河北省邯郸市西羊羔中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

河北省邯郸市西羊羔中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）参考答案：B【考点】选择结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B2.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B．7 C． D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．∴该多面体的体积V=23﹣﹣=7．故选：B．3.已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞） D．A（3）=（3，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判断h（x）的单调性，作出h（x）的函数图象，利用函数图象判断方程h（x）=a的解的个数，从而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴当f（x）有n个零点时，方程a=4x2+有n个不同的解．设h（x）=4x2+，则h′（x）=8x﹣=，∴当x＞时，h′（x）＞0，当x＜0或0时，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函数图象如下：由图象可知当a＜3时，h（x）=a只有一解，当a=3时，h（x）=a有两解，当a＞3时，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故选D．4.若方程的根在区间（，）（）上，则的值为（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1参考答案：D画出与在同一坐标系中的图象，交点横坐标即为方程的根。故选择D。如右图所示。5.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对x分类讨论，解出不等式|x+1|+|x﹣2|≤5，即可判断出结论．【解答】解：由|x+1|+|x﹣2|≤5，x≥2时，化为2x﹣1≤5，解得2≤x≤3；﹣1≤x＜2时，化为x+1﹣（x﹣2）≤5，化为：3≤5，因此﹣1≤x＜2；x＜﹣1时，化为﹣x﹣1﹣x+2≤5，解得﹣2≤x＜﹣1．综上可得：﹣2≤x≤3．∴“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的充要条件．故选：C．7.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

）

（A）－2

（B）4

（C）－6

（D）6参考答案：C8.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】结构图． 【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内； 最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图． “求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的， 故三者均为其上位． 【解答】解：根据知识结构图得， “求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的， 故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了结构图的组成与应用问题，是基础题目． 9.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(

)参考答案：B10.若直线与圆相交于A,B两点，则A.

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项均为正数的等比数列中，若，则=_________．参考答案：略12.已知函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）

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f（a＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）参考答案：<13.数列{an}中，a1＝1，a2＝2，(n≥2，n∈N*)，则这个数列的前10项和为

参考答案：102314.已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是．参考答案：（1，）考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题．分析： 要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．解答： 解：要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜a∴e=＜∵双曲线中e＞1故e的范围是（1，）故答案为（1，）点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．15.数列{an}的通项为an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos+1前n项和为Sn，则S60=

．参考答案：120【考点】数列的求和．【分析】利用余弦函数的周期性找出规律即可求得．【解答】解：由函数f（n）=cos的周期性可得a1=a3=…=a59=1，a2+a4=a6+a8=…=a58+a60=6，∴S60=1×30+6×15=120．故答案为：120．16.已知点A（，），B（，1），C（，0），若这三个点中有且仅有两个点在函数f（x）=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为

．参考答案：4【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象特征，分类讨论，求得每种情况下正数ω的最小值，从而得出结论．【解答】解：①若只有A、B两点在函数f（x）=sinωx的图象上，则有sin（ω?）=，sin（ω?）=1，sinω?≠0，则，即，求得ω无解．②若只有点A（，），C（，0）在函数f（x）=sin（ωx）的图象上，则有sin（ω?）=，sin（ω?）=0，sin（ω?）≠1，故有，即，求得ω的最小值为4．③若只有点B（，1）、C（，0）在函数f（x）=sinωx的图象上，则有sinω?≠，sinω=1，sinω=0，故有，即，求得ω的最小正值为10，综上可得，ω的最小正值为4，故答案为：4．17.已知数列的前n项和分别为，，且A1000＝2，B1000＝1007．记（n∈N*），则数列{Cn}的前1000项的和为

．参考答案：2014三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小是满分13分）已知数列（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设项和为Sn．若对一切（M为正整数），求M的最小值．

参考答案：19.已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴；

（2）求f（x）在区间（0，]的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．（2）由x∈（0，]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为2，可得=2，∴a=1，f（x）=sin2ωx+cosωx=2sin（2ωx+）．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为==，∴ω=2，f（x）=2sin（4x+）．令4x+=kπ+，求得x=+，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）∵x∈（0，]，∴4x+∈（，]，∴sin（4x+）∈[，1]，2sin（4x+）∈[1，2]，即f（x）在区间（0，]的取值范围为[1，2]．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20.变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程．参考答案：解：（Ⅰ），所以点在作用下的点的坐标是。（Ⅱ），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。略21.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，，D为AC的中点，求BD的长．参考答案：解(1)因为asinA＝(b－c)sinB＋(c－b)·sinC，由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，整理得a2＝b2＋c2－2bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，因为A∈(0，π)，所以A＝.

(2)由cosB＝，得sinB＝＝＝，所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－()＝，由正弦定理得b＝＝＝2，所以CD＝AC＝1，在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××()＝13，所以BD＝.

22.已知函数f（x）=ex+1-alnax+a（a＞0）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)（e2-1）x-y-2=0．(2)（0，e2）【分析】（1）直接利用函数的导数求出直线的斜率，进一步求出直线的方程．（2）利用构造函数的方法，利用函数的单调性和函数的恒成问题的应用，进一步求出参数的取值范围．【详解】（1）当a=1时，函数f（x）=ex+1-alnax+a，转换为：f（x）=ex+1-lnx+1，故：．故切线的斜率k=f′（1）=e2-1，故切线的方程为：y-f（1）=f′（1）（x-1），整理得：y-（e2-1）=（e2-1）（x-1），即（e2-1）x-y-2=0．（2）f（x）=ex+1-alnax+a，所以：=，显然：g（x）=xex+1-a在（0，+∞）上单调递增．由于g（0）=-a＜0，所以：g（a）=aea+1-a＞0，则：存在x0∈（0，a），使得g（x0）=0，即：，lna=lnx0+x0+1，又0＜x＜x0，f′（x）＜0，所以函数f（x）