2023年湖北省仙桃市中考数学模拟训练卷（含答案）

湖北省仙桃市2023年中考模拟训练卷

一.选择题（共10小题，30分）

1.（2022秋•铁西区校级期末）在下列各数中是无理数的有（）

-0.333-,V4,烟,-IT,2.0101001…（相邻两个1之间增加1个0）

A.3个B.4个C.5个D.2个

2.（2022•宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

3.（2022秋•管城区校级期末）“中国疫苗，助力全球战疫”.据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到

今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30

亿剂新冠疫苗数量的两倍.中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为（）

A.0.12X10”剂B.1.2X101°齐!|

C.12X109剂D.120X1()8剂

4.（2019•十堰）如图，直线a〃从直线ABLAC,若21=50°,则/2=(

A.50°B.45°C.40°D.30°

5.（2019•湖北）下列说法正确的是（）

A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=%说明乙的跳远成绩比甲稳定

C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

6.（2019•十堰）下列计算正确的是（)

A.2a+a=2a2B.(-«)2--a2

C.(a-1)2="2_|D.(ab)2=a2b2

7.（2019♦湖北）反比例函数），=3下列说法不正确的是（)

A.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

8.（2022•呼和浩特）已知xi,X2是方程f-x-2022=0的两个实数根，则代数式xi3-2022xi+k2的值是（）

A.4045B.4044C.2022D.1

9.（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，

它是以。为圆心，OA,08长分别为半径，圆心角/。=120°形成的扇面，若04=3〃?，08=15",则阴影部

分的面积为（）

图1

A.4.25m2B.3.25n/?i2

10.（2020•赤峰）如图，在菱形ABCD中,NB=60°,AB=2.动点P从点8出发，以每秒1个单位长度的速度

沿折线BA^AC运动到点C,同时动点。从点A出发，以相同速度沿折线AC-CD运动到点D,当一个点停止

运动时，另一点也随之停止.设△APQ的面积为y,运动时间为x秒.则下列图象能大致反映y与x之间函数关

A.B.

二.填空题（共5小题，15分）

11.（2022秋•天河区校级期末）分解因式：4/-28〃;=.

12.（2022秋•铜仁市期末）解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题

目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试

求风的速度为.

13.（2019•湖北）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小

球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是.

14.（2023•谯城区校级一模）如图，点A是反比例函数”=&（x>0）的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y

X

轴的平行线，与反比例函数yi=K&W0,x>0）的图象交于点8、点C,连接。8,OC.若四边形O8AC的面

x

15.（2021秋•滦阳市期末）如图AB为。。的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作的切线PE,切点为

M,过A、B两点分别作PE垂线AC、BD,垂足分为C、D,连接AM,则下列结论正确的是（写所有

正确结论的序号）.

①AM平分NC4B；②空•望；③若AB=4,NAPE=30°,则成的长为二；④若AC=3BO,则有tan/M4P

AMAB3

=近

3

E9

,3D

三.解答题(共9小题，75分)

16.(2020秋•港南区期末)(1)计算：|-3|-2cos45°-(工)"+(-1)2020.

2

(2)先化简，再求值①-生仝,其中x为方程7-4=0的根.

x+1x2-lX2-2X+1

17.请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果).

(1)如图1,A、B、C是边长为1的正方形网格的格点，作△ABC的高AO和CE；

(2)如图2,点C是半。。内一点，过点C作直线CDJ_直径48于点D

18.(2021•黄石模拟)为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被

调查者从“A：自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将

所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.

(1)本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，A项对应的扇形圆心角是°；

(2)补全条形统计图；

(3)若甲上班时从A、B、C三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从8、C、。三种交通工具中随机选择一

种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选B种交通工具上班的概率.

19.(2018•青岛)已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,*),其中机＞0.

(1)当yi-”=4时，求的值；

(2)如图，过点8、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点。，点P在x轴上，若三角形PBO的面积是

8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).

20.（2022秋•铁西区校级期末）如图，小树AB在路灯。的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影8c=3m,

树与路灯的水平距离BP=4，n,求路灯的高度OP.

21.（2022•辽宁）如图，AABC内接于00,AC是。。的直径，过OA上的点尸作POJ_AC,交的延长线于

点。，交4B于点E,点尸为OE的中点，连接BF.

