上海市东陆学校2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

上海市东陆学校2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设F为椭圆的左焦点，A、B、C为该椭圆上三点，若，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B3.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B4.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是(

) A．在上是增函数 B．其图象关于直线x=﹣对称 C．函数g（x）是奇函数 D．当x∈时，函数g（x）的值域是参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．解答： 解：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由题意知，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈时，函数g（x）的值域是，D正确．故选：D．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题．5.若，则a=（）A．5 B．﹣5 C．5i D．﹣5i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求解．【解答】解：∵，∴，解得a=﹣5．故选：B．6.是两个向量，,且,则与的夹角为（）A．30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：C7.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略8.已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)，动点M(x,y)满足条件-2≤eq\o(\s\up8(((OM，则((OM·((OC的最大值为

A.1

B.-1

C.4

D.-4参考答案：C略9.“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用二项式定理估算（精确到0.001）参考答案：1.105略12.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为

.参考答案：略13.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：函数，作出函数图象，直线过定点A（0,2），其中,，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足。14.若，则

．参考答案：令an=，故S2017=1－+－+…+－=.15.在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，则?（+）的最小值为．参考答案：﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知中△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若||=2，我们易将?（+）转化为2（||﹣1）2﹣2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．【解答】解：∵AM为△ABC的中线，故M为BC的中点则+=2=+则?（+）=（+）?2=22+2?=2||2﹣4||=2（||﹣1）2﹣2当||=1时，?（+）的最小值为﹣2故答案为：﹣216.的展开式中的系数为__________（用数字填写答案）．参考答案：-29由题意可知：，其中分子的展开式的通项公式为：，满足题意时，分子为取，此时：，则实数的取值可以是：，据此可得系数为：.17.已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,则的最小值为

．参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.19.（本小题14分）设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记M（）=．（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以M(α，α)=[(1+1?|1?1|)+(1+1?|1?1|)+(0+0?|0?0|)]=2，M(α，β）=[(1+0–|1?0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）设α=（x1，x2，x3，x4）∈B，则M(α，α）=x1+x2+x3+x4．由题意知x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)为奇数，所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3．所以B{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}.将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设Sk=(x1，x2，…，xn）|(x1，x2，…，xn）∈A，xk

=1，x1=x2=…=xk–1=0）（k=1，2，…，n)，Sn+1={(x1，x2，…，xn）|x1=x2=…=xn=0}，则A=S1∪S1∪…∪Sn+1．对于Sk（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.所以Sk（k=1，2，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以B中元素的个数不超过n+1.取ek=(x1，x2，…，xn）∈Sk且xk+1=…=xn=0（k=1，2，…，n–1）.令B=（e1，e2，…，en–1）∪Sn∪Sn+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．

20.在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离到x轴的距离分别为d1，d2，且，记动点M的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,－2)的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积最大时，求|AB|.参考答案：解：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，从点到直线的距离，所以的面积，设，则，，当且仅当，即（满足）时等号成立，所以当的面积最大时，，.

21.已知函数，，其中无理数e=2.71828….（1）若=0，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数，是否存在使得成立？若存在，求出符合条件的一个；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明：当p=0时，.令，则若，则，在区间上单调递增；若，则，在区间上单调递减.易知，当x=1时，取得极大值，也是最大值.于是，即，即故若p=0，有（2），令①当p=0，，则在上单调递减，故当p=0时符合题意；②若p>0，则当，即时，在x>0上恒成立，故当时，在上单调递增；③若p<0，的图像的对称轴为，，则在x>0上恒成立，故当p<0时，在上单调递减.综上所述，（3）令，则原问题等价于是否存在x0>0使得成立，故只需满足即可.因为而，故，故当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增.易知与上述要求的相矛盾，故不存在使得成立.22.（本小题满分12分）箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号球有2个，2号球有m个，3号球有n个，且m<n，从箱子里一次摸出两个球，号码是2号和3号各一个的概率是.(1)求m,n的值；

（2）从箱子里一次任意摸出两个