2023年中考数学一轮复习07图形与平面图形的认识（解析版）（江苏）

考点07图形与平面图形的认识

在命题趋势

图形与平面图形的认识主要包括图形的展开与折叠，图形的三视图，线段、直线、射线的概念与性质,

角的概念，对顶角、补角、余角的概念与性质，平行线的概念、性质与判定，垂直，图形的平移，三角形

以及多边形。在中考中图形与平面图形的认识主要以选择题和填空题，难度较低。

在知识导图

图形的展开与折❷

图形的认识

主视图、左视图与俯视图

也重字考向

一、图形的展开与折叠、三视图;

二、直线、线段与射线；

三、角；

四、平行与垂直；

五、三角形与多边形。

考向一：图形的展开与折叠、三视图

1.展开与折叠

有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称

为相应立体图形的展开图.

(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形.例如，球便不能展成平面图形.

(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图.

2.主视图、左视图、俯视图

一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，

称为俯视图.

典例引我

a-一.____

I.下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图()

C.

【答案】D

【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+i”型，“3+3”型，“2+2+2”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、

“7”、“田，，，，凹，，字形的都不是正方形的展开图.

【详解】解：根据正方体展开图的特征，

A、是正方体的展开图，符合题意；

B、是正方体的展开图，不符合题意；

C、是正方体的展开图，不符合题意；

D、不是正方体的展开图，不符合题意;

故选：D.

2.如图是一个正方体展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对面上的字是（）

【答案】C

【分析】根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点解题即可.

【详解】解：根据正方体展开图相对面之间一定相隔一个正方形这一特点得：建字对面的字为射字.

故选C.

3.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

【答案】A

【分析】俯视图是从上往下看，能看到的面与线用实线表示，看不到又确实存在的用虚线表示，由此即可

求解.

【详解】解：根据几何体俯视图的特点得，能看到的是顶面，故选：A.

4.（2022・山东师范大学第二附属中学模拟）如图摆放的正三棱柱的左视图是（）

【答案】C

【分析】左视图是从物体左面看，所得到的的图形.

【详解】解：此正三棱柱的左视图是正三角形，故选：C.

5.（2022•山东省实验初级中学模拟）如图是由3个大小相同的小立方块组成的几何体，则它的俯视图是

【答案】B

【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项.

【详解】解：如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图如图所示：1—1―1:故选c.

考向二：直线、线段与射线

1.直线：代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸。

（1）直线和点的两种位置关系：点在直线上（或说直线经过某点）；点在直线外（或说直线不经过某点）.

（2）直线的性质：过两点有且只有一条直线（即两点确定一条直线）.

2.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.

3.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点.

4.线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短（即两点之间，线段最短）.

5.线段的中点：线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.

6.两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.

典例引砥

1.如果AB=9,AC=4,BC=5,则()

A.点C在线段AB上

B.点C在线段AB的延长线上

C.点C在直线AB外

D.点C可能在直线AB上，也可能在直线A8外

【答案】A

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、8、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形

解题.

【详解】解：如图：

~AC

从图中我们可以发现AC+8C=A8,

所以点C在线段AB匕

故选：A.

2.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条

直线上.这样做应用的数学知识是()

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.三角形两边之和大于第三边

【答案】B

【分析】由直线公理可直接得出答案.

【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做

法用几何知识解释应是：两点确定一条直线.故选：B.

3.（2022•河北•一模）星期日，小丽从家到书店购买复习资料，已知从家到书店有四条路线，由上到下依次

记为路线小4、4、h，如图所示，则从家到书店的最短路线是（）

【答案】B

【分析】根据两点之间线段最短，可完成解答.

【详解】由于两点间线段最短，故路线6最短；故选：B.

4.如图，线段4B=12,点C是它的中点.则AC的长为（）

11I

ACB

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】根据中点的性质，可知AC的长是线段AB的一半，直接求解即可.

【详解】解：•••线段48=12,点C是它的中点.

/.AC=-AB=-xl2=6,

22

故选：C.

5.如果C是线段A8延长线上一点，且AC:BC=3:1,那么AB:3c等于（）.

A.2:1B.1:2C.4:1D.1:4

【答案】A

【分析】先画出图形，设BC为k,然后用k表示出AB,最后求出即可.

