江苏省南京市仙林中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省南京市仙林中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：2.复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略3.函数在R上为偶函数且在[0,+∞)单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若tanα=4sin420°，则tan（α﹣60°）的值为（）A．﹣ B．C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据tanα=4sin420°，求解出tanα的值，将tan（α﹣60°）利用正切的和与差公式展开，即可得解．【解答】解：由题意tanα=4sin420°，可得：tanα=4sin60°=2．由tan（α﹣60°）===．故选C．5.已知，，，则的大小关系是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：D6.设函数，则满足的的取值范围是（

）A．[-1，2]

B．[0，2]

C．[0，+]

D．[1，+]参考答案：C试题分析：当x≤1时，的可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选C．

考点：对数函数的单调性与特殊点．7.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为A．

B.

C.

D.1参考答案：C略8.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一个发生的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：9.已知全集，集合，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数f（x）＝sinx和g（x）＝cosx的定义均为［a，b］，若g（a）·g（b）＜0，则下列判断错误的是（）A、f（x）在［a，b］必有最小值B、g（x）在［a，b］必有最大值C、f（x）在［a，b］必有极值D、g（x）在［a，b］必有极值参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为

.参考答案：912.二项式展开式中的系数为__________(用数字作答)参考答案：60

13.某程序框图如图所示，若输入的＝10，则输出的结果是

．参考答案：5略14.如上图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处

测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为米，山高CD=

米．参考答案：18+6【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】设AD=x，则根据∠CAD和∠BAD可以计算CD和BD的值，根据BC=BD﹣CD即可求得x的值，即可解题．【解答】解：设AD=x，则CD=AD?tan45°=AD=x，BD=AD?tan60°=x，∴BC=（﹣1）x=12，∴x==18+6（米）故答案为：18+6．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的运用，易错点是错误运用特殊角的三角函数值．本题中计算特殊角的三角函数值是解题的关键．15.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是

.参考答案：圆的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离，故圆截直线所得的弦长为16.如图，在三棱锥P-ABC中，∠CAB=90°，PA=PB，D为AB中点，PD⊥平面ABC，PD=AB=2，AC=1．点M是棱PB上的一个动点，△MAC周长的最小值

.参考答案：17.已知在等差数列{an}中，a1，a2017为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a2+a1009+a2016的值为．参考答案：15【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系可得a1+a2017=10再利用等差数列的性质即可得出．【解答】解：∵a1，a2017为方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a1+a2017=10=2a1009，∵数列{an}是等差数列，则a2+a1009+a2016=3a1009=15．故答案为：15．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分，⑴小问6分，⑵小问7分）设，其中，曲线在点处的切线与直线：平行。⑴确定的值；⑵求函数的单调区间参考答案：⑴由题，故。因直线的斜率为，故，从而；

⑵，由得或，由得。故的单增区间为和，单减区间为。

19.(12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为.(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．参考答案：20.已知函数，.（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）求函数在区间上的最小值.参考答案：解:（Ⅰ）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以（Ⅱ），，.①当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为.②当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为21.

（12分）质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。

（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；

（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E。参考答案：解析：（1）不能被4整除的有两种情影：①4个数均为奇数，概率为……2分（2）4个数中有3个奇数，