广东省惠州市铁场中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省惠州市铁场中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π参考答案：B2.集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y= B．y=C．y=logaax D．y=a（a＞0且a≠1）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，y≥0，与原函数y=x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y=x的定义域R不符；选项C，y=logaax=x，与原函数y=x一致；选项D，x≥0，与原函数y=x的定义域不符；故选C．【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．4.方程cosx=lgx的实根的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．无数参考答案：C【考点】余弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】本题即求函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数，数形结合可得结论． 【解答】解：方程cosx=lgx的实根的个数，即函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数， 数形结合可得函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数为3， 故选：C． 【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，余弦函数、对数函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 5.以下有关命题的说法错误的是

（

）

A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题

参考答案：C6.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，则有：，得：．∴sinA=．故选：B．7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C8.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（

）

A.

B.

C. D.参考答案：C9.设,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.等差数列中，，则前10项的和等于

（

）

A、720

B、257

C、255

D、不确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，，则

．参考答案：略12.已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____．参考答案：4

100【分析】根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案．【详解】正整数数列满足，故，，，，即（7），若，则且，若为奇数，则，不题意；若为偶数，则，（1）若为奇数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，（2）若为偶数，则，1)若为奇数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，2)若为偶数，则，①若为奇数，则，②若为偶数，则，综上可得：，10，11，12，13，14，15，则集合中所有元素的和为100．故答案为：4，100【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题．13.设函数f(x)是奇函数，当时，，则当时，f(x)=________．参考答案：

14.从小到大的排列顺序是

。参考答案：

解析：，而15.若函数为偶函数，则实数的值为__________．参考答案：0略16.

．参考答案：17.直角三角形三边长为整数，斜边长为39，则其面积为。参考答案：270三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（11分）设函数（1）若在上的最大值为0，求实数的值；（2）若在区间上单调，且，求实数的取值范围。参考答案：(2)若在上递增，则满足：(1)；(2)，即方程在,上有两个不相等的实根．

方程可化为，设，

则，解得：．

若在上递减，则满足：(1)；(2)．

由得，两式相减得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

19.（本小题满分10分）

已知．

（1）求的值；

（2）求满足的锐角．参考答案：略20.（10分）已知函数f(x)=log4．（Ⅰ）若f(a)=，求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）若，则=2，解得a的值；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，结合函数奇偶性的定义和对数的运算性质，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数．，∴=，∴=2，解得：a=3；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，理由如下：函数f（x）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称，且f（﹣x）+f（x）=+=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，函数求值，难度中档．21.已知，函数．（I）求的对称轴方程；（II）若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（I）；（II）【分析】（I）利用平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用可得对称轴方程；（II）恒成立，等价于，利用，求得，可得，从而可得结果.【详解】（I），令，解得．∴的对称轴方程为．（II）∵，∴，又∵在上是增函数，∴，又，∴在时的最大值是，∵恒成立，∴，即，∴实数的取值范围是．【点睛】以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数的图象与性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆.（1）若过点的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.参考答案：（1）或；（2）①证明见解析；②.【分析】（1）设直线的方程，根据弦的垂径定理结合点到直线的距离公式求解,注意斜率不存在的情况.（2）①由垂径定理得到圆心到、两点的距离相等，再有两点距离公式建立等式，化简即可；②根据①设圆心的坐标，得到圆关于参数的一般形式，由此可得动圆经过与的交点，联立解方程组即可.【详解】（1）如图：当直线与轴垂直时，直线与圆相离，与题意不符；当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离，又，解得或.直线的方程为或.（2）①设动