初中数学-二元一次方程（组）与一次函数应用复习教学设计学情分析教材分析课后反思

二元一次方程（组）与一次函数应用复习【教学目标】1、进一步理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；2、明确二元一次方程组的解与相应两条直线交点的坐标之间的关系；3、通过具体情景，经历数学建模的过程，体会方程与函数之间的关系；4、培养学生的自主探究、合作交流及解决数学问题的能力。【教学重点】1、明确二元一次方程组的解与相应两条直线交点的坐标之间的关系；2、通过具体情景，经历数学建模的过程，体会方程与函数之间的关系。【教学难点】把建立的数学模型灵活地运用于各种情境中，培养学生解决数学问题的能力。【教学准备】1、教师课前布置预习作业，并制作微课给学生。2、学生课前先独立解答，然后结合微课进行自学。预习作业：（请同学们结合微课完成下列问题）问题：如图，直线，相交于点A.试求出交点A的坐标.思考：归纳总结解决这类问题的一般方法是：【教学过程】第一环节：知识梳理二元一次方程与一次函数的关系：相应例：二元一次方程的解有个，以该方程的解为坐标的点都在函数的图象上。相应转化二元一次方程一次函数转化解解点的坐标点的坐标2、二元一次方程组与一次函数的关系：例：如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于的二元一次方程组的解是。相应相应转化二元一次方程组两个一次函数转化交点坐标解交点坐标解教师活动：教师提出问题，引领学生梳理知识点。学生活动：学生完成题目，梳理知识点，纳入系统。第二环节：数学建模（落实学生的预习作业）如图，直线，相交于点A.试求出交点A的坐标.题后小结：教师活动：辅助学生总结解题思路与方法。学生活动：学生以小组为单位，交流预习作业，总结解题思路与方法。第三环节：学以致用1、典型例题：A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中\o"中国教育出版网\""表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是________(填\o"中国教育出版网\""）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。（2）求出与所对应的函数关系式。（3）甲出发几小时后，甲乙两人相遇？（4）甲出发后多少时间，两人恰好相距5km？题后小结：教师活动：教师提出问题，思考后引导学生分析题意，运用几何画板演示，归纳解题方法，强调注意事项。板书例题。学生活动：学生先独立思考，跟随老师分析题意，寻找解题方法。进行题后总结，归纳解题思路与方法，建立数学模型。\o"中国教育出版网"2、变式练习：如图所示，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，其中的关系式为，请结合图象回答下列问题：23000230002000等于销售成本？当销售量x的取值范围为时，该公司盈利；当销售量x的取值范围为时，该公司亏损。当销售量为多少吨时，该公司盈利1000元？教师活动：教师评价学生的讲评，强调注意事项。学生活动：学生独立完成，讲评题目。第四环节：拓展延伸在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的函数关系，如图所示，其中乙蜡烛燃烧时对应的关系式为，请结合图象回答下列问题：甲蜡烛燃烧前的高度为厘米；乙蜡烛从点燃到燃尽用了小时。（2）求出甲蜡烛燃烧时所对应的函数关系式。（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？※（4）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？（5）当甲蜡烛燃尽时，乙蜡烛的高度为多少厘米？※（6）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差3厘米？教师活动：前三问让学生独立完成，订正答案；后三问让学生小组讨论完成，学生代表发言讲评，教师点评。学生活动：学生独立完成前三问，后三问小组讨论交流完成。学生代表进行讲评。最后整理答案。\o"中国教育出版网"第五环节：课堂小结本节课你有哪些收获呢？（1）知识方面：（2）思想方法：教师活动：教师对学生的发言，进行正面评价，引导学生对知识、思想方法的归纳与总结。对于学生的小结，以表扬和鼓励为主。学生活动：学生积极发言，发表自己的见解。第六环节：达标检测1、方程组的解为，则一次函数y=2x和y=12﹣x图象的交点坐标为.2、甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式，问甲追上乙用了多长时间？教师活动：教师课下批阅、反馈。学生活动：学生课上独立完成。第七环节：布置作业（一）基础题：1、如图所示，一次函数的图象与一次函数的图象交于点P，则方程组的解是（）A.B.C.D.2、A,B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。如图，直线l1,l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲的速度是千米/时；乙的速度是千米/时.（2）分别求出甲、乙两人的S（千米）与t（时）之间的函数表达式.（3）经过多长时间甲、乙两人相遇？（4）经过多长时间，甲、乙两人相距40千米？（二）选做题：甲、乙两人沿同一条道路赛跑，图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系.根据图象回答下列问题：（1）甲、乙的速度分别是多少？（2）和对应的函数表达式分别是什么？（3）甲追上乙用了多长时间？（4）何时甲在乙的前面？（5）何时甲、乙相距5米？（6）相遇后，何时甲、乙间的距离小于5米？学情分析本节课是二元一次方程（组）与一次函数应用的复习课，学生已经掌握了一次函数的图象、性质、应用和二元一次方程组的解法、应用，并且能够熟练地解决一些实际问题，对于数形结合思想、数学建模思想也有了深刻地感知，获得了初步的学习经验。当然不同层次的学生具有不同的解答能力，因此我首先制作了预习微课，让学生利用微课进行课前的自主学习，这样既降低了学生的课堂学习难度，又提高了课堂效率。对于例题、习题的设置上也是有梯度、有维度，让不同层次的学生都得到发展。班级内的小组建设比较成熟，因此在课堂上进行小组合作学习，发挥学生的主动性，体现集体的力量和智慧。