北京市西城区届高三一模考试数学(文)试题-Word版含答案

西城区高三统一测试数学（文科）2017.4第Ⅰ卷（选择题共40分）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．在复平面内，复数的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．双曲线的焦点坐标是（A），（B），（C），（D），4．函数的零点个数为（A）（B）（C）（D）5．函数定义在上．则“曲线过原点”是“为奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6．在中，点满足，则（A）（B）（C）（D）7．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（A）（B）（C）（D）8．函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质．下列函数中，具有性质的是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．函数的定义域为____．10．执行如图所示的程序框图.当输入时，输出的值为____．11．圆的圆心坐标是____；直线与圆相交于两点，则____．12．函数的最小正周期是____．13．实数满足则的最大值是____；最小值是____．14．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动．平面区域由所有满足的点组成，则的面积是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、西城区高三统一测试高三数学（文科）参考答案及评分标准2017.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A2．D3．C4．B5．B6．C7．B8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．，且10．11．；12．13．；14．注：第11，13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意得，解得．[2分]所以．[4分]设等差数列的公差为，由题意得．[6分]所以．[8分]从而． [9分]（Ⅱ）由（Ⅰ）知．数列的前项和为；数列的前项和为．[12分]所以，数列的前项和为． [13分] 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，得．[1分]由正弦定理得．[3分]所以．[4分]因为，[5分]所以．[6分]（Ⅱ）[7分][9分]．[11分]因为，所以，[12分]所以当时，取得最大值．[13分]17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）题号12345887720.80.80.70.70.2[4分]．[5分]（Ⅱ），从这不同的抽取方法有10种．抽取方法6种．[9分]．[10分]（Ⅲ）．．[12分]所以，该次测试的难度预估是合理的．[13分]18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为平面，所以．[1分]因为为正方形，所以，[2分]所以平面．[3分]所以平面平面．[4分]（Ⅱ）连接．[5分]因为平面，所以．[7分]又因为，所以是的中点．[8分]所以．[9分]（Ⅲ）与平面不可能平行．[10分]证明如下：假设平面，因为，平面．所以平面．[12分]而平面，所以平面平面，这显然矛盾！[13分]所以假设不成立，即与平面不可能平行．[14分]19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．依题意，得，．[2分]解得，．所以，所以椭圆的方程是．[5分]（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得．设的中点，．设直线的方程为：，将其代入椭圆方程，整理得，[7分]所以．[8分]所以，，即．[9分]所以直线的斜率是，[10分]所以直线的方程是．令，得．[11分]由，得直线的斜率是，[12分]因为，所以直线的斜率为，[13分]所以直线．[14分]解法二：由（Ⅰ）得．设，其中．因为的中点为．[6分]所以直线的斜率是，[7分]所以直线的方程是．令，得．[8分]由，得直线的斜率是．[9分]因为直线的斜率是，[10分]所以，[12分]所以．[13分]因为，所以．[14分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）对求导数，得，[1分]所以切线的斜率为，[2分]由此得切线的方程为：，即.[3分]（Ⅱ）由（Ⅰ）得，直线在轴上的截距为．[4分]设，．所以，令，得．，的变化情况如下表：↘↘所以函数在上单调递减，[6分]所以，，所以直线在轴上的截距的取值范围是．[8分]（Ⅲ）过作轴的垂线，