【详解】解：根据题意可画出下图：

BC

二AC:8c=3:1,设BC为k,

/.AC=3k,

，AB=AC-BC=2k,

ABiBC=2k：k=2：1.

故答案为A.

考向三：角

1.角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫做

角的边；或者一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部

分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边。

2.角的分类：

(1)按大小分类：

锐角：小于直角的角(0°<a<90°);

直角：平角的一半或90。的角(a=90。)；

钝角：大于直角而小于平角的角(90。<a<180。)；

(2)平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，平角等于180°.

(3)周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于360。.

(4)互为余角：如果两个角的和是一个直角(90。)，那么这两个角叫做互为余角.

(5)互为补角：如果两个角的和是一个平角(180。)，那么这两个角叫做互为补角.

3.角的度量：

(1)度量单位：度、分、秒；

(2)角度单位间的换算：1。=60，，1，=60"(即：1度=60分，1分=60秒)；

(3)1平角=180。，1周角=360。，1直角=90。.

4.角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.

5.角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.

6.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两

个角叫对顶角.

7.对顶角的性质：对顶角相等。

8.邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

9.邻补角性质：邻补角互补。

典例引颔

dq一・

1.已知NAQ8=90。，0C是从/AO8的顶点。引出的一条射线，若以OB=2NBOC,则NAOC=()

A.35°B.45°C.135°D.45°或135°

【答案】D

(分析］分0C在ZAOB内部和OC在ZAOB外部两种情况，分别作出图形，然后结合题意求解即可.

【详解】解：分两种情况讨论：

(1)如图1所示，0C在/A08内部，

图1

VZAOB=90°,ZAOB=2ZBOC,

：.0C是/AO8的平分线，

ZAOC=-ZAOB=-x90°=45°；

22

(2)如图2所示，0C在/AOB外部,

图2

VZAOB=90°,ZAOB=2ABOC,

：.ABOC=-ZAOB=1x90°=45°,

22

，ZAOC=ZAOB+NBOC=90°+45°=135°.

综上所述，若NAO8=2/BOC,则ZAOC=45。或135。.

故选：D.

2.如图，两条直线AB、8相交于点O,OE平分Z4QD.若/4OE=54。，则。的大小为（）

A.46°B.54°C.72°D.82°

【答案】C

【分析】先根据角平分线定义求出NAO/>2NAOE=1（）8。，再根据/80/）=18（）。-/40/）求解即可.

【详解】解：平分N48,

ZAOD=2OE=2x54°=108°,

二ZBOD=180°-ZAOD=180°-l08°=72°,

故选：C.

3.（2022.河北邯郸.三模）如图，己知A,8为两座海岛，若一个灯塔在海岛4北偏东65。的方向上，在海

岛B北偏西35。的方向上，则灯塔可以表示为（）

北

92%东

••

AB

♦♦

EF

A.点CB.点。C.点ED.点F

【答案】B

【分析】根据方位角的定义，结合图形分析即可解答.

【详解】解：一个灯塔在海岛A北偏东65。的方向上，在海岛8北偏西35。的方向上，则灯塔可以表示为:

。点，故选：B.

4.已知/6（=25。30',则它的补角为（）

A.25°30'B.64°30'C.164°30'D.154°30'

【答案】D

【分析】根据补角的定义计算即可.

【详解】VZa=25°30',

，它的补角为180。-25。30'=154。30',

故选：D.

5.下列说法不正确的是()

A.对顶角相等B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短D.一个角的补角一定大于这个角

【答案】D

【分析】根据对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，依次判断即可得到答案.

【详解】解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；

B、两点确定一条宜线，故该项不符合题意；

C、两点之间线段最短，故该项不符合题意；

D、一个角的补角不一定大于这个角，说法错误，故该项符合题意；

故选：D.

考向四：平行与垂直

1.垂线：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交

点叫做垂足.垂直用符号“J■”来表示.

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

2.点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

3.同位角、内错角、同旁内角

(1)基本概念：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示：Z1和N8、N2和N7、

N3和/6、N4和N5是同位角：/I和N6、N2和N5是内错角；N1和/5、N2和/6是同旁内角.

