广西壮族自治区桂林市灌阳黄关中学高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市灌阳黄关中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足约束条件且目标函数的最大值为-6，则的取值范罔是

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.考点：1、三视图；2、几何体体积.3.已知函数，，若对任意给定的，关于x的方程在区间[0,2]上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,1] B． C． D．参考答案：B解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），①当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；②当a＞0时，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），x，f′（x），f（x）的变化如下：又因为当a＞0时，g（x）=﹣x+上是减函数，对任意m∈[0，2]，g（m）∈[﹣+，]，由题意，必有g（m）max≤f（x）max，且1﹣a＞0，故，解得：≤a＜1，③当a＜0时，g（x）=﹣x+上是增函数，不合题意；综上，a∈[，1），故选：B．

4.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数在区间上至少存在5个不同的零点，则正整数的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】函数f（x）＝sin（ωx）在区间[0，2π]上至少存在5个不同的零点，,根据题意得到只需要.最小整数为3.故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若，且，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C8.已知双曲线（a＞0，b＞0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，则m的值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得a=2，可得y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22）A，B的中点坐标是（，），因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直，可得=+m，=﹣1，结合条件，由此能求得m．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，可得2a=4，即a=2．抛物线y=2x2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1=2x12，y2=2x22，A点坐标是（x1，2x12），B点坐标是（x2，2x22），A，B的中点坐标是（，），因为A，B关于直线y=x+m对称，所以A，B的中点在直线上，且AB与直线垂直，可得=+m，=﹣1，即x12+x22=+m，x2+x1=﹣，因为x1x2=﹣，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=，代入得=﹣+m，求得m=．故选：A．9.若等边的边长为，平面内一点，满足,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：，∴,∴答案A10.设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于 ()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对，定义运算“”、“”为：给出下列各式①，②，③，

④.其中等式恒成立的是

.（将所有恒成立的等式的序号都填上）参考答案：①略12.设O为坐标原点，A(2,1)，若点B(x,y)满足，则的最大值是

．参考答案：13.在中，是的中点，，点在上且满足,则的值为

参考答案：略14.的计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的条件是

。参考答案：n≤6？

15.已知奇函数是定义在R上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足，则的值等于

。参考答案：4003略16.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为

▲

参考答案：417.已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列命题：

（1）；

（2）若在[0,上有最小值-1，则在上有最大值1；

（3）若在[1,上为增函数，则在上为减函数；其中正确的序号是：

．参考答案：⑴⑵三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知M=，试计算参考答案：解：矩阵M的特征多次式为，对应的特征向量分别为和，而，所以略19.[选修4-2：矩阵与变换]（共1小题，满分10分）已知矩阵A=，列向量X=，B=，若AX=B，直接写出A﹣1，并求出X．参考答案：【考点】矩阵与向量乘法的意义．【分析】法一：由矩阵，得A﹣1=，由AX=B，得X=A﹣1B，由此能求出X．法二：由矩阵，得A﹣1=，由AX=B，列出方程组，求出x，y，由此能求出X．【解答】解法一：∵矩阵，∴A﹣1=，∵AX=B，∴X=A﹣1B==．解法二：∵矩阵，∴A﹣1=，∵AX=B，∴=，∴，解得，∴X=．20.未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；茎叶图．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）利用平均值与标准差的计算公式即可得出μ，σ；（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），分别计算出满足满足2σ的概率及其3σ的概率，即可得出．【解答】解：（I）平均值μ=100+=105．标准差σ==6．（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），∴P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=P（93＜Z＜117）=0.9544，可知：落在区间（93，117）的数据有3个：95、103、109，因此满足2σ的概率为：0.95443×0.04562≈0.0017．P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=P（87＜Z＜123）=0.9974，可知：落在区间（87，123）的数据有4个：95、103、109、118，因此满足3σ的概率为：0.99744×0.0026≈0.0026．由以上可知：此打印设备不需要进一步调试．【点评】本题考查了茎叶图、平均值与标准差、正态分布，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知,,且．高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在上的最大值．参考答案：解（Ⅰ）由得，则

由正弦定理得

………………3分即∵是的内角

∴

………………6分（Ⅱ）∵的最小正周期为

∴

∴