河南省商丘市周集乡中心中学高二数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市周集乡中心中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.△的三边满足，则∠C等于(

)A.15°

B.30°

C.45°

D.60°参考答案：D3.设点，若在圆上存在点Q，使得，则a的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：A4.若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：D5.命题“”的逆否命题是（

）A.

B.若，则C.若或，则

D.若或，则参考答案：D6.若等差数列{}的前5项和=25,且=3,则=

(

)A.12

B.13

C.14

D.15参考答案：B7.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A、4

B、6

C、8

D、12参考答案：B略8.设的最小值是（

）A.-2

B.-

C.－3

D.-参考答案：C略9.如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（

）

参考答案：B10.已知C是正方形ABDE内的一点，且满足，，在正方形ABDE内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【专题】等差数列与等比数列；概率与统计．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题12.已知点F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PF：y=k（x+c）．∵P、Q满足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）故答案为[，1）13.函数的图象如图所示，则_▲_.

参考答案：414.已知复数满足则复数对应点的轨迹是

；参考答案：1个圆15.设是奇函数，则实数a=__▲___参考答案：-116.展开式中的系数是

．

参考答案：17.函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在二项式的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；参考答案：（Ⅰ）

∴n=7或n=14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5且当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且19.已知函数y=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】判断点与曲线的关系，设出切点坐标，利用导数求解斜率，推出切线方程，代入点的坐标，化简求解即可．【解答】解：曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足，因，故切线的方程为．化简得，解得x0=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．20.（10分）已知曲线y=．（1）求满足斜率为﹣的曲线的切线方程；（2）求曲线过点P（1，0）的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，利用斜率为，求出切点坐标，即可求满足斜率为的曲线的切线方程；（2）设过该点的切线切点为，求导数，即可求曲线过点P（1，0）的切线方程．【解答】解：（1）设切点为，则切线斜率为，…（1分）所以，解得，…（2分）所以，切点坐标为或，…于是，切线方程为或，整理得，或．…（5分）（2）显然点P（1，0）不在曲线上，…（6分）则可设过该点的切线切点为，而斜率，…（7分）于是，切线方程为，①…（8分）将P（1，0）坐标代入方程①得，解得，…（9分）把代入方程①，并整理得切线方程为4x+y﹣4=0．…（10分）【点评】本题考查导数几何意义的运用，考查学生的计算能力，正确求导是关键．21.(Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.参考答案：.(Ⅰ)(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，，，根据直线参数的几何意义，，得或.又因为，所以.22.（本小题满分12分）已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程．参考答案：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，………3分所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程