广东省江门市岭东北中学高二数学文下学期期末试题含解析

广东省江门市岭东北中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，则（

）A.-2 B. C. D. 参考答案：B2.（5分）（2009?天津）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．23参考答案：B【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B．【点评】：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．3.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（

）参考答案：C6.等比数列中,,则（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.在中，若，则A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D8.若复数z满足（1+2i）2z=1+z，则其共轭复数为（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=x+yi，根据条件可得，求出x，y的值，再根据共轭复数的定义即可求出．【解答】解：设z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．9.如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D

解析：复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是

．参考答案：12..（本小题共14分）对、，已知下列不等式成立：①②③④（1）用类比的方法写出（2）若、，证明：（3）将上述不等式推广到一般情形，请写出你所得结论的数学表达式（不必证明）.

参考答案：解：（1）类比得到：（或或）……………4分

（2）=

……………8分又，，∴.

……………10分（3）一般情形为：

略13.如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为

．参考答案：14.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

．参考答案：98【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案为：98．15.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．16.已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则

.参考答案：17.曲线的直角坐标方程为_

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）

在三棱锥中，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积参考答案：

……………………2分

所以

……………………4分

又所以……6分

（2）在中，

所以,………12分略19.（本小题满分12分）已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）∥面；

（2）面．参考答案：略20.（本小题12分）、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．参考答案：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.∴不等式解集为{a|3－2<a<3＋2}．(2)f(x)>b的解集为(－1,3)，即方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，21.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．（1）求△ABF2的周长；（2）若l的倾斜角为，求弦长|AB|．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的定义可知：△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，则△ABF2的周长8；（2）由（1）可知：直线AB的方程为y=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得弦长|AB|．【解答】解（1）椭圆+=1，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，∴△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8．∴故△ABF2点周长为8；（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），∵AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），故直线AB的方程为y=x+1.，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=﹣，则由弦长公式丨AB丨=?=?=，弦长|AB|=．22.已知．（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值．参考答案：（1）（2）时，在为增函数；时，减区间为，增区间为（3）试题分析：（1）由导数的几何意义可求得切线的斜率，从而得到关于a的方程，求得其值；（2）确定函数的定义域，根据f′（x）＞0，可得f（x）在定义域上的单调性；（3）求导函数，分类讨论，确定函数f（x）在上的单调性，利用f（x）在上的最小值为，即可求a的值试题解析：（1）…………………2分由题意可知，

故………3分（2）当时，因为，，故在为增函数；…………5分当时，由；由，所以增区间为，减区间为，…………………8分综上所述，当时，在为增函数；当时，的减区间为，增区间为．…………9分（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，故有，所以不合题意，