2022-2023学年云南省曲靖市富源县第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析VIP

2022-2023学年云南省曲靖市富源县第四中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是

（）A.

B.

C.

或

D.参考答案：C略2.已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件参考答案：C略4.已知的面积，则角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，消去x，得到y的方程，设A（，y1），B（，y2），运用韦达定理和判别式大于0，结合向量的数量积的坐标表示，转化为t的函数，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由题意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，设A（，y1），B（，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，当t=1时，取得最小值﹣1．故选：B．6.平面上的点的距离是(

)A．

B．

C．

D．40

参考答案：A略7.如图所示，在三棱柱中，底面，，，点、分别是棱、的中

点，则直线和所成的角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图象关于直线对称,则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在中，分别为角、、的对边，且，则最大内角为A．B．C．D．参考答案：D略10.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是

A、垂直

B、平行

C、相交不垂直

D、不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，a3=2，a5=8，则a7=

．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列{an}的性质可得：=a3a7，即可得出．【解答】解：由等比数列{an}的性质可得：=a3a7，∴=32．故答案为：32．12.将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是

。（用数学作答）参考答案：72略13.设、分别是椭圆的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，则的最大值为

．参考答案：414.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是

参考答案：15.若行列式中，元素1的代数余子式的值大于0，则x的取值范围是_____。参考答案：16.已知椭圆(a＞b＞0)的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．17.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，则△ABC的AB边上的高hc=． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】计算题；方程思想；解三角形． 【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=； 故答案为：． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的几何量，即可求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．【解答】解：由题意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．19.已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合?UA∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）全集U=R，求出集合A，B，从而求出CUA，由此能求出?UA∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，B={x|+1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，∴CUA={x|x≤0或x≥3}，∴?UA∩B={x|﹣2＜x≤0或3≤x＜4}．（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，∴，解得﹣2＜a＜3．∴实数a的取值范围（﹣2，3）．20.如图1，在△ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，BC=4．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED，F为A1C的中点，如图2．（Ⅰ）求证：EF∥平面；（Ⅱ）求F到平面的距离．

图1

图2

参考答案：（Ⅰ）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以，．因为，分别为，的中点，所以，，

所以，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）为的中点，又平面平面，.由图有，，则

……………12分21.在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（Ⅰ）求证：．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵，是的中点，∴，又平面，∴，∵，∴平面，∴．（Ⅱ）以为原点，分别以，为，轴，如图建立坐标系．则：，，，，，，，，，设平面的一个法向量，则：，取，，，所以，设平面的一个法向量，则：取，，，所以，．故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．（Ⅲ）在棱上存在一点，使得直线与平面所成的角是，设且，，∴，∴，，，∴，若直线与平面所成的的角为，则：，解得，所以在棱上存在一点，使直线与平面所成的角是，点为棱的中点．22.已知关于x，y的方程组（*）；（1）写出方程组（*）的增广矩阵；（2）解方程组（*），并对解的情况进行讨论．参考答案：【考点】矩阵的应用；系数矩阵的逆矩阵解方程组．【分析】（1）根据方程组的增广矩阵的定义，结合已