河南省安阳市溧阳光华高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析

河南省安阳市溧阳光华高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且，下底是上底的2倍，若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[3，+∞） C．{﹣3} D．（﹣∞，5）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4）上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故选A．3.如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（

)

A．

B． C．

D．参考答案：A4.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设向量，，若，则x=（

）.A. B. C.4 D.2参考答案：B【分析】根据，得到关于的方程，即可求出结果.【详解】因为向量，，若，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.6.为了得到函数的图象，可将的图象(A)向左平移个单位长度

(B)向左平移个单位长度

(C)向右平移个单位长度

(D)向右平移个单位长度参考答案：D，，根据左加右减的原则可知，应向右平移个单位，故选D.

7.已知集合M={1,2,4,8}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（

）A．{2,4}

B．{2,4,8}

C．{1,6}

D．{1,2,4,6,8}参考答案：B由，，得故选B.

8.要得到的图像，只需将的图像

（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A9.下列命题正确的是A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形

D．两条相交直线可以确定一个平面参考答案：D略10.sin210°+cos(－60°)A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则__________．参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.12.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定义域为B，若A∩B=?，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到结论．【解答】解：要使函数g（x）有意义，则1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用函数定义域的求法求出集合B是解决本题的关键．13.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在［0，1］上是增函数；④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.其中正确的判断是

（把你认为正确的判断都填上）参考答案：①②⑤略14.已知函数f（x）=，则f（﹣）的值为．参考答案：1+【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】分段函数代入，从而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案为：1+．【点评】本题考查了分段函数的应用．15.等差数列中,则的公差为______________。参考答案：

解析：

16.如图，若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，斜高为，求出正四棱锥的高PO，代入棱锥的体积公式，即可求得答案．【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，则有PO=，正四棱锥的体积为V==2，故答案为：．

17.＝____________.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设定义域都为的两个函数的解析式分别为，（1）求函数的值域；（2）求函数的值域．参考答案：，结合对数函数的性质得到最值。（2）由已知及对数的运算性质可得，所19.（本小题满分12分）计算下列各式：参考答案：略20.已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）比较f（），f（）的大小；（2）求函数f（x）的最大值．参考答案：【分析】（1）将f（），f（）求出大小后比较即可．（2）将f（x）化简，由此得到最大值．【解答】解：（1）f（）=﹣，f（）=﹣，∵﹣＞﹣，∴f（）＞f（），（2）∵f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．=﹣2sinx﹣1+2sin2x，=2（sinx﹣）2﹣，∴函数f（x）的最大值为3．21.函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性．（2）利用函数的单调性将不等式转化为4x+a?2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立，然后利用指数不等式的性质求a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有