2023年中考数学拔高训练-概率

2023年中考数学专项拔高训练一概率

一、综合题

1.为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社

团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,

B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正

面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是.

(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随

机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片

中有一张是科技社团D的概率.

2.小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒

店随机选择1000条网络评价统计如下：

评价条数等级

五星四星三星及三星以下合计

酒店

A412388X1000

B4203901901000

C4053752201000

(1)求X值.

(2)当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验.

①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你

推荐的结果，并说明理由.

②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？

3.口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球.甲乙两名同学玩摸球游

戏.规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲嬴；摸到白球，算乙赢；摸到蓝

球，不分输嬴.每一次摸球，根据球的颜色决定输嬴后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸

球.设计下列游戏:

(1)要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？

(2)要使甲嬴的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？

4.某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程：A.国学；8.击剑；C.舞蹈；

D.国际象棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级

学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

课程选择情况条形统计图课程选择情况扇形统计图

课程选择情况扇形统计图

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)此次共抽查了名学生；

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率.

5.为加深对“创建为民、创建惠民“省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游

戏.游戏规则如下：

a.四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；

b.将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张；

c.若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会.

创建为民创建惠民

(1)第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为.

(2)求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率.

6.某商场的一次促销活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果的折扣

付账.

(1)分别求出打九折，打八折的概率；

(2)求不打折的概率：

(3)小华和小明分别购买了价值200元的商品，活动后他们一共付钱360元，请直接写出

他们获得优惠可能的情况.

7.甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

(1)若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率

是.

(2)请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

8.在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4,从箱子中摸

出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字，若将第一次摸出的球上的数字

记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标.

(1)请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；

(2)求这样的点在直线y=5-x上的概率

9.如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等(指针停在分

割线上再转一次).

(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为.

(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游规则：随机转动转盘两次、停止后，

指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜.你认为对双方公平吗？请

用列表或画树状图的方法说明理由.

10.6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的

成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如下图所示).

学生成绩分布统计表

成绩/分组中值频率

75.5<x<80.5780.05

80.5<x<85.583a

85.5<x<90.5880.375

90.5<x<95.5930.275

95.5<x<100.5980.05

请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)填空：n=,a=;

(2)请补全频数分布直方图；

(3)求这n名学生成绩的平均分；

(4)从成绩在75.5<x<80.5和95.5<x<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树

状图的方法，求选取的学生成绩在75.5Wx<80.5和95.5Wx<100.5中各一名的概率.

11.在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒

子中.

(1)搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是；

(2)搅匀后先从中随机抽出1支签(不放回)，再从余下的2支签中随机抽出1支签，求

抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.

12.学校组织了一次迷宫探险活动.经过迷宫中的某一处路口时，我们可能继续直行，也可能

向左转或向右转，这三种可能性大小相同.现有甲、乙两位同学先后经过这一处路口.

(1)请用“列表法”或画“树状图法”写出两人经过该路口时的所有行走情况.

(2)假设在路口的左边有陷阱，求出陷阱被触发的概率.

13.垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按A:可回收物，B-.有害垃

圾，C:餐厨垃圾，D:其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋

垃圾(两袋垃圾不同类).

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类垃圾的概率；

(2)用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

14.在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四

个志愿者工作岗位供他们选择：

①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物(分别用A-A表示).

②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传(分别用Bi,Bz表示).

(1)张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为

是；

(2)若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰

好都选择同一个岗位的概率.

15.学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，

学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集

整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问

题：

(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生；

(2)请把折线统计图(图1)补充完整；

(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；

(4)如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数；

(5)学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好

选中是体育和科普两类的概率.

16.如图所示有9张质地大小完全相同的卡片，分别写有1〜9这九个数字，将它们背面朝

上洗匀后，任意抽出一张.

123456789

(1)抽到数字9的概率是.

(2)抽到奇数的概率是.

(3)抽到两位数的概率是.

