《独立性检验的基本思想及其初步应用》

案例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？数据整理患病未患病合计吸烟不吸烟合计372158183274457220295515问题：判断的标准是什么？有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。笛卡尔能否用数量来刻画“有关”程度解决问题：直观方法吸烟的患病率不吸烟的患病率37/220

16.82%21/295

7.12%根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？通过图形直观判断不患病比例患病比例你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d假设吸烟与患肺癌没有关系，那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即k大小的标准是什么呢？独立性检验首先，假设结论不成立，即

H：两个分类变量没有关系

（在这种假设下k应该很小）其次，由观测数据计算K的观测值k，（如果k很大，则在一定可信程度上说明H不成

立,即两个分类变量之间有关系）最后，根据k的值判断假设是否成立2临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828卡方临界值表：则有99.9%的把握认为“吸烟与肺癌有关系”；（1)若观测值K2＞10.828.（3)若观测值K2＞2.706，则（4)若观测值K2＜2.706，（2)若观测值K2＞6.635，则有99%的把握认为；“吸烟与肺癌有关系”则有90%的把握认为“吸烟与肺癌有关系”；则没有充分的证据显示“吸烟与肺癌有关系”，但也不能作出结论“吸烟与肺癌没有关系。这种判断可能有错误，但是犯错误的不会超过0.001，这是个小概率时间，我们有99.9%的把握认为“吸烟与患癌症有关系”在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推理出现错误D、以上三种说法都不对在某医院，因为患心脏病而住院的665名病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系。能够以99%的把握认为秃顶与患心脏病有关系吗？为什么？例1患心脏病患其他病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”练习有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表班级与成绩列联表试问能有多大把握认为“成绩与班级有关系”？优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390二、填空题5．如果K2的观测值k为8.654，可推断“X与Y有关”犯错误的概率不超过______．[答案]

0.005[解析]

k＝8.654＞7.879，就推断“X与Y有关”犯错误的概率不超过0.005.例2为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随即抽取300名学生，得到如下列联表：由表中数据计算得到

的观测值。能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300这一结