4.平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“//”来表示，.如直线4与6平行,

记作〃4在几何证明中，“价的左、右两边也可能是射线或线段。

5.平行公理及推论：

(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

(2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b//“，c//a,那

么bile.

6.性质：(1)平行线永远不相交；

(2)两直线平行，同位角相等；

(3)两直线平行，内错角相等；

(4)两直线平行，同旁内角互补；

(5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：若Me,b±a,

则

7.平行线的判定：

(1)定义；

(2)平行公理的的推论；

(3)同位角相等，两直线平行；

(4)内错角相等，两直线平行；

(5)同旁内角互补，两直线平行；

(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.

兵的引砥

1.如图，直线4与4相交于点。,0M1/1,若。=44。18',则尸的度数是()

A.55042,B.45°42'C.45°52,D.46°42'

【答案】B

【分析】根据平角的定义和垂直的定义可得c+4+90°=180。，据此求解即可.

【详解】解：由题意得c+夕+90。=180。，

.,./7=180°-90°-a=45°42\

故选B.

2.如图，NACB=90。，CDLAB,垂足为。，则点8到直线CD的距离是指（）

A.线段BC的长度B.线段CD的长度

C.线段BE的长度D.线段3。的长度

【答案】D

【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可.

【详解】解：于D,

•••点B到直线CD的距离是指线段BD的长度.

故选：D.

3.如图，下列条件中，不能判断直线4〃4的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

【答案】B

【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案.

【详解】解：A、•••N1=N3,二直线。/〃2,故此选项不合题意：

B、N2=/3,不能得出直线。/〃2,故此选项符合题意.

C、；N4=N5,，直线//〃〃，故此选项不合题意；

D、；N2+N4=180。，...直线。他，故此选项不合题意；

故选B.

4.（2022•辽宁鞍山♦二模）如图，下列条件中，能判定QE〃AC的是（）

A.NEDC=ZEFCB.ZAFE=ZACD

C.ZDEC=NECFD.NFEC=NBCE

【答案】C

【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.

【详解】解：A、=不是两直线被第三条宜.线所截得到的，因而不能判定两出线平行，故本选

项不符合题意;

B、NAFE=NACD是"和BC被AC所截得到的同位角，因而可以判定E尸〃BC,但不能判定Z）E〃AC,

故本选项不符合题意

C、ZDEC=NECF这两个角是AC与OE被EC所截得到的内错角，可以判定DE〃AC；故本选项符合题意

D、ZFEC=ZBCE是EF和BC被AC所截得到的内错角，因而可以判定EF//BC,但不能判定DE//AC,

故本选项不符合题意;

故选：C.

5.（2022•河南洛阳•二模）如图,ABCD,ZABM=30°,ZCDM=45°,则的度数为（）

A.105°B.90°C.75°D.70°

【答案】C

【分析】过点M作从而可得AB〃ME〃CD,则有NABM=N5ME,NCDM=NDME,即可求N8WD

的度数.

【详解】解：过点M作如图,

AB//CD,

AB//ME//CD,

ZABM=ABME=30°,NCDM=Z.DME=45°,

ZBMD=ZBME+ZOWE=75°.

故选：C.

考向五：三角形与多边形

1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三角形的分类

(1)按边分类：

「不等边三角形

二角形等腰三角形＜.底与腰不等的等腹三角形

.等边三角形

(2)按角分类:

'锐角三角形

斜三角形＜

三角形，.钝角三角形

.直角三角形

3.三角形的内角和外角

(1)三角形的内角和等于180°.

(2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的

内角.

4.三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

5.三角形内角与对边对应关系：在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对

等角，等角对等边.

6.三角形具有稳定性.

7.三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.

8.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形.

多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段.

9.多边形的对角线：从“边形的一个顶点出发可以引出(〃-3)条对角线，共有，?(〃-3)/2条对角线，把多边形

分成了(〃一2)个三角形.

10.多边形的角：”边形的内角和是（〃-2）/80°,外角和是360°。

共例引颔

1.（2022吉林长春一模）如图，NI、Z2,Z3.的度数之和为<>

4\

A.180°B.240°C.2800D.360°

【答案】C

【分析】利用三角形内角和定理，求解即可.

