高中数学-1.2.3　导数的四则运算法则教学设计学情分析教材分析课后反思

导数的四则运算法则【学习目标】1.知识与技能:了解函数的和、差、积、商导数公式的推导，掌握一个函数的和、差、积、商的求导法则；能正确运用两个函数的和差积商的求导法则和已有的导数公式求某些简单函数的导数。2.过程与方法:利用学生已掌握的的导数的定义，得出一个简单的两个函数的导数，提出问题，引入新课，通过学生的猜想，尝试探究出函数的和、差、积、商的求导法则。3.情感、态度与价值观:通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，培养学生的探索精神。【学习重点】掌握函数的和、差、积、商的求导法则【学习难点】学生对积和商的求导法则的理解和运用【知识回顾】公式1、（C为常数）公式2、（n为有理数）二、新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表【入门答辩】已知问题1：的导数分别是什么？问题2：请同学们尝试用导数的定义求的导数。问题3：的导数与的导数有什么关系？【新课探究】猜想：设是可导的，则。问题1：如何证明以上猜想？变式训练1问题2：设是可导的，则。若将当做一个常数函数呢？即。变式训练2问题3：设是可导的，且0则。变式训练3【课堂小结】本节课你收获了什么当堂检测1、求下列函数的导数（1）（2）（3）2、已知f(x)=ax3+3x2+2,若f¢(-1)=4,则a的值是——3、学情分析知识结构：在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和基本初等函数导数公式表，在此基础之上，初等函数是由初等函数经过四则运算、乘方、开方和各种符合运算构成，在知道基本初等函数的导数公式的前提之下，可以求得许多较为复杂的函数的导数。利用定义推导出和的求导法则，利用类比的思想进一步探索差、积、商的求导法则。积、商的求导法则的推导是本节的难点，但是通过师生、生生的合作交流，激发学生的求知欲，培养探索精神。心理特征：学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生很容易“想当然”用事，考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。效果分析学生能够在教师设计问题的引领下，学生通过观察、分析、探究式自主学习，通过大胆猜测得出函数和的求导法则，进一步利用导数的定义，学生证明此猜想，随后让学生利用类比的思想，进一步猜想探究出差积商的求导法则，体验到探索的乐趣，增强了学习数学的兴趣。通过例题、变式训练，巩固了学生的导数的四则运算法则，进一步体验学生计算能力，发挥了学生的能动性，增强动脑的能力。同时在课堂教学中，学生在证明和的求导法则时，通过展台展示学生逻辑思维能力及表达能力，体现了多媒体在现代教学中的应用，展现了现代高中生应具备的素质，同时在变式训练中，让学生在黑板展示做题情况，体现了学生在课堂中的主体地位。在讲解完例题后，相应的变式训练，学生掌握的还不错，说明学生对导数的四则运算法则掌握的非常熟练，达到了我预期的效果。教材分析导数的四则运算法则是人教B版《数学》选修2-2第一章的内容.导数的四则运算法则高中数学中极为重要的一个知识点，是导数这一章的基本的工具，对进一步研究导数单调性、最值性的必备的、基础的工具。在研究函数的单调性、最值性的时，第一步就是求导，必须用到导数的四则运算法则，因此，导数的四则运算法则为研究函数的单调性、最值性学习做了坚实的基础。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。在学习本节课之前学生已经学习了导数定义、导数的几何意义、基础初等函数导数公式表，对于四则运算，有了一定的感性和理性的认识，在推导常数函数与幂函数的导数公式时，导数的定义又进一步奠定了基础，加深了学生对导数定义的深刻理解，因此，学生有了一定的知识储备。

知识的形成，是一个循序渐进的过程，不能一蹴而就。因此设计课程时，是在学生导数的定义，常数函数和幂函数的导数公式，基本初等函数公式表已有的认知基础上，在推导和的导数公式时，我采用以类比的方法，让学生回忆常数函数和幂函数的导数的过程与方法，进而启发、引导学生探究，进一步通过类比的数学思想，让学生合作探究推导差、积、商的求导法则，进而培养学生的求知欲，观察分析能力。

评测练习1、求下列函数的导数（1）（2）（3）2、已知f(x)=ax3+3x2+2,若f¢(-1)=4,则a的值是——3、答案：1.（1）（2）（3）2.3.课后反思本节课是人教B版的选修2-2第一章导数及其应用Ⅱ中的一节，主要阐述了导数的四则运算法则及其应用，我根据新课程标准对本节课的要求和学生的实际情况，制定出本节课的教学目标和重点难点。教会学生利用已有的知识推导和与差的求导法则，并且运用求导法则求某些简单函数的导数。培养学生观察、类比、分析能力。我设计的学习程序是：温故---新的学习对象与旧知识的联系---观察分析、类比探究----解决问题----应用成果----归纳总结---进一步的发散思考---探索提高。在学完导数定义、几何意义、基本初等函数公式表之后，我始终抓住类比思想、导数定义这个主线，让学生在巩固原有的知识的基础上，通过类比，由学生自己来对新知识进行分析、探究、猜想，让学生在学习新知识上，有的放矢。从而让学生体会“类比”的学习方法。通过已知设计问题问题1：的导数分别是什么？问题2：请同学们尝试用导数的定义求的导数。问题3：的导数与的导数有什么关系？引导学生猜想和的导数公式，然后利用定义证明此猜想，先特殊后一般，逐步深入，利用类比的数学思想推出差、积、商的导数公式，符合学生对事物的认识规律，有利于学生对知识的掌握，更有利于激发学生的学习兴趣。在讲解例2时，要求学生熟记积的求导法则，对号入座，在变式2中，虽未体现积的形式，但是通过二倍角公式，转换积的形式，让学生充分体现知识的链接。注重培养学生复习的有效性。我遵照以学生为主体，教师为主导的原则，努力营造一个宽松、和谐、生动的学生气氛，以更好地提高教育教学的质量，达到师生共同学习，共同进步的目的。有一点不足就是给学生独立思考的时间不足，个别细节处理的不够完美。这就是我对本节课讲法的一些认识，不足之处请各位老师批评指正。总之，教师时刻以培养学生的思维为出发点的教学，才是真正的数学教学，才能承载中学数学课堂的使命——培养学生的数学思维和数学素养.课标分析《导数的四则运算法则》的课标要求1.理解函数和(或差)的求导法则推导过程，进一步利用类比的思想理解函数积、商的求导法则．2．熟记函数的和差积商的求导法则（重点)3．导数的四则运算法则的应用（重点)4．学生对积和商的求导法则的理解和运用(难点)。新课标对这节的编写是符合高中生的年龄特征，并根据教育的教学实际以及数学教学的改革发展趋势作了相应调整，不仅局限和差积商的求导法则，也把期中所反映的数学思想方法蕴含在数学的基础知识中。相对于基础知识的学习，思想方法显得尤为重要，这也体现数学的基础知识。导数的四则运算法则是继导数的定义、几何意义、基本初等函数导数公式表之后运算法则，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：1.知识与技能：（1）了解函数的和差积商的导数公式的推导；（2）掌握一个函数的和差积商的求导法则；（3）能正确运用两个函数的和差积商的求导法则及已有的