总之，学生已经具备了学好本节课内容的知识和能力。效果分析对本节课的学习效果分析从以下三个方面说明：一、学生对本节课知识的重难点掌握较好，能够做到有思路、有方法。首先教师利用微课视频辅助学生进行课前预习，掌握了求两条直线交点坐标的解题思路，建立了数学模型。本节课的内容就是利用这个数学模型去解决实际问题，这样学生做题时有思路、有方法，对题目的解答正确率高，掌握效果好。其次教师善于引导学生进行题后总结，让学生归纳总结解题方法和注意事项，这样有利于学生及时的梳理知识，形成系统。二、教师创设一个和谐、民主的课堂气氛，采用小组合作式学习，发挥每一个学生的主动性。学生通过小组交流、讨论，对知识的理解更加深刻到位了，课堂气氛更活跃了，让每个学生都体验到学习数学的乐趣。三、通过教师设置的有梯度、有维度的习题，拓展了学生思维，培养了学生分析问题、解决问题的能力。同时学生通过及时地题后总结，总结了数学思想方法，感受到了数学思想方法在实际问题中的广泛应用，为日后的学习奠定了基础。总之，本节课学生对知识的掌握情况较好，能力也得到了发展。教材分析教材地位与作用：方程与函数都是人们刻画现实世界的重要数学模型，它们是初中数学的重要学习内容。这两大知识的有机融合很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以很好地发展学生的数学思维。本节课是二元一次方程（组）与一次函数应用的复习课，是学生在学习了二元一次方程组的解法与一次函数图象与性质的基础上展开的。一方面让学生从数、形两方面体会到二元一次方程（组）与一次函数之间的联系；另一方面，让学生掌握用函数的思想和方程的思想去解决生活中的实际问题，从而建立数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力。本节课内容也体现了方程与函数的整合，为学生积累了学习经验，为今后学习其他函数、方程与不等式等知识奠定基础，所以本节课内容的学习在本册书的学习中非常重要，在整个课程教材体系中的地位也极为重要。二、教学重、难点：【教学重点】1、明确二元一次方程组的解与相应两条直线交点的坐标之间的关系；2、通过具体情景，经历数学建模的过程，体会方程与函数之间的关系。【教学难点】把建立的数学模型灵活地运用于各种情境中，培养学生解决数学问题的能力。三、课时安排：本节课内容为一课时，属于复习课。评测练习一、课前预习题目：预习作业：（请同学们结合微课完成下列问题）问题：如图，直线，相交于点A.试求出交点A的坐标.知识梳理练习：二元一次方程与一次函数的关系：例：二元一次方程的解有个，以该方程的解为坐标的点都在函数的图象上。2、二元一次方程组与一次函数的关系：例：如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于的二元一次方程组的解是。变式练习：如图所示，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，其中的关系式为，请结合图象回答下列问题：当销售量为多少吨时，销售收入等于销售成本？当销售量x的取值范围为时，该公司盈利；当销售量x的取值范围为时，该公司亏损。当销售量为多少吨时，该公司盈利1000元？拓展延伸练习：在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的函数关系，如图所示，其中乙蜡烛燃烧时对应的关系式为，请结合图象回答下列问题：甲蜡烛燃烧前的高度为厘米；乙蜡烛从点燃到燃尽用了小时。（2）求出甲蜡烛燃烧时所对应的函数关系式。（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？※（4）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？（5）当甲蜡烛燃尽时，乙蜡烛的高度为多少厘米？※（6）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相差3厘米？达标检测习题：1、方程组的解为，则一次函数y=2x和y=12﹣x图象的交点坐标为.2、甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式，问甲追上乙用了多长时间？作业习题：（一）基础题：1、如图所示，一次函数的图象与一次函数的图象交于点P，则方程组的解是（）A.B.C.D.2、A,B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。如图，直线l1,l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲的速度是千米/时；乙的速度是千米/时.（2）分别求出甲、乙两人的S（千米）与t（时）之间的函数表达式.（3）经过多长时间甲、乙两人相遇？（4）经过多长时间，甲、乙两人相距40千米？（二）选做题：甲、乙两人沿同一条道路赛跑，图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系.根据图象回答下列问题：（1）甲、乙的速度分别是多少？（2）和对应的函数表达式分别是什么？（3）甲追上乙用了多长时间？（4）何时甲在乙的前面？（5）何时甲、乙相距5米？（6）相遇后，何时甲、乙间的距离小于5米？课后反思本节课主要复习了二元一次方程（组）与一次函数的应用，是学生在学习了一次函数与二元一次方程组的基础上展开的。结合自己的上课体会以及教师的评课，现将我的课后反思总结如下：亮点：1、本节课教学设计合理，力求体现新课改的理念，遵循了学生的认知规律，题目设置突出了教学重难点，也让学生体会到了数学在生活中的广泛应用。2、本节课从题目的设置上，注重了学生的思维梯度。例题对中考题进行了变式，引导学生总结出解决问题的一般方法，建立数学模型，然后用数学模型去解决实际问题；变式练习、拓展延伸题目设置有梯度、有维度，注重了学生能力的培养。在教学过程中，注重学生学习方法的培养。引导学生审题，抓关键字眼，将文字转化为数学符号，从而解决问题，并及时的进行题后反思，归纳总结解题方法，使学生体会并掌握数学学习的方法。在课堂上，给学生小组讨论、发言的机会，让学生充分地交流，并展示自己，让学生成为课堂的主体。并对学生的回答进行鼓励和恰当的评价，课堂气氛活跃。课件设计细致、全面，有助于学生对知识的理解，通过微课、几何画板等先进的技术手段，提高了课堂效率。二、不足：本节课的课堂容量比较大、节奏较快。