【详解】解：根据三角形内角和定理得：Zl+Z2=180o-40°=140°,N3+N4=180°-40°=140°,

:.Zl+Z2+Z3+Z4=140°+140°=280°

故选：C

2.如图，ABCD,NA=37。，NC=63。，那么N尸等于（）

Cz-----------------D

A.26°B.27°C.37°D.63°

【答案】A

【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得到尸=NC=63。，再根据三角形外角性质得

到N8£F=Z4+N产，从而得到NF的度数.

【详解】解：ABCD,NC=63。，

ZBEF=ZC=63°,

NBEF是△AEF的一个外角，

NBEF=ZA+NF,

,ZA=37°,

NF=ZBEF-ZA=63°-37°=26°,

故选：A.

3.把一块直尺与一块含30。的直角三角板如图放置，若Nl=34。，则N2的度数为（）

【答案】B

【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可.

•.•N3=N1+9O°=124°,

/.Z2=124°.

故选B.

4.若一个多边形的内角和等于720。，则它的边数为（）

A.5B.6C.8D.9

【答案】B

【分析】根据多边形内角和公式：（"-2）x180。，结合多边形的内角和等丁72（）。建立方程，解一元一次方程

即可得到答案.

【详解】解：,•一个多边形的内角和等于720。，

，由多边形内角和公式得到（〃-2）x180°=720°,

解得〃=6,即多边形的边数为6,

故选：B.

5.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是（）

H

A.2DE=3MNB.3DE=2MN

C.3ZA=2ZFD.2ZA=3ZF

【答案】B

【分析】根据两个五边形都是正多边形，得到各边都相等，然后进行等量替换判断正确选项.

【详解】解：五边形和五边形都是正多边形，

:.AB=BC=CD=DE=EA，FG=GH=HM=MN=NF，

AB:FG=2:3,

DE:MN=AB:FG=2:3,

.\3DE=2MN.

故选：B.

由跟踪ijll练

1.（2022•青海西宁・二模）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字相等，则

x+y=()

A.-5B.-1D.4

【答案】A

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面"x”与面"-3”相对，面“y”与面“-2”相对，“3

与面“1”相对.

正方体的相对表面上所标的数字相等,

x=-3,y=-2

，x+y=-3+(-2)=-5.

故选：A.

2.（2022•河北承德・二模）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体,

则需剪掉的一个小正方形不可以是（）

A.①B.②

【答案】C

【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解.

【详解】解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，

把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型，故选：C.

3.（2022•浙江・宁波外国语学校一模）小竹将正方体小冰块摆成了如图所示的样子.如果小竹从左侧看这堆

小冰块，他会看到（）

【答案】C

【分析】根据左视图是从左面看到的图形进行判断即可.

【详解】解：从左边看，共有两列，每列的小正方形的个数分别为2,故选：C.

4.（2022.浙江.金华市婺城区教育局教研室模拟）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上

的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为（）

A.两点之间线段最短B.垂线段最短

C.两点确定一条直线D.两边之和大于第三边

【答案】C

【分析】根据直线的性质解答.

【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，

故选：C.

5.（2022•广西贺州•一模）已知408=60。，ZAOC=18°,则NBOC的度数为（）

A.78°B.42°C.78°或42°D.102°或48°

【答案】C

【分析】分两种情况讨论，即①当NAOC在NAOB内部时，②当NAOC在NAO8外部时，先根据题意画

图，然后根据角的和差关系计算即可.

【详解】解：①如图，当NAOC在NAO3内部时，

ZBOC=ZAOB-ZAOC=60°-18°=42°；

②如图，当NAOC在NAO3外部时，

Z.BOC=ZAOB+ZAOC=60°+18°=78°:

综上所述，N80C的度数为42。和78。.

故选：C.

