初中数学-8.5一元二次方程根与系数的关系教学课件设计

一元二次方程根与系数的关系初中数学八年级（下）第八章第五节1、掌握一元二次方程两根之和、两根之积与系数的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。3、会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。

学习目标

温故知新1、一元二次方程的求根公式是什么？2、一元二次方程的解的情况怎样确定？3解方程（1）x2+5x+6=0(2)x2-4x+3=0设x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表

自主学习：

方程

方程的两个根

x1,+x2

x1.x2

X2+5x+6=0

x1=,x2=X2-4x+3=0x1=，x2=2X2－x-1=0x1=,x2=-2-3-5613431

方程

方程的两个根

x1,+x2

x1.x2

X2+5x+6=0

x1=-2,x2=-3-56X2-4x+3=0x1=1，x2=3432X2-x-1=0x1=,x2=1问题：（1）你发现什么规律？与同组同学交流（2）用自己的语言叙述你发现的规律；

已知：如果一元二次方程（）的两个根分别是x1、x2

求证：你的猜想是否正确呢?请用求根公式加以验证X1+x2=+==－X1x2=●===证明：对于一元二次方程(a≠0)，当时两根之和为：两根之积为：归纳一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积:(1)x2+7x+6=0(2)2x2-3x-2=0例1(1)x2+7x+6=0例题讲解这里a=1,b=7,c=6.

=b2-4ac=72-4×1×6＝49-24＝25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7x1x2=6Δ解:(2)2x2-3x-2=0例题讲解这里a=2,b=-3,c=-2.

=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)＝9+16＝25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=x1x2=-1Δ解:1.c()巩固练习一：2.根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2）（1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=_______

（2）5x2+x-2=0x1+x2=________x1x2=_______例2：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为-1，求它的另一个根及k的值解：设方程6x2+kx-5=0另一个根为m，由题意得：

m×(-1)=

解得,m=∴(-1)+=解得，k=1∴方程的另一个根是，k的值是1巩固练习二：已知方程5x2+kx-6=0的一个根为2，求它的另一个根及k的值拓展延伸在x2+7x+6=0中，你还能求出两根差的平方(x1-x2)2及两根的平方和x12+x22的值？解：这里a=1,b=7,c=6.=b2-4ac=72-4×1×6＝49-24＝25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2那么x1+x2=-7x1x2=6（x1-x2）2=(x1+x2)2-4x1x2

=(-7)2-4×6=25x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

=

(-7)2-2×6=37课堂小结通过这节课的学习，你有那些收获？2两根之和，两根之积的有关代数式（x1-x2）2=(x1+x2)2-4x1x2x12+x22=(x1+x2)2-2x1x21.【当堂测试】1.方程的两根和为4，积为-3，则a=_________，b=________。2.已知方程的一个根是1，它的另一个根是______m=_________3已知方程2x2-3x-2