2021年贵州省遵义市赤水第八中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年贵州省遵义市赤水第八中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的位置关系是（

）A．相切

B．相离

C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心参考答案：A2.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C3.下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④参考答案：B略4.等差数列｛｝中，a1＞0，S5＝S11，则第一个使an＜0的项是（***）A.a7

B.a8

C.a9

D.a10参考答案：C略5.椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=,且∈[,],则该椭圆离心率的取值范围为

(

) A．[,1) B．[,]

C．[,1) D．[,]参考答案：B略6.已知函数是偶函数，在(－∞,0)内单调递增，则实数m=（

）A.2 B.±2 C.0 D.-2参考答案：D【分析】利用偶函数的定义，得，解出，然后把代入函数中，讨论单调性即可求解【详解】函数是偶函数，得，即，则，解得，解得或，当时，在内单调递减，不符题意，当时，在内单调递增，符合题意，答案选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题7.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．8.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是（）A．50 B．47 C．48 D．52参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第2组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25则0.25=，解得n=48．∴抽取的学生数为48．故选：C【点评】本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力．9.曲线y=x3－2x在点(1,－1)处的切线方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0参考答案：C略10.已知对任意实数，有，，且时，导函数分别满足，，则时，成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B在上为奇函数在上为增函数在为增函数即同理可得时，。故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________.参考答案：

12.如下图为一个几何体的三视图，尺寸如下图所示，则该几何体的体积为_____________.

参考答案：略13.若复数（m2+i）（1+mi）是纯虚数，则实数m=．参考答案：0或1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是纯虚数，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案为：0或1．14.已知，则

参考答案：15.若函数为奇函数，则a的取值范围为

．参考答案：

(0,1]16.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：17.棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则的长是_________，球的表面积是___________.参考答案：,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）证明：∵是的中点，且，

∴.

∵△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，

∴，.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵四边形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

………6′（2）解法1：作于，连接，∵⊥平面，平面∴.

∵，平面，平面，∴⊥平面.∵平面，∴.

∴∠为二面角的平面角.设正方形的边长为，则，，在Rt△中，，

在Rt△中，，，在Rt△中，.∴二面角的平面角的正弦值为.

…………15′解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，

建立空间直角坐标系，设，则，，,.∴，.设平面的法向量为，由得令，得，

∴为平面的一个法向量.∵平面，平面，∴平面平面.连接，则.∵平面平面，平面，∴平面.

∴平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，

则.

∴.

∴二面角的平面角的正弦值为.

…………15′19.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.参考答案：略20.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.

参考答案：由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为的等腰三角形.(1)几何体的体积为为.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:,左、右侧面的底边上的高为:.故几何体的侧面面积为:S=2×(×8×5+×6×4).21.（本题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求点的轨迹的方程；（Ⅲ）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.参考答案：（1）依题意得，

…………………2分解得，∴……3分椭圆的方程为…………4分（2）解法1：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点，…5分当不重合时，由，得.………6分由及椭圆的定义，，……7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点在中，，…………8分所以有.综上所述，点的轨迹的方程是.………………9分解法2：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点，……………5分当不重合时，由，得.……6分由及椭圆的定义，，……7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点设点的坐标为，则，因此①……………8分由,得,

②将?代入?，可得.综上所述，点的轨迹的方程式.③………9分（3）直线与相离，过直线上任意一点可作圆的两条切线…10分所以

所以四点都在以为直径的圆上，……11分其方程④…………12分为两圆的公共弦，③-④得：的方程为………13分显然无论为何值，直线经过定点.………14分22.（本小题满分12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