6.（2022.江西南昌.二模）如图，A8与。相交于点。，OE是NAOC的平分线，且。C恰好平分/E08,

则下列结论中：®ZAOE=ZEOC,②NEOC=NCOB；®ZAOD=ZAOE；®ZDOB=2ZAOD,正确的

个数有（）

A.1个B.2个

【答案】D

【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：是NAOC的平分线，

AZAOE=ZEOC,故①正确；

•；0C恰好平分NEO3,

:.NEOC=NCOB,故②正确；

ZAOE=ZCOB,

NCOB=ZAOD,

：.ZAOD=ZAOE,故③正确；

ZAOC=2ZAOE,

：.ZAOC=2ZAOD,

"：ZAOC^ZBOD,

：.ZDOB=2ZAOD,故④正确；

,正确的有4个.

故选：D

7.（2022•北京市第十九中学三模）如图，点。在直线A8上，OC±OD,若N8OC=60。，则448的大小

为（）

A.160°B.140°C.120°D.150°

【答案】D

【分析】根据垂直的定义可得NCOD=90。，进而求出/3OD,再根据平角的定义求出答案.

【详解】解：OCJLOQ.

.•.zcor>=90°,

ZBOC=60°,

.•.ZBOD=90°-60o=30°,

又・ZAOD+ZBOE>=180°,

/.ZAOD=180°-30°=150°,

故选：D.

8.（2022・湖南・长沙市南雅中学一模）如图，直线〃，方被直线c所截，若ab,Zl=50°,则N2的度数是

（）

A.50°B.100°C.120°D.130°

【答案】D

【分析】如图所示，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得N3=N1,再根据邻角互补即可得

到答案.

【详解】解：如图所示：

ab,Zl=50°,

.•.Z3=Z1=5O°,

Z2+Z3=180°,

N2=180°—N3=180°—50°=130°,

故选：D.

9.（2022•广东•东莞市粤华学校二模）如图，在△48C中，NC=30。，80平分NA2C交AC于点。，DEAB,

交BC于点E,若/8OE=50。，则的度数是（）

【答案】B

【分析】首先根据。E.A8,ZBDE=50°,可得/ABO=50。，再根据8。平分NABC,可求得NA8C的度数,

最后根据三角形内角和定理，即可求得.

【详解】解：•••£>£,48,ZBDE=50°,

：.ZABD=ZBDE=50°,

又平分NA8C,

二ZABC=2ZABD=IOO0,

：.ZA=180°-ZABC-ZC=180°-l00°-30°=50°,

故选B.

10.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】C

【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可.

【详解】解：..•从一个顶点可引对角线3条，

,多边形的边数为3+3=6.

多边形的内角和=（〃-2*180。=4'180。=72（）。.

故选：C.

11.（2022•云南玉溪•二模）把如图的图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是

【答案】你

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“考”与面“你”相对，面“顺”与面“中”相对，面“祝”与面“利”相对.

故答案为：你.

12.（2022.河北.模拟）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中

的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有个小正方体组成，至多又是个.

主视图俯视图

【答案】911

【分析】对俯视图各位置标号，如图，观察俯视图，可知几何体类似九宫格，〃位置对应主视图中最右列，

只能是3个正方体；/，，c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体。俯视图中的d,e,/位置不确定，三

个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个，即可求解.

【详解】解：对俯视图各位置标号，

主视图俯视图

观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；6,c•位置对应主

视图中间列，只能是1个正方体，俯视图中的d,e,/位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体,

其他位置为1到2个。

所以至少为9个，至多为11个.

故答案为：9；11.

13.（2022•贵州铜仁•模拟）已知直线/上有A、B、C三点，且AB=8cm,BC=3cm,则线段

AC=cm.

【答案】5或11

【分析】分两种情况：①当点C在线段AB上时，则AC=AB-BC；②当点C在线段AB的延长线上时，则

AC-=AB+BC,然后把AB=8cm,BC=3cm分别代入计算即可.

【详解】解：当A、B、C的位置如图1所示时，

ACB

图1

'/AB=8cm,BC=3cm,

/.AC=AB-BC=5cm；

当A、B、C的位置如图2所示时,

AC=AB+BC=8+3=llcm.

故答案为5或IL

14.（2022•广西河池•三模）如图，直线a与6相交，/l+N2=240。，Z3=

【答案】600

【分析】先根据/1=/2,Zl+Z2=240°,求出N1的度数，再根据邻补角互补求解即可.

