四川省巴中市沙溪中学高二数学理期末试题含解析

四川省巴中市沙溪中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面内到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是

（

）A．椭圆

B.线段

C.圆

D.以上都不对参考答案：B2.设，且，那么（

）A.有最小值2（+1）

B.有最大值C.有最大值+1

D.有最小值2（+1）参考答案：A略3.若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且方程有实数根，则不可能是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先设是方程的一个根，得到，，再令，得到，进而得到方程有解，再逐项判断，即可得出结果.【详解】设是方程的一个根，则，故再令，则，即方程有解；A选项，方程可化为有解；B选项，方程可化为无解；C选项，方程可化为有解；D选项，方程可化为有解；故选B【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用，函数解析式的求解及常用方法，主要用到转化与化归的思想来处理，属于常考题型.4.已知α，β表示两个不同的平面，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.若函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据辅助角公式化简成正弦型函数，再由单调性得解.【详解】，由于在上是增函数，所以，α最大值为，则.故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式和正弦型函数的单调性，属于基础题.

8.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①m=0.031；②n=800；③100分的人数为60；④分数在区间[120,140)的人数占大半．则说法正确的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得，解得.故①正确；因为不低于140分的频率为，所以，故②错误；由100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故③正确；分数在区间的人数占，占小半.故④错误.所以说法正确的是①③.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则格点坐标(22,23)的标签为（）A.2109 B.2107 C.2207 D.2209参考答案：C【分析】根据条件，寻找计算的规律，归纳处其中奇数平方坐标的位置出现的规律，再按图象的规律，即可求解。【详解】由题意，观察图象的点可得处标，即；点处标，即；点处标，即，由此推断，点处标，当时，点处标，所以点位于点向左移动两格，所以点处标，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键在于从特殊的数据入手，找出规律总结所要的表达式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。7.如图，已知，用表示，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A△PAC在正方体的左右、前后侧面上的射影为④，上下侧面上的射影为①，选A.9.若，其中，是虚数单位，则（

）A．0 B．2 C． D．5参考答案：D略10.如右图是函数的导函数的图像，下列说法错误的是（

）A.是函数的极小值点B.1是函数的极值点C.在处切线的斜率大于零D.在区间上单调递增参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：____________________。上式用语言可以叙述为_________________________。参考答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数略12.已知点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略13.若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立．故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用以及指数幂运算知识点，属基础题．14.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

▲

参考答案：15.直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为________．参考答案：3x－2y＋24＝016.函数在上的最大值为，最小值为，则

.参考答案：20

17.已知，且，那么直线不通过第__________象限．参考答案：三解：直线化为，∵，，设，．∴图像不经过第三象限．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点．设二次函数．（Ⅰ）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立，∴，得的取值范围为．……………4分（Ⅱ）由得，由题知，，……………6分设中点为，则的横坐标为，……………10分∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为．……………12分

略19.(本题满分12分).函数，

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；参考答案：解：（1）.此时，满足x=2是取得极值-------5分（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，则当时，；当或时，

或

-------12分略20.（本小题10分）已知a,b,c是互不相等的实数，求证：由，,确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。参考答案：证明：（反证法）假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），

………………2分由，,，得

……4分

上述三个同向不等式相加得，

………………6分

，这与题设互不相等矛盾，

………………8分因此假设不成立，从而命题得证。

………………10分略21.（本题16分）已知函数，（1）若的解集为，求k的值；（2）求函数在[2,4]上的最小值；（3）对于，使成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由得；整理得，因为不等式的解集为，所以方程的两根是，；由根与系数的关系得，即；

……………4分（2）的对称轴方程为，①当时，即在[2,4]上是单调增函数，故；②当时，即，在上是单调减函数，在上是单调增函数，故；③当时，即在[2,4]上是单调减函数，故；所以………10分（3）因为函数在区间上为增函数，在区间上为减函数其中，，所以函数在上的最小值为对于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，由（2）知①解得,所以；②当时,解得，所以；③当时，解得，所以综上所述，m的取值范围是.

…………………16分

22.已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．（Ⅱ）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．（Ⅲ）化简方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点，结合由（Ⅱ）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，x＞1．，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣（1分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）

当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当时，f'（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）将方程（2x﹣m）ln