（1）求证：B尸与相切；

（2）若AP=OP,COSA=A,A尸=4,求8F的长.

22.（2019•荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调

查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格〃?（元/公斤）与第x天之间满足，〃=J

-x+75（15<x<30）.

为正整数），销售量〃（公斤）与第X天之间的函数关系如图所示：

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.

（1）求日销售量〃与第尤天之间的函数关系式；

（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-

日维护费）

（3）求日销售利润y的最大值及相应的x.

23.（2022•贵港）已知：点C,。均在直线/的上方，AC与BD都是直线/的垂线段，且BO在AC的右侧，BD

=2AC,AO与BC相交于点。.

（1）如图1,若连接8,则△8C£>的形状为,3g的值为；

AD

（2）若将沿直线/平移，并以AO为一边在直线/的上方作等边△AOE.

①如图2,当AE与AC重合时，连接OE,若4C=g,求OE的长；

2

②如图3,当/ACB=60°时，连接EC并延长交直线/于点尸，连接OF.求证：ORLAB.

24.1),点C(0,4),

顶点为点M,过点4作AB〃尤轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点8,连接BC.

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标;

（2）若将该二次函数图象向下平移机（m>0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△A8C的内部

（不包括△ABC的边界），求〃?的取值范围;

（3）点P是直线AC上的动点，若点P,点C,点”所构成的三角形与△BC0相似，请直接写出所有点。的坐

标（直接写出结果，不必写解答过程）.

备用图

湖北省仙桃市2023年中考模拟训练卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.（2022秋•铁西区校级期末）在下列各数中是无理数的有（）

-0.333-,遍，娓,-7T,2.0101001…（相邻两个1之间增加1个0）

A.3个B.4个C.5个D.2个

【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开方开不尽的数；以及

0.1010010001等有这样规律的数，由此即可判定选择项.

【解答】解:在-0.333…，娓,-0.333…，2.0101001…（相邻两个1之间增加1个0）中，无理数有遥，

-it,2.0101001…（相邻两个1之间增加1个0）,一共3个.

故选:A.

2.（2022•宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

【分析】根据俯视图的定义进行判定即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体

的半径，如图，

故C选项符合题意.

故选：C.

3.(2022秋•管城区校级期末)“中国疫苗，助力全球战疫”.据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到

今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30

亿剂新冠疫苗数量的两倍.中国已经向全球100多个国家提供了疫苗，数据120亿剂用科学记数法表示为()

A.0.12X10”剂B.剂

C.12X109剂D.120X1()8剂

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1〈团＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的

绝对值VI时，”是负数.

【解答】解：120亿=12000000000=1.2X1()1°,

故选：B.

4.(2019•十堰)如图，直线a〃4直线A8_LAC,若/1=50°,则N2=()

A.50°B.45°C.40°D.30°

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得N3=N1,根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到N2.

【解答】解：；直线Nl=50°,

.,.Nl=N3=50°,

•.•直线ABLAC,

.,.Z2+Z3=90°.

AZ2=40°.

故选：C.

5.（2019♦湖北）下列说法正确的是（）

A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=%说明乙的跳远成绩比甲稳定

C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某

些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对

总体估计的准确程度.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

【解答】解：儿了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=%说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误;

C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5,正确；

D.可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，。错误.

故选：C.

6.(2019•十堰)下列计算正确的是()

A.2a+a—2a2B.(-a)2--a2

C.(a-1)2=a2-1D.(ab)2—a2b2

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.

【解答】解：A、2a+n=3a,故此选项错误;

B、（-a）2=/,故此选项错误；

C、（a-1）2=a2-2a+},故此选项错误；

。、（a/?）2=a2b2,正确.

故选：D.

7.（2019•湖北）反比例函数y=-2•，下列说法不正确的是（）

x

A.图象经过点（1,-3）B.图象位于第二、四象限

C.图象关于直线y=x对称D.y随x的增大而增大

【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对

称性可对其它选项做出判断，得出答案.