【详解】解：•.•/・1+/2=240°,Z1=Z2,

.*.Zl=Z2=120°,

.♦.N3=180°-/I=60°,

故答案为：60°.

15.（2022•新疆乌鲁木齐•一模）如图，点O在直线A8上，OCYOD,若NAOC=110。，则N3OD=

度.

【答案】20

【分析】根据图示，利用平角求出N8OC的度数，然后利用垂直，即可求出的度数.

【详解】VZAOC=110°,

/.ZBOC=180°-ZAOC=70°.

'：OCLOD,即NCOO=90°,

二ZBOD=ZCOD-NBOC=20°.

故答案为：20.

16.（2022•浙江衢州•模拟）如图，点E是A£>延长线上一点，如果添加一个条件,®BC//AD,则可添加的

条件为.（任意添加一个符合题意的条件即可）

【答案】NA+NA8C=180°或NC+/月。C=18（）°或NC8。=NA。8或NC=NCDE

【分析】同位角相等，两宜线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判

断（答案不唯一）.

【详解】解：若/4+乙48。=180°,则8（7〃40；

若NC+/ADC=180°,则BC〃AD；

^ZCBD^ZADB,则8C〃AD；

若NC=NCDE,则BC〃AQ；

故答案为/A+/ABC=180。或NC+NADC=180。或/CBO=/AO8或NC=/CDE.（答案不唯一）

17.（2022•甘肃•嘉峪关市明珠学校一模）如图，将一把直尺和一块含30。角的三角板A8C按如图所示的位

置放置，如果NCED=46。，那么NBA尸的度数为.

【答案】14。

【分析】由题意可确定DE〃AF,ZfiAC=60°,再根据平行线的性质得N/<4C=NCE£>=46。，然后根据角

的关系即可解答.

【详解】解：由题意可知。E〃AF,

ZFAC=ZCED=46°,

由含30。角的三角板的特点可知：/84。=90。-30。=60。,

NBAF=ZBAC-ZFAC=14°,

故答案为：14。.

18.（2022•宁夏・银川市第十五中学一模）如图，在ABC中，NAC3=90。，点。边在上，将其沿CO折

叠，点B落在4c边上的9点处，ZADB,=18°,则NA=.

【答案】36。

【分析】利用折叠的性质和三角形的内角和定理的推论，得到关于-A的方程，求解即可.

【详解】解：由题意可知：NB=NCB'D,ZBCD=ZB'CD=ZACB=45°,

•；NCB'D=NB'DA+ZA,ZB=90°-ZA,

：.90°-ZA=ZB'DA+ZA.

：.2ZA=90°-18°=72°.

NA=36°.

故答案为：36。.

19.（2022•山东济南・模拟）已知一个正多边形的内角是140。，则这个正多边形的边数是.

【答案】9

【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案.

【详解】解：设多边形为〃边形，由题意，得

180。（〃-2）=140。〃，解得〃=9,

故答案为：9.

20.（2022・湖南•长沙市北雅中学模拟）如图，将三角形ABC沿BC方向平移4个单位长度，得到三角形OEF.若

EC=1,三角形ABC面积=6,则梯形ACED的面积为.

【答案】10

【分析】由平移的性质得到AO=2E=4,进而求出8c=3,由三角形的面积公式求出/?,根据梯形的面积

公式即可求出结论.

【详解】解：由平移的性质得A£>=BE=4,

：EC=1,

：.BC=BE-EC=3

设4ABC的边BC上的高为h,

•.•三角形ABC面积=6,

：.^BC-h=6,

.♦.gx3〃=6,

，a=4,

...梯形ACED的面积=；（CE+AD）（1+4）x4=10,

故答案为：10.

21.（2022.安徽.宣城市第六中学一模）如图所示，已知C、O是线段A8上的两个点，点M、N分别为ACBD

的中点.

（1）若AB=16CT*CD=6cm,求AC+BD的长和M,N的距离；

（2）如果A6=m,CD=n,用含利〃的式子表示MN的长.

L--X-I----------------------i------------4」

AMCDNB

【答案】（1）10,11；（2）MN=----

2

【分析】（1）利用AB—C。即可求出AC+8D的长，进一步求取M,N的距离即可；

（2）根据（1）中的式子MN=A3-g（AC+5。）、AC+BD=AB-CD'^AB=m,8=〃代入进一步求解

即可.