17.在抛物线y=ax2+bx+c(a^Q)中，规定：(1)符号［。，b,c］称为该抛物线的“抛物

线系数'’；(2)如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶

点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形

完成下列问题：

(1)若一条抛物线的系数是m\,则此抛物线的函数表达式为,当

加满足时，此抛物线没有“抛物线三角形”；

(2)若抛物线y=jc+hx的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为

［1,-5,3b］的“抛物线三角形”的面积；

(3)在抛物线y=ax2+bx+c中，系数a,尻c均为绝对值不大于1的整数，求该

抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率.

18.中考来临，同学们都进入了紧张的复习.为了了解九年级学生晚上睡眠时间的长短，数学

组李老师对该校九年级学生进行了随机抽样调查，结果见右边的统计图，其中A代表睡眠9

小时左右的人数，B代表睡眠8小时左右的人数，C代表睡眠7小时左右的人数，D代表睡眠

6小时左右的人数，其中扇形“A”的圆心角为60°.

图1

(1)李老师一共调查了人，请你补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，扇形“C”的圆心角的度数为

(3)估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间(保留一位小数);

(4)如果中有1名男生，3名女生，现要从“D”中随机抽取两人到政教处去说说睡眠时

间短的原因，那么恰好抽中一男一女的概率是多少？

答案解析部分

1.【答案】(1);

(2)解：列表如下:

ABcD

A(B,A)(c,A)(D,A)

B(A,B)(C.B)(D.B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6

种，

所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为二=:

122

2.【答案】(1)解：x=1000-412—388=200;

412+38X

(2)解：①选择A酒店获得良好用餐体验的可能性为mo=0.8

选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为42：：：9O=o.81

1000

选择C酒店获得良好用餐体验的可能性为4。寓75=078

V0.81>0.8>0.78,

...选择B酒店获得良好用餐体验的可能性最大；

②由①知，选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为0.81,没有达到百分之一百，所以选择

B不一定能够享受到良好用餐体验.

3.【答案】(1)解：要使甲乙两人嬴的可能性相等，即红球白球数量相等，所以余下一个应该

是蓝球，

，口袋里应该放红球1个、白球1个、蓝球2个；

(2)解：要使甲赢的可能性比乙大，即红球比白球多，则余下一个应该是红球,

工口袋里应该放红球2个，白球1个，蓝球1个.

4.【答案】(1)210

(2)解：C课程人数为210-(58+50+42)=60(人)，

课程选择情况条形统计图

甲

ABCD

乙

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,c)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

由表格可得，甲，乙两名同学选课总的情况有16种，恰好是甲，乙选择同一门课程的的情况

有4种，

41

•••甲、乙两位同学选择同一门课程的概率为—=-

164

5.【答案】(1)万

(2)解：用字母A,B,C,D分别表示“创建”“为民”“创建”“惠民”

画树状图如下：

第f

第二张

共有12种等可能的结果，其中正确的有：(A,B),(A,D),(B,A),(B,C),(C,B),

(C,D),(D,A),(D,C),

Q2

•••能获得成为“文明倡导者''机会的概率=—.

123

90。1

6.【答案】(1)解：P(打九折产

360°-4

,6001

P(打八折产薪=%

答：打九折，打八折的概率分别是:和,。

46

360°-90°-60°_7

(2)解：P(不打折)=

360°~12

7

答：不打折的概率是—O

12

(3)解：他俩获得优惠的可能情况为：①一个不打折，一个打八折；③都打九折

7.【答案】(1)；

(2)解：树状图如下：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果

21

•••恰好选中甲、乙两位同学的概率为：—

126

8.【答案】（1）解：列表得：

第一次

1234

第二次

1(M)3)（3」）（4」）

2。，2）（2,2）（3,2）（4,2）

3。，3）（2,3）(3,3)(4,3)

4。，4）（2,4）(3,4)（4,4）

则共有16种等可能的结果；

（2）解：•.•这样的点落在直线y=5—x上的有：（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）

41

...这样的点落在直线y=5-x上的概率为：—=-.