3

【解答】解：由点（1,-3）的坐标满足反比例函数丫=-^-9故A是正确的;

由k=-3<0,双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；

由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y=一旦的图象关于y=x对称是正确的，故C也是正确的，

x

由反比例函数的性质，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故。是不正

确的，

故选：D.

8.（2022•呼和浩特）已知xi,X2是方程/-x-2022=0的两个实数根，则代数式XI3-2022XI+X22的值是（）

A.4045B.4044C.2022D.1

【分析】把x=xi代入方程表示出X』-2022=为，代入原式利用完全平方公式化简，再根据根与系数的关系求出

所求即可.

【解答］解:把x=xi代入方程得：Xi2-Xi-2022=0,即R2-2022=XI,

♦xi,X2是方程/-X-2022=0的两个实数根，

.*.XI+X2=LX\X2=-2022,

则原式=xi（xi2-2022）+X22

=X12+X22

=（X1+X2）2-2X1X2

=1+4044

=4045.

故选：A.

9.（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，

它是以。为圆心，04。8长分别为半径，圆心角NO=120°形成的扇面，若0A=3m,。8=1.5机，则阴影部

分的面积为（）

民主文明高酒、yrffUlf

a

ZlioliNA<

-----------------------------------0

图1图2

A.4.25nn/2B.3.25TOH2C.3n/n2D.2.25irm2

【分析】根据S阴=S崩形OOA-S扇形80C，计算即可.

【解答】解：S明=5扇形004-S扇形BOC

9

^120nx9_120KX4

360360

•7

=2.25初广.

故选：D.

10.（2020•赤峰）如图，在菱形ABC。中，NB=60°,AB=2.动点P从点8出发，以每秒1个单位长度的速度

沿折线BA-AC运动到点C,同时动点。从点A出发，以相同速度沿折线AC-C。运动到点。，当一个点停止

运动时，另一点也随之停止.设△AP。的面积为y,运动时间为x秒.则下列图象能大致反映y与x之间函数关

系的是（）

【分析】由菱形的性质可证△ABC和△ADC都是等边三角形，可得AC=A8=2,NBAC=60°=ZACD,分两

种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y与x之间函数关系，由二次函数的性质可求解.

【解答】解：当0WxW2时，如图1,过点。作。于H,

图1

由题意可得BP—AQ—x,

:在菱形ABC。中，ZB=60°,AB=2,

：.AB=BC=AD=CD,Zfi=ZD=60°,

AABC和△AOC都是等边三角形，

：.AC=AB=2,/&4C=60°=NACD,

：sinNB4C=国，

AQ

.•.，2=A0sin6O。=号心

.♦.△APQ的面积=y=2(2-x)义运*=-近(x-1)2+近；

'2244

当2Vx<4时，如图2,过点。作QNLAC于M

由题意可得AP=CQ=x-2,

・入皿/40)=电=近，

_CQ2

.•.可。=返(x-2)，

2_

.♦.△APQ的面积=)，=』(%-2)义近(%-2)=亚(%-2)2,

224

•••该图象开口向上，对称轴为直线x=2,

.•.在2<xW4时，y随x的增大而增大，

.•.当x=4时，y有最大值为料，

故选：A.

二.填空题(共5小题)

II.(2022秋•天河区校级期末)分解因式：4/-28正=4a(a-7b).

【分析】原式提取公因式即可.

【解答】解：原式=4“Ca-lb).

故答案为：4a(a-1b).

12.(2022秋•铜仁市期末)解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题

目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试

求风的速度为50里/分钟.

【分析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据顺风4分钟飞跃1000里及逆风4分钟走了600

里，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可.

【解答】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，

依题意，得小(x+y)=1000,

4(x-y)=600

解得卜=200.

ly=50

答：风的速度为50里/分钟.

故答案为：50里/分钟.

13.（2019•湖北）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小

球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是1.

【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：列表如下

1248

1248

22816

44832

881632

由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果,

所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为_左=工，

123

故答案为：1.

3

14.（2023•谯城区校级一模）如图，点A是反比例函数中=3•（x>0）的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y

X

轴的平行线，与反比例函数yi=K（ZW0,x>0）的图象交于点8、点C,连接。8,OC.若四边形OBAC的面

x

积为5,则k=3.