【详解】（1）,•*AB=\6cm,CD=6cm,

/.AC+BD=AB—CD=10cm

.点M、N分别为AC、3。的中点，

：.AM=-AC,BN=-BD,

22

MN=AB-（AM+BN）

：.MN=A8-（；AC+；B£））=A3-；（AC+BO）,

・•・MTV=16—5=11cm；

（2）由（1）可知MN=AB-g（4C+8£＞）,AC+BD=AB-CD

■:AB=m,CD=n,

：.AC+BD=AB—CD=m-n

22.如图，已知EFIBC,Z1=Z2.

（1）求证：EF//AD

（2）求证：NB4C+ZAGO=180°.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据垂直得出N£EB=NAZ）8=90。，根据平行线的判定得出所〃AD；

（2）根据平行线的性质得出4=44£>,由N1=N2得出N2=NB4O,根据平行线的判定得出DG〃54,

再根据平行线的性质即可得解.

【详解】（1）证明：VAD1BC,EFJLBC,

二NEfB=90。，ZADfi=90°（垂宜的定义），

AZEFB=ZADB（等量代换），

.'.EF//AD（同位角相等，两直线平行）；

（2）证明：EF//AD,

：.Zl=ZBAD（两直线平行，同位角相等），

又，Z1=Z2（已知），

AZ2=ABAD（等量代换），

J.DG//BA（内错角相等，两直线平行），

/.ZBAC+ZAGD=\80°（两直线平行，同旁内角互补）.

23.（2022.湖北武汉•模拟）如图，在△ABC中，ZB=40,D,E分别是边BC,C4上的点，ZA=ADEC.

A

D

(1)求NBOE的大小；

(2)OF〃AC交AB于点尸，若O尸平分/BOE,求NA的大小.

【答案】(l)N8DE=140；

(2)ZA=70

【分析】(1)先证明利用同旁内角互补即可求解；

(2)先求出NH)E=gNBOE=70,再根据平行线的性质即可求解.

【详解】⑴•••ZA="EC,

DEIIAB,

：.N8+NBDE=180,

,/ZB=40,

•*.ZBD£,=140:

(2)；。/平分/8力£

AZFD£=-ZBD£=70,

2

又；DFIIAC,

/.ZDEC=ZFDE=10,

,ZA=ZDEC=10.

24.如图，AB1/CD,ZB=ZD,直线EF与AO,8C的延长线分别交于点E,F.求证：ZDEF=ZF.

【答案】见解析

【分析】根据已知条件4?〃C3,NB=ND，得到/DCF=/D,从而得到AD〃BC,即可证明/D哥'=/尸.

【详解】证明：：钻//8，

，4DCF=ZB.

,/ZB=Z£>,

二ZDCF=ZD.

：.AD//BC.

二/DEF=NF.

25.（2022•广东・深圳市龙岗区金稻田学校一模）如图，网格中每个小正方形边长为1,AABC的顶点都在格

点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到

（1）请在图中画出平移后的

（2）画出平移后的△AEC的中线夕。

（3）若连接B夕，CC',则这两条线段的关系是

（4）AABC在整个平移过程中线段4B扫过的面积为

（5）若A4BC与AABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有个

（注：格点指网格线的交点）

【答案】（I）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点"、"、U即可得到夕U；

（2）找出线段4。的中点巾，连接

（3）根据平移的性质求解；

（4）由于线段A8扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解.

（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.

【详解】（1）AAQC如图所示;

（2）877如图所示；

(3)BB，〃CC,BB'=CC'；

(4)线段AB扫过的面积=4x3=12；

(5)有9个点.

26.如图，在四边形43a＞中，AB//CD,ZBCD=130°,BE平分/ABC交AO于点E,交CO的延长线

于点F.

B^--------------€

(1)求，ABE的大小；

⑵若NADC=48。，求N£)EE的大小.

【答案】(1)25。；(2)23。

【分析】(1)先由平行线的性质求出NABC=180O-NBCQ=I8()o-130o=50。，再根据解平分线的定义求解即可;

ZBAD=180°-ZADC=180°-48°=132°,再根据三角形内角和定理求出

(2)先由平行线的性质求出乙4£8=180。-/54»乙48£：=23。，最后由对顶角性质得解.

