高中数学-数学归纳法教学课件设计

2.3数学归纳法内容：应用:1、用数学归纳法证明等式数学归纳法的原理:（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立;【初始步】（2）假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.【递推步】2、能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.数学归纳法问题1:问题2：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。问题情境一......我是白的哦！问题3:袋中有5个小球，如何证明它们都是绿色的？

：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法结论一定可靠结论不一定可靠考察全体对象,得到一般结论的推理方法考察部分对象,得到一般结论的推理方法归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法归纳法思考：归纳法有什么优点和缺点？优点：可以帮助我们从一些具体事例中发现一般规律缺点：仅根据有限的特殊事例归纳得到的结论有时是不正确的通过观看视频，大家一起讨论一下:一般地，多米诺骨牌游戏的原理是什么？(条件是什么）多米诺骨牌有若干块骨牌竖直摆放，若将它们全部推倒，有什么办法？如何解决不完全归纳法存在的问题呢？

⑴第一块骨牌倒下；⑵当前面一块倒下时，后面一块必须倒下☞两个条件的作用：条件⑴：初始步；条件⑵：递推步

对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立;（2）假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立证明当n=k+1时命题也成立.最后由（1）（2）得出结论全体自然数成立数学归纳法【命题成立的连续性】【命题成立的必要性】这种证明方法叫做数学归纳法1＋3＋5＋‥＋（2n－1）＝用数学归纳法证明n2即当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立。证明：1＋3＋5＋‥＋（2k－1）+[2(k+1)－1］那么当n=k+1时（2）假设当n＝k时，等式成立，即（1）当n=1时，左边＝1，右边＝1，等式成立。1＋3＋5＋‥＋（2k－1）＝k2＝

+[2(k+1)－1］k2＝

＋2k＋1k2＝（k+1）2（假设）（利用假设）注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。证明传递性（凑结论）练习一：用数学归纳法证明：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝

从n=k到n=k+1有什么变化利用假设凑结论证明:2)假设n=k时命题成立,即1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝则当n=k+1时，

+＝=∴n=k+1时命题正确。由(1)和(2)知，当，命题正确。

=1)当n=1时，左边=1×2=2,右边==2.命题成立1.用数学归纳法证明等式 1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n＝1时，左边所得项是

；当n＝2时，左边所得项是

；1+2+31+2+3+4+5A、1B、1+aC、1+a+a2D、1+a+a2+a3C针对性练习D思考1：试问等式2+4+6+…+2n＝n2+n+1成立吗？某同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？解:设n＝k时成立，即这就是说，n＝k+1时也成立2+4+6+…+2k＝k2+k+1则当n=k+1时2+4+6+…+2k+2(k+1)＝k2+k+1+2k+2＝(k+1)2+(k+1)+1

所以等式对任何n∈N*都成立事实上，当n＝1时，左边＝2，右边＝3左边≠右边，等式不成立该同学在没有证明当n=1时，等式是否成立的前提下，就断言等式对任何n∈N*都成立，为时尚早证明：①当n=1时，左边＝右边＝②假设n=k时，等式成立，那么n=k+1时等式成立这就是说，当n=k+1时，等式也成立根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立即第二步的证明没有在假设条件下进行，因此不符合数学归纳法的证明要求思考2：下面是某同学用数学归纳法证明等式成立的过程,它符合数学归纳法的证明要求吗？为什么？（n∈N＊）nn2112121212132-=＋＋＋＋L

因此，用数学归纳法证明命题的两个步骤，缺一不可。第一步是递推的基础，第二步是递推的依据。缺了第一步递推失去基础；缺了第二步，递推失去依据，因此无法递推下去。1.数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2、数学归纳法证明题的步骤是什么？两个步骤和一个结论，缺一不可课堂小结3、数学归纳法证明题的关键在哪里？关键在第二步，即归纳假设要用到，

解题目标要明确4、数学归纳法体现的核心思想是什么？递推思想，运用有限的手段，来解决无限的问题注意类比思想的应用课堂检测

用数学归纳法证明1、通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕苦难、勇于探索的精神。2、让学生通过对数学归纳法原理和本质的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学，激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。德育目标：课后