【分析】延长AB,AC分别交y轴，x轴于点E,D,易得四边形。BAC的面积等于8-%,即可得解.

【解答】解：延长AB,AC分别交y轴，x轴于点E,D,

轴，4C〃y轴，贝II：四边形AE。。为矩形，△OBE,/XOOC为直角三角形，

•点A在反比例函数总（x>0）的图象上，点8、点C在反比例函数y1上（&/0,x>0）上,

2x1x

...S矩形5=8,sA0BE=sA0DC5

四边形OBAC的面积=S矩形-S^OBE-S^ODC=S-k=5,

：.k=3；

故答案为：3.

15.（2021秋•滦阳市期末）如图AB为。0的直径，点尸为4B延长线上的点，过点P作。。的切线PE,切点为

M,过4、B两点分别作PE垂线AC、BD,垂足分为C、D,连接AM,则下列结论正确的是①②④（写所

有正确结论的序号）.

①AM平分/C48；②空③若A3=4,NAPE=30。，则獭的长为三；④若AC=38O,则有tan/MAP

「AMAB3

=近

3

【分析】连接OM,BM,可证。M〃AC,得出/CAM=NAMO,由。4=OM可得NOAM=/AMO,故①正确；

证明△ACMS^AMB,则可得出②正确；求出/MOP=60°,08=2,则用弧长公式可求出〜血的长为空

3

故③错误；由BD//AC可得PB=^PA,则PB=OB=OA,得出NOPM=30°,由余角的性质可求

3

30°,则tan/MAP=2&,故④正确.

3

「PE为。。的切线,

：.OM±PC,

'：AC±PC,

/.OM//AC,

：.ZCAM=NAMO,

,

\OA=OM1

：.ZOAM=ZAMO,

：.ZCAM=ZOAM,即4M平分NCA8,故①正确；

TAB为OO的直径，

/.ZAMB=90°,

VZC4M=ZMAB,ZACM=ZAMB,

：.XNCMsXMAB、

故②正确；

AMAB

VZAPE=30°,

工NMOP=NOMP-NAPE=90°-30°=60°,

VAB=4,

J08=2,

...前的长为60义兀X2=22L,故③错误；

1803

<BD上PC,AC上PC,

J.BD//AC,

•・•PB=BD_■1^―，

PAAC3

J.PB^kpA,

3

2

：.PB=OB=OA,

VsinZOPA/=-^-=—,

OP2

，NOPM=30°,

：.ZCAP=60°,

YAM平分NCAP,

ZMAP=30°,

：.tanZMAP=^,故④正确.

3

故答案为：①②④.

三.解答题（共9小题）

16.（2020秋•港南区期末）（1）计算：|-3|-2cos45°-（A）-2+（-1）2020

2

(2)先化简，再求值2-,其中尤为方程/-4=0的根.

x+1x2-lX2-2X+1

【分析】(1)先根据绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幕，有理数的乘方进行计算，再求出答案即可;

(2)先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，求出x的值，最后求出答案即可.

【解答】解：(1)原式=3-2X容4+1

=3-V2-4+1

=-^2?

(2)原式=①--2(x-2)_.(X-1)2

x+1(x+1)(x-1)x-2

—2x_2(x-1)

x+1x+1

_2x-2x+2

x+1

=2

x+1,

解方程4=0得：x—±2,

如果已知分式有意义，必须x不等于2,-1,1,

为方程/-4=0的根，

.••X只能为-2,

当x=-2时，原式=---=_o.

-2+1

17.请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果).

(1)如图1,A、B、C是边长为1的正方形网格的格点，作△ABC的高A。和CE；

(2)如图2,点C是半00内一点，过点C作直线COJ_直径AB于点D

图1

【分析】(1)取格点W,连接AW交BC的延长线于点线段4。即为所求，取格点P,Q,连接尸。交网格线

于点”，作直线CH交AB于点E,线段CE即为所求.

(2)利用三角形的三条高交于一点，解决问题即可.

【解答】解：(1)如图1中，线段40,CE即为所求；

(2)如图2中，直线CD即为所求.

18.（2021•黄石模拟）为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被

调查者从“4自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E-.其他”五个选项中选择最常用的一项，将

所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.