【详解】⑴解：••.43〃CD,

，ZABC+ZBCD^\S00,

：.ZABC=180°-ZBCD=180°-l30°=50°,

平分/ABC

NABE二/ABC」x50。=25。；

22

(2)解：：AB〃C£),

：.ZBAD+ZADC=180°,

・・・ZBAD=180°-ZADC=180°-48°=132°,

ZBAD+ZABE+ZAEB=180°,

又由（1）知：ZABE=25°,

:.NAEB=180°-ZBAD-ZABE=180°-132°-25°=23°,

・・・/DEF=/AEB=23°.

27.（2022.山东青岛•二模）如图，点E,F,G分别在直线CO,AB,上，已知NA=ND,NCEB=/BFG.

⑴求证：FGBE；

⑵若NO=30,ZBFG=135°,求NFG£>的度数.

【答案】(1)见解析；

(2)ZFG£>=75°

【分析】(1)根据内错角相等，两直线平行得AB，C。，根据平行线的性质得出NCE8+NB=180。，等量代

换得NBFG+N8=180。，根据平行线的判定得出即可；

(2)由平角的定义NAF、G=180。-135。=45。，根据平行线的性质得出NA=ND=30。，根据三角形外角的

性质得出即可.

【详解】(1)解：•・・NA=NO,

：.ABfCD,

AZCEB+ZB=180°,

•:/CEB=/BFG.

AZBFG+ZB=180°,

：.FG.BE；

(2)解：VZBFG=135°,

：.ZAFG=\S00-135°=45°,

VZA=ZD,NO=30。，

/A=ND=30。，

JZFGD=ZA+ZAFG=30°+45°=75°.

28.如图，AB//CDf4。平分NBOC,CE//AD,ZDCE=150°.

E

C

⑴求—5A£>的度数：

(2)若/尸=40。，求NE的度数.

【答案】(1)30。；(2)110。

【分析】(1)根据NOCE=15()。和CE〃AO可求得NWC=3O°,然后根据AB〃CC,可求得

ABAD=ZADC=30°；

(2)由AD平分NBDC,可得NCDF=2NA£)C=60。，然后由四边形的内角和是360。即可求得NE的度数.

【详解】(1)解：TCE"?1。，

ZA£>C+ZDCE=180°,

ZAZ>C=180°-ZZX;£=30°,

'：AB//CD,

：.ZBAD=ZADC=30°；

⑵解：♦；相>平分NB£>C,

二NCDF=2ZADC=60°,

,?ZE+ZF+ZCDF+Z£)C£,=360°,

：.Z£-360°-ZF-ZCDF-Z£)CE-360o-40o-60o-150o=110o.

29.(2022•湖北襄阳・模拟)如图.EFJ.AC于点、F,8GLAC于点G,ZE+ZABG=180°.

⑴求证：DE〃AB；

(2)若4>=100。,4436=a/63(7,求NC的度数.

【答案】(1)见解析；(2)50°

【分析】（1）根据M1AC,BG1AC,可得瑁?“BG,从而得到NA8G+N8M居180。，再由

ZE+ZABG=180°,可得/£>N8MF,即可求证；

（2）»DE//AB,可得NA8C=ND=100。，再由NA8G=2/G3C,可得NG8C=40。，再由BGJ_AC,即

2

可求解.

【详解】（1）证明：BG±AC,

:・EF〃BG,

：.N/WG+/8MF=180。，

*/ZE+ZABG=180°,

・♦・/E=NBMF,

：.DE//AB,

⑵解：9：DE//AB,

：.ZA^C=ZZ>100°,

3

,:/ABG=—/GBC,

2

：.ZABC=ZABG+GBC=-ZGBC,

2

・・・ZGBC=40°,

VBG±AC,

.・・N5Go90。，

AZC=90o-ZGBC=50o.

30.（2022♦辽宁•沈阳市外国语学校一模）如图，在AABC和4ADE中，边AD与边BC交于点P（不与点

B、C重合），点B、E在AD异侧，OA、OC分别是NP