静力学 第九章

静力学第九章第一页，共十六页，编辑于2023年，星期五§10-1动力学的基本定律第一定律(惯性定律):不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律（力与加速度之间关系定律）

理论力学

第九章质点动力学的基本方程1°确实不受力任何力的作用；2°作用在质点上力系的合力为零。1°质量m

不随时间变化时动力学的第二定律就是牛顿第二定律：第二页，共十六页，编辑于2023年，星期五

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第九章质点动力学的基本方程第三定律(作用与反作用定律)：物体间的作用力与反作用力总是成对出现，大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。2°质量m随时间变化时动力学的第二定律要比牛顿第二定律应用范围大：上式可以用来处理变质量问题：例如航天发射时火箭的燃料不断消耗的，因此系统的质量是变化的。第三页，共十六页，编辑于2023年，星期五§10-2质点的运动微分方程2、直角坐标轴上的投影形式：或牛顿第二定律1、矢量形式的质点运动微分方程：

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第九章质点动力学的基本方程以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典力学。其适用范围：物体尺寸要远远大于粒子；物体速度要远远小于光速。

必须指出的是：质点受力与坐标系无关，但质点的加速度与坐标系的选择有关，牛顿第一、第二定律不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标系称为惯性参考系。第四页，共十六页，编辑于2023年，星期五4、质点动力学的两类基本问题第一类问题：已知运动求力.第二类问题：已知力求运动.混合问题：第一类与第二类问题的混合.

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第九章质点动力学的基本方程3、自然坐标的投影形式

第五页，共十六页，编辑于2023年，星期五例9-3一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg

的小球系于长l=0.3m

的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v

与绳的张力。

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第九章质点动力学的基本方程第六页，共十六页，编辑于2023年，星期五其中解：以小球为研究对象

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第九章质点动力学的基本方程在法向：在切向：在b向：第七页，共十六页，编辑于2023年，星期五例9-4粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在

时才掉下来。求滚筒每分钟的转数

n。

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第九章质点动力学的基本方程第八页，共十六页，编辑于2023年，星期五解：研究铁球其中当时，解得当时，球不脱离筒壁。

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第九章质点动力学的基本方程第九页，共十六页，编辑于2023年，星期五

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第九章质点动力学的基本方程例（习题9-3）半径为R的偏心轮绕轴O以匀角速度ω转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。导板顶部放有一质量为m的物块A，设偏心距OC=e，开始时OC沿水平线。求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的ω最大值。解:1、研究物块A，建立图示直角坐标系Oxy，画受力图。yx2、运动分析：导板与物块均沿y轴线作直线运动.其运动规律为yA

=h+R+esinωtAmgFNah第十页，共十六页，编辑于2023年，星期五

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第九章质点动力学的基本方程AmgFNa3、由质点运动微分方程有：1°物块对导板的最大压力为2°若物块刚好离开导板，则应有最大压力出现在什么位置什么位置时物块可能离开板要物块不离开导板第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期五C

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第九章质点动力学的基本方程例（习题9-7）小车连同吊起的重物一起在桥式吊车梁上已匀速v0运动，因为某种原因急刹车时，小车下的吊物由于惯性向上摆动，吊绳长5m,求（1）刹车时绳子的最大张力；（2）最大摆角。v0WF解:1、研究对象：重物。2、运动分析：刹车后，小车不动，重物由于惯性向上摆动，运动轨迹为圆弧。加速度为切向与法向两部分。画受力图、加速度图：3、列重物的运动微分方程：第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期五

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第九章质点动力学的基本方程Cv0WFFmax出现在刹车的瞬间：3、结果分析：

max出现什么位置？由下面的方程确定第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期五

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第九章质点动力学的基本方程Cv0WF第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期五例(习题9-18)质量皆为m的A、B两物块以无重杆光滑铰接，置于光滑的水平面及铅垂面上，如图所示。当θ=60°时自由释放，求此瞬时杆AB所受的力。

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第九章质点动力学的基本方程解:1、以滑块A、B为研究对象，画受力图：AmgNAFABBmgNBFBA3、列滑块A、B的运动微分方程：

2、AB作平面运动，初瞬时滑块A、B的速度为零，杆AB

角速度为零。A

的加速度向下，B的加速度向右如图aAaB由于杆重不计，有FAB

=FBA(1)(2)问题：AB是二力杆吗第十五页，共十六页，编辑于2023年，