江西省九江市吴城中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省九江市吴城中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于

()A．2B．2

C.

D．1参考答案：B略2.曲线y＝x2－2x与直线x＋y＝0所围成的封闭图形的面积为()参考答案：A略3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为(

)．(A)

(B)1(C)2

(D)4参考答案：C4.在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系是（）A．直线经过圆心 B．相交但不经过圆心C．相切 D．相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交但不经过圆心．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆．由于圆心到直线=1的距离为=2＜3，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.为求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整数n，设计了如图所示的算法，则图中“”处应填入（）A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】先假设最大正整数i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用伪代码进行推理出最后i的值，从而得到我们需要输出的结果．【解答】解：假设最大正整数i使1+2+3+…+i＜60成立，此时满足S＜60，则语句i=i+1，S=S+i，继续运行，此时i=i+1，属于图中输出语句空白处应填入i﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题，属于基础题．6.在△ABC中，其面积为，则角A的对边的长为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6

参考答案：B略7.函数的导数为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：C8.设。“”是“复数是纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A．8

B．－8

C．2

D．－2参考答案：B略10.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）．故选B．【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是____________．参考答案：略12.在中，,则_____________.参考答案：13.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．14.要使下面程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在________处．程序参考答案：略15.给定函数①，②，③，④，其中在区间上

上单调递减的函数序号为

▲

．参考答案：①②③16.已知，则__________．参考答案：【分析】分别代入和，将所得式子作差整理即可得到结果.【详解】令得：……①令得：……②①②得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式奇次项、偶次项系数和的求解问题，关键是熟练应用赋值的方法来进行求解.17.已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 综合题；平面向量及应用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，点评： 本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.，，，，所以取出的3个球中红球个数的期望：．

略19.(本题满分l0分)

如图，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。

(I)求证：EM∥平面ABC；

(II)求证：平面AEM平面BDC．参考答案：略20.（本小题满分12分）经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．275731.121.71502368.3630

表中

,

（1）根据散点图判断，,与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据．①试求y关于x回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny﹣2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=，α=﹣β．参考答案：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为y与x之间的回归方程模型；

……2分

（2）①

……3分 ……5分

……6分……7分……8分②

……10分时，培养成本的预报值最小．

……12分

21.(本小题满分10分)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则

；；

22.（1）设有关于的一元二次方程.若是从区间[0,3]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）有4名学生，分别插入A、B两班学习，求每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班的概率.参考答案： 略解：（1）（错解）关