164

9.【答案】（1）；

（2）解：如图，画树状图如下：

23

由树状图可得：所有的等可能的结果数有9个，积为偶数的结果数有5个，

54

所以小明胜的概率为：P=］，小华胜的概率为：］，

54

而所以游戏不公平.

10.【答案】（1）40；0.25

（2）解：由（1）可知，80.5到85.5组人数为40-2-15—11—2=10（人），频数分布图

(3)解：^(2x78+10x83+15x88+11x93+2x98)=88.125(分)

(4)解：解：用Ai,A2表示75.5Wx<80.5中的两名学生，用Bi,B?表示95.5Wxv100.5中的

两名学生，画树状图，得

AiAzBiBi

AzBiBiAiBiBiAiAzBzAiAzBi

由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一

o2

名学生被选到有8种..♦.每一组各有一名学生被选到的概率为二=彳.

123

11.【答案】（1）；

（2）解：画树状图如下：

开始

123

/\/\/\

23I3I2

所有等可能的情况有6种，其中抽到的2支签上签号的和为奇数的有4种，

42

.••抽到的2支签上签号的和为奇数的概率为：h=二.

12.【答案】（1）解：列表如下

乙左转直行右转

甲

左转甲左乙左甲直乙左甲右乙左

直行甲左乙直甲直乙直甲右乙直

右转甲左乙右甲直乙右甲右乙右

（2）解：陷阱被触发说明至少有一人向左转，

陷阱被触发的概率为，

9

13.【答案】（1）甲投放的垃圾共有A、B、C、D四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是A类

垃圾的概率为-

(2)解：树状图，

AAAA甲投放的坦埃

ABCDABCDABCDABCD乙投故的第装垃圾

乙投放的第二袋拄表

483

...乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是g

14.【答案】(1)1

(2)解：根据题意画树状图如下：

A2

A

iA2BlB;AA?Bj当AA：B]B2A[A*B】B?

共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4,

41

所以他们恰好选择同一岗位的概率：==二.

15.【答案】(1)解：调查的学生人数为：90-30%=300人

(2)解：如图

M・景力

(3)解：喜爱体育书籍的学生人数为：300—80—90—60—30=40

体育部分所对的圆心角为：—Txl00%x360<，=48°

(4)解：在抽样调查中，喜欢科普类书籍所占比例为：磊=\，可以估计，在全校同

44

学中，喜欢科普类书籍的人数大约占了—,人数约为1800x—=480人

(5)解：画出树状图：

工学科钟龙东科钟

；.P(选中恰是体育和科普)=

16.【答案】(1)〈

9

(2)-

''9

(3)0

17.【答案】(1)y=-x2+m;m<0

(2)解：抛物线y=x2+hx的“抛物线三角形''是等腰直角三角形，设抛物线与x的另一交

点为A,抛物线的顶点为D,抛物线的对称轴与x轴交于E,

由等腰直角三角形性质有：OE=AE=DE,即OA=2ED,

y=x2+bx=x+~

抛物线顶点D一,----,A(-b,0),

24

r.OA=\b\,DE=?

则例=2x—,

/./J2=2|Z?|,

b>0,b?=2b,b、=2,b2=0

4=0,不存在三角形，舍去，

：.4=2,

b<Ofb~=—2b,b2=—2,

当h=2,

2

抛物线系数为U，-5,6］，抛物线为Y=X-5X+6,

2

当y=0,x-5%+6=0,x,=2,x2=3,

(5

顶点坐标，与x轴的交点为(2,0),(3,0),

I，4，

1

抛物线系数为［1--5,6］的“抛物线三角形”的面积=-1(3-2)xi

一

一8-

当匕2=-2,

抛物线系数为［1)-5，-6］，抛物线为y=