（1）本次调查中，一共调查了2000名市民;扇形统计图中，A项对应的扇形圆心角是3；

（2）补全条形统计图；

（3）若甲上班时从A、B、C三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从8、C、。三种交通工具中随机选择一

种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选8种交通工具上班的概率.

【分析】（1）根据。组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的

百分比X360°进行计算即可；

（2）求出C组的人数即可补全图形；

（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两人都不选B种交通工具上班的概率.

【解答】解：（1）本次调查的总人数为500+25%=2000人，扇形统计图中，8项对应的扇形圆心角是360°X

」22-=18。，

2000

故答案为：2000,18；

（2）C选项的人数为2000-（100+300+500+300）=800,

补全条形图如下：

故答案为：2000、54；

(3)列表如下:

ABC

B(A,B)(8,B)(C,B)

C(A,C)(8,C)(C,C)

D(AfD)(B,D)(C,D)

由表可知共有9种等可能结果，其中甲、乙两人都不选8种交通工具上班的结果有4种，

所以甲、乙两人都不选5种交通工具上班的概率为2.

9

19.(2018•青岛)己知反比例函数的图象经过三个点4(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,"),其中m>0.

(1)当yi-”=4时，求，"的值；

(2)如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点。，点P在x轴上，若三角形的面积是

8,请写出点尸坐标(不需要写解答过程).

【分析】(1)先根据反比例函数的图象经过点A(-4,-3),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为>=

再由反比例函数图象上点的坐标特征得出"=」2=2,然后根据勿-"=4列出方程2-2

x2mm6mmmm

=4,解方程即可求出机的值；

(2)设BO与x轴交于点E.根据三角形的面积是8列出方程」•匹・PE=8,求出再由E(2%,

2m

0),点尸在x轴上，即可求出点P的坐标.

【解答】解：(1)设反比例函数的解析式为y=K,

•.•反比例函数的图象经过点A(-4,-3),

：.k=-4X(-3)=12,

反比例函数的解析式为丫=丝，

X

•反比例函数的图象经过点8(2/7t,yi),C(6加，”)，

・vi=12=6,以=12=2,

2mm6mm

Vyi-y2=4,

.-.1-2=4,

mm

w=1,

经检验，机=1是原方程的解.

故，"的值是1;

(2)设BO与x轴交于点E.

:点B(2m,旦)，C(6/77,—),过点3、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点£),

mm

：.D(2m,2),BD=§-2=生

m1nmm

•.•三角形PB。的面积是8,

.,」8£>・PE=8,

2

2m

.\PE=4m9

•・・E(2m,0)，点尸在x轴上，

・•.点尸坐标为(-2m,0)或(6加，0).

20.(2022秋•铁西区校级期末)如图，小树A3在路灯。的照射下形成投影3C若树高A8=2/a树影3C=3加,

树与路灯的水平距离BP=4m,求路灯的高度。尸.

【分析】利用中心投影的特点得到AB〃OP,则可判断△ABCs/XOPC,然后利用相似比求0P的长.

【解答】解：：AB〃OP,

XABCsMOPC,

•AB一CB即2—3

**0PCP*XOP而，

/.OP=^-(6).

3

答：路灯的高度OP是骂w.

3

21.(2022•辽宁)如图，△ABC内接于。0,AC是。。的直径，过OA上的点P作POJ_AC,交CB的延长线于

点D,交AB于点E,点F为QE的中点，连接8F.

(1)求证：3尸与OO相切；

(2)若AP=OP,COSA=A,AP=4,求8F的长.

【分析】(1)连接OB,根据直径所对的圆周角是直角可得NA8C=90°,从而可得NABO=90°,进而利用直

角三角形三角形斜边上的中线可得BF=EF=2QE,然后利用等腰三角形的性质可得从而可得

2

NFBE=/AEP,最后根据垂直定义可得NEB4=90°,从而可得/A+NAEP=90°,再利用等腰三角形的性质

可得/A=/O54,从而可得NO8A+NF8E=90°,进而可得NO8尸=90°,即可解答；

(2)在Rt^AEP中，利用锐角三角函数的定义求出4E的长，从而利用勾股定理求出PE的长，然后利用同角

的余角相等可得NAEP=NC,从而可证△APESAOPC,进而利用相似三角形的性质可求出DP的长，最后求

出QE的长，即可解答.

