新的定义运算法则.22、（1）3；（2）-7；（3）0；（4）【分析】（1）按照先算乘除法，再算减法的顺序计算即可；（2）去括号，合并同类项即可；（3）先算乘方运算，然后算括号里的，最后算括号外的除法；（4）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）解：【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程，掌握有理数的