高中数学-椭圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《椭圆及其标准方程》教学设计教学流程按：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→本课小结→课后作业等环节进行。具体环节如下：

（一）认识椭圆

教师图片展示：身边的椭圆。并提出本节课就是研究椭圆的标准方程。

设计目的：通过观察图片，从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际，激发学生探求实际问题的兴趣。（二）、画椭圆

（1）拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，类比圆的画法，小组一起合作画椭圆，再一起讨论归纳出椭圆的定义。

（2）教师用课件动态演示椭圆的形成过程，同时指点归纳椭圆定义时可类比圆的定义且注意定义中常量与变量的关系，即哪些量发生了变化，哪些量没有变？

设计目的：以活动为载体给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性。并且通过画椭圆，让学生经历知识的形成过程，同时也让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会。

（3）椭圆的定义及有关概念

第一、引导学生归纳定义时要注意：

a.强调椭圆是个平面图形

b.引导学生观察变量（动点）与常量（绳长和两定点之间的距离大小关系）

c.条件：常数大于||（也可通过三角形两边之和大于第三边来理解，但要忽略动点在长轴两端点的情况）

板书定义：在平面内，到两定点的距离之和等于常数(>∣|)的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记∣|=2c.

第二、椭圆定义的进一步认识。

问题：为什么要满足>2c呢？

（1）当=2c时，轨迹是什么？

（2）当<2c时，轨迹又是什么？

结论：（1）、当>||时，轨迹是椭圆；

（2）、当=||时，轨迹是线段；

（3）、当<||时，轨迹不存在。

设计目的：（1）学生自己通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。（2）让学生了解归纳概念的严密性；（3）通过动画演示，让学生深刻地理解椭圆定义中含有的内在条件，突破了重点。

（三）、椭圆标准方程的推导教师先引导：

设问1：利用坐标法求曲线方程的一般方法是什么？

设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？

（教师引导）：根据建系的一般原则是使点的坐标、几何量的表达式尽可能简单化，并使得到的方程具有"对称美""简洁美"的特点，因此可以按如下方法建系，得到如下两个方案：

方案1：以所在的直线为轴，的垂直平分线为y轴建立直角坐标系；

方案2：以所在的直线为轴，

的垂直平分线为x轴建立直角坐标系。然后启发学生按照方案1建系、设点（使焦点及长轴两个端点的坐标不出现分数形式，方便计算），再根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即：

P＝｛M|││+││|=｝

在设点的基础上将上述关系式用坐标表示出来。

（1）引导学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间；

（2）训练学生的观察能力、运算能力和推理能力；

（3）让学生感受椭圆方程、图形的对称美和谐美并且方便记忆。

（4）按照曲线方程的定义说明所得的方程是椭圆的方程，让学生有所体会即可。在推导过程中给学生问题点拨：

①化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？

②对于本式是直接平方好呢，还是恰当整理后再平方？让学生自己通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最能简化计算过程并得到结果。

设计目的：（1）通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点，深化了学生的探索活动；

（2）令使得方程具有对称性，还明确了b的几何意义，并且让学生感受到这种做法的合理性。（四）椭圆方程知识讲解引导学习做例1，例2及练习例题讲解中让学生分别掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。运用待定系数法时强调"二定"即定位定量。

设计目的：学生动手做练习题，可以培养学生运用椭圆的定义解决问题的能力，使学生进一步巩固知识，运用知识，加强学生的运算能力。

（五）本课小结

1、一个定义：（椭圆的定义）

2、二类方程：（焦点分别在轴、轴的上的两个标准方程）

设计目的：（1）归纳小结有助于学生学习、记忆和应用；

（2）巩固新知，形成知识网络。

（六）作业布置1、必做题：讲义2、研究性题：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？

设计目的：（1）、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；（2）、巩固知识发现和弥补教学中的不足；（3）、研究性题可以提高学生学习的积极性。《椭圆及其标准方程》学情分析在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，加上受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会遇到困难。如：学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏，因此去根式的策略选择不当等是导致"标准方程的推导"成为学习难点的直接原因。因此这一部分要加以引导。《椭圆及其标准方程》效果分析学生能够理解椭圆的作图过程。明确椭圆标准方程推导方法，部分同学由于计算能力限制未能在课上完成推导。最终所有同学均能掌握椭圆的标准方程。《椭圆及其标准方程》教材分析《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。1、判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标。(1)(2)2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），焦点在x轴上；（2）经过点(0,-4),焦点在y轴上;（3）两个焦点分别为（－2，0），（2，0），且过P（2，3）；3、判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出的值①；②；③；④4、椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为5、椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是6、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）a=4,b=3,焦点在x轴；(2)a=5,c=2,焦点在y轴上《椭圆及其标准方程》课后反思1、本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。同时还要重视探究题的作用，因为班上有一部分同学基础比较扎实，而且对数学也比较感兴趣，出一些比较难的思考题，能够让这部分学有余力的同学能有所提高。2、学生练习时间不够充分，耽误了小结时间。3、一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能力的培养。《椭圆及其标准方程》课标分析1、课程标准：（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。课标解读：