【解答】(1)证明：连接03,

•；AC是的直径,

AZABC=90°,

.,.NA8O=180°-ZABC=90°,

・・,点/为。石的中点，

，BF=EF=LDE,

2

：.ZFEB=ZFBE,

•・•NAEP=NFEB,

:・/FBE=NAEP,

■:PDLAC,

：.ZEPA=90°,

/.ZA+ZAEP=90°,

♦：OA=OB,

：.ZA=ZOBAf

：.ZOBA+ZFBE=90°,

：.ZOBF=90°,

〈OB是。。的半径，

・・・8/与。。相切；

(2)解：在RtAAEP中,COSA=A,AP=4,

5

・"£=_虾=4~=5,

cosAA

5

AP£=VAE2-AP2=V52-42=3-

'：AP=OP=4,

：.OA=OC=2AP=S,

：.PC=OP+OC^\2,

：NA+/AEP=90°,NA+NC=90°,

NAEP=ZC,

VZAPE=ZDPC=90°,

ZXAPEs△。尸c,

.AP=PE

"DPPC"

・4=3

"DP12,

：.DP=\6,

：.DE=DP-PE=\6-3=13,

.".BF=ADE=J1,

22

Z.8尸的长为史.

22.（2019•荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调

查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格〃?（元/公斤）与第x天之间满足机=1*+15（l4x415）'J

-x+75（15<x<30）.

为正整数），销售量〃（公斤）与第X天之间的函数关系如图所示：

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.

（1）求日销售量〃与第x天之间的函数关系式；

（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-

日维护费）

（3）求日销售利润y的最大值及相应的x.

【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.

（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式，

（2）然后根据销售利润=销售量X（售价-进价），列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式,

（3）再依据函数的增减性求得最大利润.

【解答】解：（1）当IWXWIO时，设〃="+4由图可知

[12=k+b,解得卜=2

l30=10k+blb=10

・"=2x+10

同理得，当10VxW30时，n=-1.4x+44

销售量〃与第X天之间的函数关系式：n=（2x+10,

-1.4x+44,（10<x<30）

(2)*：y=mn-80

'(2x+10)(3x+15)-80,(l<x<10)

；・y=<(-1.4x+44)(3x+15)~80,(10<x<15)

(-1.4x+44)(-x+75)-80，(15<x<30)

6X2+60X+70,(14X410)

整理得，-4.2X2+U1X+580,(10<X<15)

1.4X2-149X+3220,(15<X<30)

(3)当IWXWIO时，

+60x+70的对称轴x=>-=_、°=-5

2a2X6

...此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大

...x=10时，y取最大值，则yio=127O

当10Vx<15时

Vy=-4.27+111X+580的对称轴是直线1=_―_=卫1%13.2<13.5

-4.2x28.4

；.尤=13时，)，取得最大值，此时)，=1313.2

当15WxW3O时

1.47-149x+3220的对称轴为直线x=21i>30

2.8

此时，在对称轴的左侧〉随x的增大而减小

，x=15时，y取最大值，y的最大值是户5=1300

综上，草募销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元

23.(2022•贵港)已知：点C,。均在直线/的上方，AC与80都是直线/的垂线段，且3。在AC的右侧，BD

=2AC,AO与BC相交于点0.

(1)如图1,若连接C。，则△BCD的形状为等腰三角形，殁的值为1；

AD-3-

(2)若将BO沿直线/平移，并以为一边在直线/的上方作等边△AOE.

①如图2,当4E与AC重合时，连接。E,若AC=3,求。E的长；

2

②如图3,当NACB=60°时，连接EC并延长交直线/于点儿连接。尸.求证：OFLAB.

【分析】(1)过点C作于从可得四边形AB”C是矩形，即可求得AC=BH,进而可判断△8C。的形

状，AC、8。都垂直于/,可得△AOCS/XB。。，根据三角形相似的性质即可求解.

(2)①过点E作EFVAD于点H,AC,BD均是直线/的垂线段，可得AC//BD,根据等边三角形的性质和利

用勾股定理即可求解.

②连接CD,通过判定△