函数的最值教案

函数的最值教案-CAL-FENGHAI-(2023YEAR-YICAI)_JINGBIAN10第3课时 函数的最值理解函数最大值和最小值的概念.[a,b]f(x)的最大值和最小值的思想方法和步骤.把握函数极值与最值的区分与联系.,AB=50km,CB10km,A运km2元,1km4元,ABM处修建大路至AC最省,M的具体位置.1:函数的最值函数的最值分为函数的最大值与最小值,函数的最大值和最小值是一个整体性概念, 必需是整个区间上全部函数值中的最大者, 整个区间上的全部函数值中的最小者.2:函数的最值与极值的区分函数的最大值、最小值是比较整个定义域内的函数值得出的,极大值、微小值是比较 四周的函数值得出的;函数的极值可以有多个,但最值只能有 个;极值只能在区间内取得,最值可以在 (4)有极值未必有最值,有最值也未必有极值;(5)极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取得,那么最值必定是 .求f(x)在开区间(a,b)内全部使 的点.计算函数f(x)在区间内使f”(x)=0的全部点及 ,其中最大的一个为 ,最小的一个为 .4:利用导数可以解决以下类型的问题:恒成立问题;(2)函数的 程根的问题;(3)不等式的证明问题;(4)求参数的取值范围问题.以下说法正确的选项是().B.函数的微小值就是函数的最小值C.函数的最值肯定是极值D.在闭区间上的连续函数肯定存在最值).0B.0C.小于0 D.以上都有可能函数y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值为 .=利用函数的最值求参数的范围A.0≤a<1B.0<a<1D.0<a<A.0≤a<1B.0<a<1D.0<a<利用导数解决恒成立问题(1f(x)的极值;(1a的值;(2f(x)在[-2,2]上的最大值.-以下命题中正确的选项是( ).一个函数的极大值总是比微小值大0时对应的点不肯定是极值点一个函数的极大值总比最大值小).A.B.C.D.-A.B.C.D.-(2023年·重庆卷)函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.(1a,b的值;(2f(x28f(x)在[-3,3]上的最小值.学问体系梳理问题1:最大值

第3课时 函数的最值问题2:(1)极值点 (2)一 (3)端点 值问题3:(1)f”(x)=0 (2)端点 最大值 问题4:零点根底学习沟通1.D 最值是极值与闭区间端点处的函数值比较之后得到的.0.3.y”== x=4时,函数有最小值为.3.y”== x=4时,函数有最小值为.x[-1,0)0(0,2]f”(x)+0-f(x)↗极大值↘∴f(0)=b=3.又∵f(-1)=-a-6a+3=-7a+3,f(2)=8a-24a+3=-16a+3<f(-1),∴f(2)=-16a+3=-29,∴a=2.重点难点探究==是-.f(x)在(a,b)内的极值;探究二:【解析】f”(x)=3x2-3a,∵在开区间(0,1)内有最小值,∴最小值点肯定不是端点,且在(0,1)内,∴f”(0)·f”(1)<0.0<a<1.[问题]上述求解过程正确吗0,1f(x)有f(x)有最大值,还是最小值,正解如下:∴的图像在(0,1x∴【答案】B在于如何将题意进展等价转化,同时要留意结合函数零点存在性定理.12x (-∞,-1) -1 (-1,-) -f”(x) + 0 -

(-,+∞)+f(x) 递增 极大值 递减 微小值 递增当x=-时,f(x)取得微小值为- .当x=-时,f(x)取得微小值为- .F(x)≥0在[0,+∞)上恒成立 F(x)

≥0,x∈[0,+∞).

4in.0<x<x>.0<x<x>min)≥0,即(min)≥0,即(0,再求参数范围.思维拓展应用0<x<2时,f”(x)<0,函数递减;

=f(-2)=-40+a,i40+a=37a3.-2,2f(0)=a=3.x∈(0,2)时,f”(x)=-af”(x)=x∈(0,2)时,f”(x)=-af”(x)=0x=a>,∴0<<2.f”(x)>0x<,∴f(x)在(0,)上递增;f”(x)<0x>,∴f(x2)上递减,∴f(f”(x)<0x>,∴f(x2)上递减,∴f(x) maxx=1x=-,--∴f(x)的递增区间为(-∞,)和(1,+∞),递减区间为(-,1).∴f(x)的递增区间为(-∞,)和(1,+∞),递减区间为(-,1).m即可.-+==根底智能检测2.D 2.D f”(x)=3x2-2x-1=0x=1x=-f(1)=f(-1)=0,f(-)=,所以函数在[-1,1]上的最大值为.3.-37 上的最大值为.x -2 (-2,0) 0 f”(x) + 0 -f(x) m-40 ↗ m ↘

2m-8max

min

=3-40=-37.f(x)x=